结构力学-总复习

结构力学总复习1.基本概念：几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、自由度、约束2.几何不变体系的组成规律3.灵活运用组成规律分析体系的几何不变性第二章平面体系的几何组成分析

不考虑材料的应变，在任意荷载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。

不考虑材料的应变，在微小荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系。一般结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。几何不变体系：几何可变体系：自由度：一个体系的自由度等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的数目。1）一个点有两个自由度2）一个刚片有三个自由度约束：是减少体系自由度的装置。1）一个链杆相当于一个约束2）一个铰相当于两个约束3）一个刚性结合相当于三个约束多余约束：

若在一个体系中增加一个约束，体系的自由度并不减少，则此约束称为多余约束。瞬变体系：在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、经微小位移后又成为几何不变的体系；从微小运动的角度来看是个可变体系。瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。

瞬铰（虚铰）：刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某一瞬时的作用相当于其交点处的一个铰，该交点即为瞬铰。1.两刚片的组成规则：几何不变体系的简单组成规则几何不变，且无多余约束两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律1几何不变，且无多余约束两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在同一直线上，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律2三刚片的组成规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律3将链杆看成刚片两根链杆组成的虚铰替换铰二元体规则：二元体的概念：由两根不共线的链杆联结一个新结点的装置称为二元体。二元体在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的几何组成不变。规律4去掉二元体增加二元体在分析体系的几何组成时，宜先将二元体撤掉再进行分析。体系组成的分析的步骤1）从基础出发进行装配——先将基础视为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形成整个体系。当基础与体系的约束超过3时，一般采用此装配方式。2）从内部刚片出发进行装配——先取体系内部一个或几个刚片作为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形成整个体系。当基础与体系的约束等于3时，一般采用此装配方式。

第3章静定结构的受力分析静定梁静定平面刚架三铰拱静定平面桁架静定结构的内力分析和受力特点能熟练地运用基本原理解决各种静定结构的内力计算问题。1截面的内力分量及正负号规定三个内力分量：轴力FN——拉力为正剪力FQ——绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M——使梁的下侧纤维受拉者为正F’N

FNFQ’FQMM’dx弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，需标明正负号2分段叠加法作弯矩图简支梁AB端部作用力偶，跨间作用均布荷载端部力偶单独作用跨间均布荷载单独作用叠加分段叠加法的一般作法：选定外力的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时根据控制截面的弯矩图，即可作出直线弯矩图；当控制截面有荷载时，还应在根据控制截面弯矩值做出的直线弯矩图上叠加这一段简支梁求得的弯矩图。3静定多跨梁：由基本部分和附属部分组成

基本部分--能独立承载的部分。

附属部分--不能独立承载的部分。静定多跨梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.两个小结论：剪力为0处的弯矩值最大静定多跨梁的弯矩峰值比一系列简支梁的要小。

在静定平面刚架的受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面的内力，最后作内力图。4静定平面刚架

刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。从变形角度看：从受力角度看：

刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。刚架的计算：利用三个整体方程，再加上一个铰C弯矩为零的静力平衡方程即可求解。先考虑GE部分，由再考虑整体平衡条件刚架的支座反力要注意内力正负号的有关规定；要注意在结点处有不同的杆端截面；要正确地选取隔离体，使杆端内力暴露出来；要注意结点处的平衡条件。刚架中各杆的杆端内力:截面法刚架的内力图基本做法：把刚架拆成杆件，先求各杆的杆端内力，再利用杆端内力作各杆的内力图，合起来即为刚架的内力图。在D处有三个不同的杆件相交，有三个不同的截面，其弯矩分别记为MDA、MDB、MDC来表示，剪力轴力同样。选取隔离体5三铰拱拱式结构：指的是在竖向荷载作用下，会产生水平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。特点：（1）杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力。（2）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（3）用料省、自重轻、跨度大。（4）可用抗压性能强的砖石材料。（5）构造复杂，施工费用高。三铰拱的计算

在研究它的反力、内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简支梁作对比。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3MKkFAｙFHFP1FQKηFNKτAkMKF0AｙFP1F0QKα为k处拱轴切线的倾角三铰拱内力计算公式：

三铰拱合理拱轴线（1）定义：使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴线。（2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。任一截面的弯矩为：由得：上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数H便得到合理拱轴线方程。桁架的计算简图桁架的共同特性：

在结点荷载作用下，桁架中各杆的内力主要是轴力，而弯矩和剪力很小，可忽略不计。这种计算简图引入以下的假定：所有的结点都是理想的铰结点；各杆的轴线都是直线且处于同一平面内并通过铰的中心；荷载与支座反力都作用在结点上，且都位于桁架的平面内。

在这种假设下，桁架中各杆只承受轴力，称这类杆件为二力杆。6静定平面桁架桁架的计算方法取桁架的结点为隔离体，利用结点的静力平衡条件来计算杆件的内力或支座反力。(2)每一个结点只能求解两根杆件的内力，取结点时应力求作用于该结点的未知反力不超过两个。(1)结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系。用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为隔离体，利用平衡条件进行求解。

取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三根.分别以截断的三根杆中的两两杆的交点为矩心，建立力矩平衡方程。有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。结点法：截面法：结点法和截面法联合运用：由三杆构成的结点，有两杆共线且无荷载作用时，则不共线的第三杆内力必为零，共线的的两杆内力相等，符号相同FN1=0判断零杆：桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方法：FN1FN2不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为FN1=FN2=0。▲两杆节点：

▲三杆节点：FN1▲四杆节点

FN1FN2FN3FN4ααFN1FN21）由四根杆件构成的X型结点，各杆两两共线，在无荷载作用时，则共线的内力相等，且符号相同FN1=FN2，FN3=FN4。2）由四根杆件构成的K型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同，在无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反FN1=-FN2。▲利用结构的对称性

由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对称。结构对称，荷载反对称，其内力和反力一定也反对称。第四章静定结构的位移计算基本概念：线位移、角位移、相对线、角位移、功、广义力、广义位移在具有理想约束的刚体体系中，力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即W＝０。刚体的虚功原理利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性，虚功原理有两种应用：

1）虚设位移，求实际的力——虚位移原理；

2）虚设力状态，求位移——虚力原理。变形体的虚功原理虚应变能：当结构的力状态的外力因结构的位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功，这种虚功称为虚应变能，以V表示。变形体系的虚功原理：设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），又设该变形体系由于别的原因产生符合约束条件的微小的连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功，即等于虚应变能。或简写为：外力虚功W=虚应变能V杆件结构的虚功原理或杆件结构的虚功方程即：计算结构位移的一般公式其中:

—荷载作用下结构产生的弯矩剪力、轴力

—单位力作用下结构产生的弯矩剪力、轴力

荷载作用下的位移公式(1)梁和刚架，轴向变形和剪切变形的影响甚小，主要考虑弯曲变形的影响，位移公式：

(2)桁架，只考虑轴向变形的影响，且每根杆件的内力及截面都沿杆长不变，故位移公式：(4)拱结构，一般的实体拱中，其位移计算只考虑弯曲变形一项的影响；但在扁平拱中有时善须考虑轴向变形对位移的影响，故位移公式：(3)组合结构，一般将梁式杆和桁架杆分别按各自的主要变形考虑，位移计算公式可写成：x0yoC形心dωdxxy0ABM图AMP图BxM--是图的面积

得：--是图形心位置所对应图中的竖标

的因此：位移计算的问题转化为求图形的面积、形心和标距的问题。图乘法几种图形的面积及形心l/2l/2habh(l+b)/3(l+a)/3h顶点2l/53l/5l/54l/5h2l/3l/3l三次抛物线注：图中的抛物线均为标准抛物线。标准抛物线是指含有顶点在内且顶点处的切线与基线平行的抛物线。弯矩图为标准抛物线时，在顶点处截面的弯矩为0。顶点hl/43l/43l/85l/8二次抛物线顶点hn+1=hlwn次抛物线应用图乘法要注意的若干问题：（2）如果一个图形是曲线图，另一个图形是由几段直线组成的折线，则要分段处理。（1）如果两个图形都是直线图，则标距可取自其中任一图形。（3）如果两个图形都是梯形，则把一个梯形分为两个三角形，分别应用乘法。其中标距和要用以下公式计算abcd（4）图为一段直杆AB在均布荷载q作用下的图，可分解成两端弯矩组成的直线图和简支梁在均布荷载q作用下的弯矩图，然后分别应用图乘法。ABCDACBBDAy2y1bd（5）图形的纵距a、b或c、d不在基线同一侧时。处理原则也和上面一样，可分解为位于基线两侧的两个三角形，分别与另一图形相乘，然后叠加。ac静定结构由于支座移动并不产生内力，材料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位移。（该位移也可由几何关系求得）。有支座移动时的位移计算其中：

—由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力

c—真实的支座位移

温度作用引起的位移：若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式可写成：其中：—由虚设单位力产生的轴力图面积—由虚设