第四章 轴心受力构件

第四章轴心受力构件本章内容:

(1)轴心受力构件的强度和刚度

(2)轴心受压构件的稳定

(3)轴心受压柱的设计本章重点：轴心受压构件的稳定本章难点：轴心受压构件的稳定理论实腹柱、格构柱的设计2.塔架1.桁架3.网架第四章轴心受力构件4.1概述轴心受力构件：轴心受拉和轴心受压

轴心受力构件常用截面形式—实腹式、格构式(a)型钢(b)组合截面实腹式构件截面形式(c)双角钢(d)冷弯薄壁型钢格构式构件缀材布置——缀条、缀板轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；

f—钢材的抗拉强度设计值,。4.2轴心受力构件的强度和刚度4.2.1轴心受力构件的强度计算

—构件计算长度i--截面的回转半径λ—构件的最大长细比4.2.2刚度计算项次构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载的结构一般建筑结构有重级工作制吊车的厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑300200—3其他拉杆、支撑、系杆(张紧的圆钢除外)400350—受拉构件的容许长细比项次构件名称容许长细比1柱、桁架和天窗架构件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外)200用以减小受压构件长细比的杆件受压构件的容许长细比4.2.3轴心拉杆的设计

受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考虑强度和刚度。

钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中，此种组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用钢材做成。理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用,杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心,截面沿杆件是均匀的。此种杆件失稳,

称为发生屈曲。屈曲形式:

1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形,截面绕一个主轴旋转；

2)扭转屈曲：绕纵轴扭转;

3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。1、整体稳定的临界应力

（1）理想轴心压杆----屈曲准则

4.3

轴心受压构件的稳定

4.3.1整体稳定的计算弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；扭转屈曲：十字形截面；弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。轴心压杆的屈曲变形(a)弯曲屈曲；(b)扭转屈曲；(c)弯扭屈曲欧拉临界力和临界应力表达式为

理想轴心受压构件的临界力

长度l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心力N达到临界值时，构件处于屈曲的微弯状态，求解其临界力Ncr。推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：实际结构中，压杆端部不可能都为铰接，任意端部支承的压杆，临界力表达式4.3.2实际轴心压杆的整体稳定1）各种初始缺陷对压杆稳定性的影响

但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：σεfy0fy=fp1.00λ欧拉临界曲线初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。残余应力的影响（1）残余应力产生的原因及其分布A、产生的原因

①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热轧后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：(2)残余应力影响下短柱的σ-ε曲线以热轧H型钢短柱为例：0.3fy0.3fy0.3fyσc=0.3fy显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:σ=N/Aε0fyfpσcfy-σcABC(3)仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力根据压杆屈曲理论，当

或

时，可采用欧拉公式计算临界应力；当

或时，截面出现塑性区，柱屈曲时,塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：thtkbbxxy仍以忽略腹板的热轧H型钢柱为例，推求临界应力：当σ>fp=fy-σc时，截面出现塑性区，应力分布如图。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此，临界应力为：thtkbbxxy

显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。thtkbbxxy假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：初弯曲的影响NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N·(y

0+y)xy挠度v增大到一定程度,杆件中点截面边缘（A）塑性区增加----弹塑性阶段,压力小于Ncr丧失承载力。

A表示压杆跨中截面边缘屈服——“边缘屈服准则”——以NA作为最大承载力我国的柱子曲线2）轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件所受应力应不大于整体稳定的临界应力，考虑抗力分项系数，即为：轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式

式中—轴心受压构件的整体稳定系数。整体稳定系数应根据截面分类和构件的长细比，按整体稳定系数表查出。构件长细比应按照下列规定确定：截面为双轴对称或极对称的构件

式中、—构件对主轴x和y的计算长度；、—构件截面对主轴x和y的回转半径。[例]验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。Q235钢材，热轧型钢，Ⅰ32a，强轴平面内一端固定,一端铰接，柱高6m,N=980kN。200020002000[例4.2]验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。Q235钢材，热轧型钢，Ⅰ32a，强轴平面内一端固定,一端铰接，柱高6m,N=980kN。200020002000[解]===yxiiA，，aI：32截面对x轴为a类，对y轴为b类，φx=0.957,φy=0.712，取φ=φy=0.7122/215mmNf=<

22

3

/1.205101.67712.0

10980

mm

N

AN=××

×==jsyXyXXb在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。ABCDEFOPABCDEFG4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定的验算

对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：1、外伸翼缘：

A、工字形、T形、H形截面翼缘板b1ttb1b1ttb1（补）B、箱形截面翼缘板b1b0t

2、腹板：

A、工字形、H形截面腹板twh0h0tw

B、箱形截面腹板bb0th0tw3、圆管截面轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施

1、增加板件厚度；Dt2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。≥10tw≥0.75twh0’纵向加劲肋横向加劲肋一般采用双轴对称截面，避免弯扭失稳。常用截面形式有型钢截面和组合截面两种形式。4.5实腹式轴心受压构件的截面设计4.5.1截面的选取原则

内力大小，计算长度、加工量、材料供应等情况（1）尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即： 以达到经济要求；（4）尽可能构造简单，易加工制作，易取材。（2）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度，即：宽肢薄壁；（3）便于其他构件的连接；单根轧制普通工字钢由于对y轴的回转半径比对x轴的回转半径小得多，适用两方向计算长度相差较大的构件；HW制造省工，腹板较薄，翼缘较宽，因而具有很好的截面特性。用三块板焊成的工字钢及十字形截面组合灵活，容易使截面分布合理，制造并不复杂。用型钢组成的截面适用于压力很大的柱。

管截面两个方向的回转半径相近，因而最适合于两方向计算长度相等的轴心受压柱。封闭式，内部不易生锈，但与其他构件的连接和构造稍复杂。假设λ（60-100）由λ查φ,求A(1)初选截面面积AN大、lO小，λ

取小值；

工字钢回转半径小，λ取大值；

H型钢回转半径大，取小值；组合截面取小值。4.5.2

实腹式轴心受压构件的截面设计(3)型钢构件由A、ix、iy

选择型钢号，查几何值验算；

焊接截面由ix、iy

求两个方向的尺寸。(2)求两个主轴所需的回转半径(4)由所需要的A、h、b

等，再考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。各种截面回转半径的近似值④局部稳定验算

③刚度验算

②整体稳定验算①强度验算热轧型钢,可不验算局稳。截面无削弱可不验算强度。(5)构件强度、稳定和刚度验算4.5.3

实腹式轴心受压构件的构造要求腹板高厚比大于时，为防止腹板在施工和运输过程中发生变形，提高构件的抗扭刚度，应设置横向加劲肋。横向加劲肋的间距不得大于3h0，其截面尺寸要求为双侧加劲肋的外伸宽度厚度实腹式构件的翼缘与腹板的连接焊缝受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊缝尺寸。为了保证大型实腹式构件(工字形或箱形)截面几何形状不变，提高构件的抗扭刚度，在受有较大的水平集中力作用处和每个运送单元的端部均应设置横隔。横隔的间距不得大于构件较大宽度的9倍或8m。工字形构件的横隔只能用钢板，它与横向加劲肋的区别在于与翼缘同宽，而横向加劲肋通常较窄。图所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N＝1600kN(设计值)，柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢；②用热轧H型钢；③用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。(b)(a)(c)yXyXX(d)(e)设λ=90,对x轴a类,对y轴b类,

选I56a,A=135cm2,ix=22.0cm,iy=3.18cm.

[解]1.轧制工字钢截面(1)试选截面(f)(2)截面验算

①刚度验算②整体稳定截面无削弱，不验算强度；热轧型钢，不验算局稳。＜

＜远大于,故由查附表4.2得(f)2.轧制H型截面(1)试选截面设λ=60,b/h>0.8对x轴、对y轴b类,

试选

(g)(2)截面验算

①刚度验算②整体稳定＜＜因对x轴、对式y轴b类,故由长细比的较大值查表

(g)设λ=60,参照H型截面，翼缘2-250×14，腹板-250×83.焊接工字形截面(1)试选截面(h)(2)整体稳定和长细比验算＜＜因对x轴、对式y轴b类,故由长细比的较大值查表

长细比：(h)翼缘板：腹板：（4）构造

，不设加劲肋

腹板与翼缘的连接焊缝，最小焊脚尺寸取hf

=6mm(3)局部稳定＜＜(一)、截面选取原则截面积不变的情况下，材料远离形心，使惯性矩增大，提高抗弯刚度；尽可能做到等稳定性要求。yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴4.6

格构式轴心受压构件的截面设计肢件：槽钢、工字钢或H型钢；也可用焊接组合工字形截面缀件：缀条、缀板XyyX轴-虚轴y轴-实轴(二)剪切变形对虚轴稳定性的影响实腹式轴心受压杆：

横向剪力对构件产生的附加变形很小

格构式轴心受压杆：绕实轴发生弯曲失稳时同上；绕虚轴发生失稳时，因剪力要由较柔弱的缀件负担，剪切变形较大，它对构件临界力的降低不能忽略。方法VVV缀板柱缀条柱实腹柱

绕虚轴的承载力低，加大长细比。在剪力作用下，缀板柱：刚架；缀条柱：桁架。

双肢格构式构件：用换算长细比代替对x轴的长细比缀条构件：缀板构件：对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范93页肢件截面尺寸(三)杆件的截面选择肢件之间距离等稳条件yyxx（a）实轴虚轴缀件截面尺寸（1）对实轴的整体稳定因可以忽略剪切变形，λo=λy,其弹性屈曲时的临界应力为：则稳定计算：yyxx实轴虚轴（2）对虚轴的整体稳定绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，不能被忽略，因此：则稳定计算：（四）缀件的计算（1）轴心受压格构柱的横向剪力

规范给定剪力公式yyxxb在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀件面分担。

内力：弯曲可能或左或右，剪力方向变化，缀条或拉或压。一个缀材面上的剪力一个缀条的内力(2)缀条的设计V1——分配到一个缀材面上的剪力;

n——一个缀材面承受剪力的斜缀条数。单系缀条时，n=1,交叉缀条时，n＝2

；α——缀条与横向剪力的夹角。缀条的内力V1V1单缀条αV1V1双缀条α

A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，B、由于剪力的方向不定，斜缀条假定按轴心受压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，单角钢有偏心，受压时产生扭转。设计时钢材强度应进行折减，如136页公式；C、交叉缀条体系的横缀条应按不受力或者轴压构件计算，取其内力N=V1；

单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比[λ]=150确定。V1V1单缀条αV1V1双缀条αa）确定假设λ1<0.5λmax，

λ1≤40b）计算内力

按多层刚架计算,反弯点在中点。

(3)缀板的设计缀板柱剪力弯矩缀板计算简图l1——缀板中心线间的距离；a——肢件轴线间的距离。c）计算缀板的强度和连接d）缀板尺寸

只需用上述M和T验算缀板与肢件间的连接焊缝。同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的6倍，即：；缀板宽度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取d=a；缀板用角焊缝与肢件相连，与肢件的搭接的长度一般不小于30mm。axx11l1ad格构式构件的构造要求：

格构式构件横截面中部空心，抗扭刚度较差。为了提高其抗扭刚度，保证构件在运输和安装过程中的截面形状不变，应每隔一段距离设置横隔。横隔的间距不得大于构件较大宽度的9倍或8m，且每个运送单元的端部均应设置横隔。当构件某一处受有较大水平集中力作用时，也应在该处设置横隔，以免分肢局部受弯。横