第四章 综合指标

第四章综合指标本章内容第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标统计分布第四节标志变异指标的数值特征下一页返回目录1第四章综合指标第一节总量指标•

一、总量指标的概念和作用•

二、总量指标的种类•

三、总量指标的计量单位•

四、我国国民经济的主要总量指标上一页下一页返回本章首页2第四章综合指标一、总量指标的概念和作用㈠定义：反映客观现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。用绝对数表示。㈡特点:⒈总量指标的大小和总体范围的大小成正比。⒉总量指标通过相加得到。⒊只有有限总体才能计算总量指标。

上一页下一页返回本节首页3第四章综合指标

例：2003年我国GDP为121103.8亿元4第四章综合指标㈢总量指标的作用⒈是认识总体的起点；⒉是编制规划、实行经济管理的重要依据；⒊是计算相对指标和平均指标的基础；5第四章综合指标二、总量指标的种类⒈按反映总体内容的不同，分为：⑴总体单位总量：表明总体中单位数多少的总量指标。如学校数、企业数、医院数、商店数等。⑵总体标志总量：反映总体中标志值总和的总量指标。如总产值、工资总额、利润总额等。上一页下一页返回本节首页6第四章综合指标一个总量指标是标志总量还是单位总量不是固定不变的，而是随着研究目的的不同而变化。以职工人数为例说明：A、研究全国工业企业的基本情况B、研究全国工业职工的基本情况7第四章综合指标A、研究全国工业企业的基本情况总体：全国所有的工业企业总体单位：每一个工业企业这时总体单位总数即为总体单位总量说明总体单位的标志有许多，工业企业的职工人数就是一个，将各个企业的职工人数相加，所得的职工人数之和即为标志总量。

8第四章综合指标B、研究全国工业企业职工的基本情况总体：所有的职工总体单位：每一个职工这时总体单位总量为所有的职工总数说明总体单位的标志有许多，职工的工资即为一个，将各个职工的工资额相加，所得的工资总额即为总体标志总量9第四章综合指标举例：习题册59页11题某地区40个工业企业，职工人数为8万人，工业总产值为4.5亿元，在研究工业企业职工分布和劳动生产率时：A.40个企业既是标志总量又是单位总量B.8万人既是标志总量又是单位总量C.4.5亿元既是标志总量又是单位总量D.每个企业的产值既是标志总量又是单位总量10第四章综合指标目的1：研究工业企业职工分布（平均每个企业有多少人）总体：所有的工业企业总体单位：每一个工业企业单位总量：工业企业总数（40个企业）标志总量：每一个企业人数的汇总（8万人）目的2：研究工业企业的劳动生产率（每一个工人提供的劳动价值为多少）总体：所有的工人总体单位：每一个工人。单位总量：工人数的汇总（8万人）标志总量：每一个工人创造的产值总和（4.5亿元）11第四章综合指标

⒉按反映时间状况不同分：

⑴时期指标：反映总体在某一段时期内活动过程的总量指标。如总产值、总销售额等。⑵时点指标：反映总体在某一瞬间状态下的总量指标。如人口数、设备数、商品库存数等。上一页下一页返回本节首页12第四章综合指标时期指标和时点指标的区别：

⑴从登记和计算特点看，时期指标的数值可以连续登记和计算；时点指标数值只能间断登记。⑵从指标数值能否相加看，时期指标相加有意义；时点指标相加无实际意义。⑶从指标数值大小与时间长短关系看，时期指标的大小受时期长短影响；时点指标的大小则和时间的长短无关。上一页下一页返回本节首页13第四章综合指标三、总量指标的计量单位㈠实物单位⒈自然单位根据现象的自然属性和社会特点而确定的一种计量单位，如人口按人、牲畜按头、电视机按台等计量单位。⒉度量衡单位根据法定计量制度确定的计量单位，如粮食用公斤或吨、棉布用米等。上一页下一页返回本节首页14第四章综合指标⒊标准实物单位按照统一的折算标准来度量的一种计量单位，如不同含氮量的化肥折合成含氮量21％的标准单位、将不同能源折合为7000大卡/公斤的标准煤等。㈡价值单位用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位。它具有广泛的综合性和概括能力。①现行价；②不变价15第四章综合指标㈢劳动单位用劳动时间来表示的一种计量单位，如工时、工日等。注：计量单位可以单独使用，也可结合使用，两种单位结合使用时称之为复合计量单位。如货物周转量用“吨/公里”表示，发电量用“瓦时”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。16第四章综合指标四、我国国民经济的主要总量指标⒈总产值：生产资料转移价值加劳动者新创造的价值。⒉增加值：企业或部门在一定时期内从事生产经营活动所增加的价值。增加值=总产值-中间投入⒊国内生产总值(GDP)：即各个单位的增加值合计⒋国民生产总值(国民总收入，GNP或GNI)：国民总收入=国内生产总值+国外要素收入净额上一页下一页返回本节首页17第四章综合指标第二节相对指标一、相对指标的概念和作用二、相对指标的种类和计算方法三、正确运用相对指标的原则上一页下一页返回本章首页18第四章综合指标一、相对指标的概念和作用㈠概念：相对指标是两个有联系的统计指标值对比的比率，表明现象之间的数量依存关系。㈡作用：⒈用以表明现象的相对水平，反映现象的发展速度与程度。⒉使不能直接对比的总量指标找到可比基础。⒊可以表明事物内部的结构与比例关系。⒋是进行经济管理、考核企业经济活动成果的重要指标。上一页下一页返回本节首页19第四章综合指标㈢相对指标的表现形式（计量单位）

⒈有名数：以分子、分母的双重单位表示例：人口密度（人/平方公里）人均国民生产总值（元/人）

上一页下一页返回本节首页20第四章综合指标⒉无名数⑴系数：对比基数为1，当分子、分母差别不大时使用，可以>1，也可以<1。⑵倍数：对比基数为1，当分子、分母差别很大时使用。⑶成数：对比基数为10，1成=10%。⑷百分数：%，对比基数为100。百分点⑸千分数：‰，对比基数为1000，当分子远远小于分母差时使用。21第四章综合指标二、相对指标的种类和计算方法㈠计划完成程度相对指标㈡结构相对指标㈢比例相对指标㈣比较相对指标㈤强度相对指标㈥动态相对指标22第四章综合指标㈠计划完成程度相对指标⒈计划完成相对数的一般公式

上一页下一页返回本节首页23第四章综合指标⒉计划完成相对数的计算计划数是计划完成相对数的基数基数可以是绝对数（总量指标）、相对数、也可以是平均数。具体计算时，在形式上有一定的差异。24第四章综合指标⑴根据总量指标计算某厂2000年3月计划完成工业增加值200万元，实际完成220万元，则：

即：超额完成计划的10%上一页下一页返回本节首页25第四章综合指标⑵根据平均指标计算例：某厂产品，计划单位成本为200元，实际耗用180元，则：即：超额完成计划的10%26第四章综合指标⑶根据相对指标计算计划完成率=（1+实际提高率）/（1+计划提高率）或=（1-实际降低率）/（1-计划降低率）例：某厂计划2000年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高5%，则即：超额0.96%完成计划。上一页下一页返回本节首页27第四章综合指标例：某企业计划产品单位成本比上年降低5%，实际降低6%，则即：成本降低率比计划多完成1.05%。上一页下一页返回本节首页28第四章综合指标3、长期计划完成程度的检查方法长期计划，如5年计划，其计划指标的制定有两种不同的方法：A、一种是按全期应完成的总数来制定，如我国第七个五年计划（1986~1990）规定基本建设投资额应达到520亿。B、一种是规定计划期末应达到的水平，如某企业第七个五年计划规定最末一年产品产量应达到4500万台。29第四章综合指标两种不同的检查方法：水平法和累计法第一，累计法：凡是计划指标是按计划期内各年的总和下达的，检查计划的完成程度时，应用如下公式：计划期内累计实际完成数计划完成程度=×100％计划期内累计计划数检查内容：1.计划完成情况相对数2.计算提前完成时间30第四章综合指标例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：年份19961997199819992000合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8已累计完成固定资产投资额60亿元31第四章综合指标要求计算：

⒈该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度;⒉提前完成计划的时间。解：提前完成计划时间：因为到2000年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。32第四章综合指标第二，水平法凡是计划指标是按计划期最末一年应达到的水平下达的，检查计划完成情况时要用水平法。公式如下：计划期末实际达到的水平计划完成程度=×100％计划期末规定应达到的水平33第四章综合指标例：我国“七五”计划规定：粮食产量1990年要达到年产42500万吨，实际完成43500万吨，问五年计划的完成情况。解：43500/42500=102.35%超额完成计划的2.35%34第四章综合指标计算提前完成时间（水平法）例1：计划规定某产品1995年产量达到120万吨，实际执行结果从94年7月到95年6月已达到120万吨，则提前完成计划的时间为6个月。例2：某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到450万吨，计划执行情况如下：35第四章综合指标第一年第二年第三年

第四年

第五年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度产量30032017019010010011012012012013013036第四章综合指标4、计划完成程度相对数应注意的问题：⑴分子分母不能交换⑵计量单位一般用百分数表示37第四章综合指标㈡结构相对指标⒈定义：在同一总体中，以总体中的部分数值与总体全部数值对比而得出的相对数。它是反映总体内部组成状况的综合指标。上一页下一页返回本节首页38第四章综合指标⒉计算：例39第四章综合指标3、结构相对数应注意的问题⑴分子分母不能交换，且属于同一个总体⑵所有的结构相对数之和为1⑶计量单位可用百分数或小数表示40第四章综合指标㈢比例相对指标⒈定义：是同一总体中不同部分数量对比的相对数，用以反映总体内部各组成部分之间的比例关系和协调平衡状况。⒉计算：例在上例中某班男女生比例为3：1。上一页下一页返回本节首页41第四章综合指标3、比例相对数应注意的问题⑴分子分母可以交换，且属于同一个总体⑵计量单位为百分数、小数或系数（较多）如：m：1，n：1或m：n：142第四章综合指标㈣比较相对指标⒈定义：由不同总体的同类指标对比计算出的相对数，用以说明某一类现象在同一时期内不同条件下的数量对比关系。⒉计算：上一页下一页返回本节首页43第四章综合指标例如：中国国土面积为960万平方公里，美国为937万平方公里，两者之比为44第四章综合指标3、比较相对数应注意的问题⑴分子分母属于不同空间、同一时间下的同类指标值⑵分子分母可以交换⑶计量单位为百分数或小数45第四章综合指标㈤强度相对指标1、定义：它是两个性质不同，但有联系的总量指标的对比，用以表明现象的强度、密度和普遍程度。用公式表示为：46第四章综合指标举例1998年末我国人口密度上一页下一页返回本节首页47第四章综合指标2、注意的问题第一、计量单位（数值表现形式）：⑴有的用有名数表示，且为复合名数。如：人口密度为：人／平方公里，人均GDP为：元／人。⑵有的用无名称数表示如：流通费率用％表示，人口出生率用‰表示。48第四章综合指标第二、强度相对指标的正指标和逆指标有些强度相对指标的分子、分母可以互换，由此产生正指标和逆指标。⑴正指标：指标数值越大，表明现象越好或强度越强、密度越密、普遍程度越普遍。⑵逆指标：指标数值越小，表明现象越好或强度越强、密度越密、普遍程度越普遍。49第四章综合指标流通费用率指标：⑴流通费用率＝费用额／销售额＝13.5％（或元／百元）表明：每百元销售额所负担的费用额为13.5元。该指标越小越好，为逆指标。⑵流通费用率＝销售额/费用额＝1000％（或元／百元）表明：每百元费用额所创造的销售额是1000元。该指标越大越好，为正指标。50第四章综合指标再例如：商业网点密度指标：（正）＝商业网点数（个）／人口数（千人）（负）＝人口数（千人）／商业网点数（个）第三、强度相对数与平均数的关系：强度相对数含有平均的意义，但不是平均数。具体区别平均数中介绍。51第四章综合指标㈥动态相对指标⒈定义：又称发展速度，是指同一现象（同一指标）在不同时间上的两个总量的对比，表明事物在不同时间上的发展变化程度。上一页下一页返回本节首页52第四章综合指标例如：企业报告期基期相对数（%）甲企业4020200乙企业30020015053第四章综合指标2、注意问题⑴分子分母不能交换；⑵分子分母属不同时期（动态）；⑶分子分母属于同一个总体；⑷计量单位为百分数或小数。54第四章综合指标三、正确运用相对指标的原则1、正确选择对比的基础2、注意指标的可比性3、总量指标和相对指标结合起来使用4、多种相对指标结合使用上一页下一页返回本节首页55第四章综合指标⑴正确选择对比的基础：经济效益指数＝某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值价格定基指数＝某期价格水平某固定基期的价格水平本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平经济发展、价格水平均较为正常的时期56第四章综合指标⑵注意指标间的可比性2000年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）57第四章综合指标⑶相对指标应当结合总量指标使用相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50%10000:20000=50%1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9％，同期中国GDP增长速度为7.8％，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。58第四章综合指标⑷多种相对指标应当结合运用结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）59第四章综合指标1999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。比1980年末的9.9亿人增加了28﹪男性人口的比重为50.8﹪女性人口的比重为49.2﹪人口密度为130人/平方公里人口性别比为1.03：1人口出生率为15.23‰人口密度是美国的4.5倍60第四章综合指标作业：例：甲地区1999年计划国内生产总值为120亿元，年平均人口为600万人，1999年国内生产总值第一、二、三产业情况如下表：又知该地区1998年国内生产总值为122亿元，乙地区1999年实现国内生产总值150亿。试计算所有的相对指标。

项目计划数实际数GDP120132第一产业1012第二产业6573第三产业454761第四章综合指标说明：1、经过第三章的整理和显示后，对数据分布的形状和特征有了大致的了解。为了更加准确的了解数据分布的特征和规律，需要找到反映数据分布特征的各个代表值。62第四章综合指标2、反映数据分布的特征值有三类：一类是分布的集中趋势，反映各数据向平均值靠拢的程度。分为：数值平均数和位置平均数一类是分布的离中趋势（离散状况），反映各数据远离平均值的程度一类是分布的偏态和峰态，反映数据分布形状第三节介绍分布的集中趋势，第四节介绍分布的离中趋势63第四章综合指标关于偏度和风度的说明：不同类型的分布可能会有相同的平均指标和变异指标。这表明除了集中趋势和离散趋势以外，分布还有其他方面的特征。偏度和峰度就属于这样的分布特征。64第四章综合指标第三节平均指标（分布的集中趋势）一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系上一页下一页返回本章首页65第四章综合指标一、平均指标的概念和作用

㈠概念：平均指标是反映同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件下的一般水平的代表值。

㈡特点：

⒈平均指标抽象了各单位标志值的差异，是一个代表值⒉必须是同质总体⒊反映总体各单位标志值分布的集中趋势上一页下一页返回本节首页66第四章综合指标㈢作用：⒈概括说明总体的数量特征⒉对比同类现象在不同条件下的差异⒊对比某现象在不同时间的发展变化情况，说明现象的发展趋势与规律⒋分析现象间的依存关系⒌进行估计推断上一页下一页返回本节首页67第四章综合指标㈣分类算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数数值平均数（均值）位置平均数68第四章综合指标数值平均数和位置平均数的说明：算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据总体单位的各个标志值计算的，众数和中位数是根据标志值在分配数列中的位置确定的。前者为数值平均数，后者为位置平均数69第四章综合指标二、算术平均数上一页下一页返回本节首页㈠基本公式：70第四章综合指标算术平均数和强度相对数的区别：算术平均数是在一个总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子、分母有一一对应的关系（有一个总体单位必须有一个标志值与之对应）。强度相对数的分子和分母是两个不同总体的的总量指标，不存在各个标志值和各单位之间的一一对应关系。71第四章综合指标㈡计算方法掌握的资料不同，有两种计算方法：⒈简单算术平均数：主要适用于没有分组的原始数据或在变量数列中，各组次数都相等的情况。这里x为标志值，又称变量值72第四章综合指标例1：5名工人日产零件数为12，13，14，14，15件，计算平均每人日产量。简单算术平均数可以直接按计算器求。上一页下一页返回本节首页73第四章综合指标⒉加权算术平均数：分组且各组标志值出现的次数（权数f）不相等时，用此公式上一页下一页返回本节首页这里x为标志值，又称变量值；f为各组标志值出现的次数74第四章综合指标例1：某企业工人生产情况如下表：上一页下一页返回本节首页75第四章综合指标用统计功能的计算器计算：ON，2ndF,ON,20,，1，M+；21,,4,M+；22,,6,M+；23,,8,M+；24,,12,M+；25,10,M+；26,,7,M+；27,2,M+；x→Mx结果为23.8876第四章综合指标例2：某厂资料如下,求月平均工资。月工资（元）人数f组中值xxf250以下402259000250-3008027522000300-35012032539000350-4001503755550400-4507042536680450以上4047519000合计500——9823077第四章综合指标即500名工人的月平均工资为196.46元。78第四章综合指标影响算术平均数的因素：分析：各组标志值的大小各组标志值出现的次数指变量数列中各组标志值出现的次数。权数79第四章综合指标权数的形式：绝对权数相对权数表现为次数、频数、单位数；即公式

中的表现为频率、比重；即公式中的80第四章综合指标作用：对算术平均数起到权衡轻重的作用A.权数扩大、缩小相同的倍数，算术平均数的大小不变B.对算术平均数起权衡轻重作用的是相对数权数，不是绝对数权数81第四章综合指标例：工人工资分布情况月工资额组中值（x）工人人数（）100以下5010500510050005100～3002001202400060120024000060300～50040060240003060024000030500以上6001060005100600005合计－20054500100200054500010082第四章综合指标⒊简单算术平均数与加权算术平均数的关系说明：分了组，但各组标志值出现的次数（权数f）均为1或都相等时，即f1=f2=^=fn=A时，也可以用简单算术平均的公式计算。总结：简单算术平均数是加权算术平均数的一个特例。当各组权数均相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数。83第四章综合指标三、调和平均数定义是对变量值的倒数求得的平均数，又称倒数平均数。调和平均数是算术平均数的变形，在算术平均数的计算过程中，如果已知各组标志总量，缺少分母的资料时采用调和平均数形式计算；如果已知总体单位总量，缺少分子的资料时采用加权算术平均数形式计算。84第四章综合指标㈠简单调和平均数例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。解：上一页下一页返回本节首页85第四章综合指标例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。解：先求早、中、晚购买的斤数。早1/0.5=2(斤）、中1/0.4=2.5(斤）、晚1/0.25=4(斤）用公式表示为：这就是简单调和平均数的公式。86第四章综合指标㈡加权调和平均数例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。用公式表示为：上一页下一页返回本节首页87第四章综合指标调和平均数和算术平均数在特定的条件下存在着变形关系：88第四章综合指标三、几何平均数1、定义：几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。2、计算：由于所掌握的资料不同，分为简单几何平均数和加权几何平均数㈠简单几何平均数：未分组的原始数据，或分组后各变量值出现的次数均相等。上一页下一页返回本节首页89第四章综合指标例：1994-1998年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。90第四章综合指标按计算器：1.076,,1.025,,1.006,,1.027,,1.022,=,2ndF,,5,=出现结果：1.0309即103.1%上一页下一页返回本节首页91第四章综合指标㈡加权几何平均数：分组且各组变量值出现的次数（权数）不相等例：某地区25年的年经济增长速度分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求该地区经济的平均年增长速度。上一页下一页返回本节首页92第四章综合指标1.03,,(,1.05,yx,4,),,(,1.08,yx,8,),,(,1.1,yx,10,),,(,1.15,yx,2,),=,2ndF,,25,=出现结果：1.086即108.6%上一页下一页返回本节首页93第四章综合指标（三）使用几何平均法应注意问题第一、变量值要是相对数，且不能为负值或零第二、这些相对数的连乘积要等于总速度或总比率。总结：几何平均法是计算平均速度或平均比率最适用的一种方法，凡变量值的连乘积等于总速度或总比率，求其平均速度和平均比率时，均可用几何平均法。94第四章综合指标举例某厂有四个流水连续作业车间，某月的合格率分别为：0.95，0.92，0.90，0.80，求四个车间的平均合格率。计算：95第四章综合指标为什么说几何平均数是一种特殊的均值？因为：可写成：96第四章综合指标四、众数1、定义：是一个统计总体或分布数列中出现次数最多的变量值。2、计算：众数可以根据品质数列计算，也可以根据变量数列计算97第四章综合指标

价格（元）销售量（公斤）2.00202.4060

3.001404.0080众数为：3.00元上一页下一页返回本节首页（1）对于品质数列或变量数列中的单项式数列：

众数是数列中出现次数最多的标志值例如变量数列中的单项式数列98第四章综合指标例如品质数列：为研究广告市场的状况，一家广告公司在某城市随机抽取200人就广告问题做了邮寄问卷调查，其中一个问题是：您比较关心下列那一类广告？广告类型人数（频数）频率(%）

商品广告11256.0服务广告5125.5金融广告94.5房地产广告168.0招生招聘广告105.0其他广告21.0这里，众数即为商品广告品质数列99第四章综合指标（2）对于变量数列中的组距式数列：先确定众数所在的组，然后用公式计算。公式分上限公式和下限公式。100第四章综合指标下限公式：上限公式：注：上述公式通常只适用于等距的变量数列，或者至少变量数列中间频数最多的几个组应该是等距的。101第四章综合指标其中:L为众数所在组的下限；U为众数所在组的上限fm为众数所在组的次数；fm-1为众数所在组的前一组的次数fm+1为众数所在组的后一组的次数102第四章综合指标例：分数x人数f60以下260~70770~801580~901090以上6合计40103第四章综合指标104第四章综合指标105第四章综合指标3、关于众数说明1）不受极端值的影响2）既适用于品质数列（定类和定序尺度的数据），也适用于变量数列（定距与定比尺度的数据）3）一组数据可能没有众数或有几个众数106第四章综合指标无众数

原始数据:10591268多于一个众数

原始数据:252828364242一个众数

原始数据:659855107第四章综合指标五、中位数1、中位数的概念：将各单位标志值按大小排列，居于中间位置的那个标志值。上一页下一页返回本节首页Me50%50%108第四章综合指标2、中位数的计算分三种情况第一、未分组原始资料第二、单项式数列第三、组距式数列109第四章综合指标第一、未分组原始资料：先将数据按从小到大顺序排列(1)如项数为奇数，居于中间位置上的标志值为众数。中间位置为例：有9个数值：2、3、5、6、9、10、11、13、14中位数为第5个，即9。110第四章综合指标(2)如项数为偶数，中位数为中间位置上的2个标志值的平均值。中间位置为和例：有10个数值2、3、5、6、9、10、11、13、14、15中位数为第5个和第6个数据的平均值，即9.5。上一页下一页返回本节首页111第四章综合指标第二、单项式数列

先将变量值排序，并将次数进行累计，以确定中位数的位置。中位数的位置可用近似公式确定：举例：112第四章综合指标中位数位置=80/2=40按向上累计次数，中位数=34。按向下累计次数道理相同上一页下一页返回本节首页113第四章综合指标第三、组距式数列分数人数向上累计向下累计60以下224060~70793870~8015243180~9010341690以上6406合计40------114第四章综合指标A、先将次数进行累计B、确定中位数所在的组：用本例中为：40/2=20，即中位数应在将分数从高到低排列后的第20个学生的分数上。C、计算中位数的近似值：115第四章综合指标公式：下限公式=上限公式=116第四章综合指标其中:L为中位数所在组的下限；U为中位数所在组的上限fM为众数所在组的次数；SM-1为中位数所在组以下的累计次数；SM+1为中位数所在组以上的累计次数；∑f为总次数；d为中位数所在组的组距。117第四章综合指标带入资料得：

（分）

（分）118第四章综合指标六、各种平均数之间的关系1、数值平均数和位置平均数的比较：1）前者是根据总体内各个标志值计算的，后者是根据总体中某一个特殊位置上的标志值确定的。2）前者容易受极端值的影响，后者不会。上一页下一页返回本节首页119第四章综合指标2、各种数值平均数的比较1）适用的场合不同。一般说，在计算单位标志平均数时，用算术平均数或调和平均数；在计算动态比率的平均数时，用几何平均数。2）计算的繁简程度不同。算术平均数的计算过程最简单，其他数值平均数的计算都相对复杂一些。3）某些数值平均数对变量的取值有特殊的限制。几何平均数要求平均变量不能为负或零，调和平均数则要求不能平均变量不能为零。120第四章综合指标第四节标志变异指标（分布的离散程度）一、标志变异指标的概念和作用二、全距（极差）三、平均差四、标准差五、离散系数六、用EXCEL计算描述统计量

上一页下一页返回本章首页121第四章综合指标一、标志变异指标的概念和作用㈠标志变异指标的概念又称标志变动度，是描述总体各单位标志值差别大小程度的指标。例某车间两个生产小组各人日产量如下：甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73从可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小。上一页下一页返回本节首页122第四章综合指标7070上一页下一页返回本节首页123第四章综合指标㈡标志变异指标的作用1、是评价平均数代表性的依据。标志变动度大，平均数的代表性就小；标志变动度小,平均数的代表性就大例如：三组学生的年龄（岁）2020202020---差距最小，20岁的代表性最好18192021221516202425---差距最大，20岁的代表性最差。上一页下一页返回本节首页124第四章综合指标2、能反映社会经济活动过程的均衡性或协调性。3、能反映总体各单位标志值（变量值）分布的离中趋势125第四章综合指标㈢标志变异指标与平均指标的区别⒈代表的含义不同。二者虽都是代表值，但平均指标代表现象总体的一般趋势，变异指标代表现象的离散水平。⒉抽象的内容不同。平均指标将标志值之间的差异抽象化，变异指标正是为了反映标志值之间的差异。⒊反映总体的角度不同。平均指标反映总体分布的集中数量特征，变异指标反映总体分布的离散数量特征。126第四章综合指标二、全距㈠全距的概念全距，又称极差，是总体各单位标志的最大值和最小值之差。R=Xmax-Xmin例：假设学生外语成绩例中，最低分为48分，最高分为96分，则全距=96-48=48（分）在组距数列中：R≈最高组上限—最低组下限上一页下一页返回本节首页127第四章综合指标㈡全距的优点和缺点优点：计算简单、涵义直观缺点：1、易受极端数值的影响2、不能反映中间变量的分布情况128第四章综合指标三、平均差㈠平均差的概念平均差是各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。129第四章综合指标（二）计算：上一页下一页返回本节首页简单式：加权式：130第四章综合指标1819202122-2-101221012x合计--6例：一组学生年龄：1819202122求平均差。131第四章综合指标例：某车间200个工人产量资料（单位公斤）日产量30以下30~4040~5050以上合计求A.D工人数10709030200132第四章综合指标X25354555合计-17-7313--f10709030200177313--17049027039013202502450405016508400133第四章综合指标134第四章综合指标（三）平均差的特点：优点：和全距相比，弥补了全距不足，能反映中间标志值的变动缺点：加绝对值符号，数学性不理想135第四章综合指标四、标准差（均方差）㈠概念是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。又称均方差。

标准差的平方为方差

136第四章综合指标（二）计算简单式：上一页下一页返回本节首页加权式：137第四章综合指标方差：138第四章综合指标简单式举例：例：一组学生年龄：181920212218-2419-1