【公开课】排列、排列数+课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章6.2排列与组合6.2.1排列6.2.2排列数学习目标1.理解排列、排列数的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算.3.能熟练地运用排列知识解决一些有关排列的实际问题.4.通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力.核心素养：逻辑推理、数学运算、数学建模.新知学习问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2＝6.这6种不同的选法如图所示.

问题1中的“顺序”是什么？问题2

从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个

不同的三位数？显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为4×3×2＝24.因而共可得到24个不同的三位数，如图所示.由此可写出所有的三位数：

123，124，132，134，142，143，

213，214，231，234，241，243，

312，314，321，324，341，342，

412，413，421，423，431，432.

问题2中的“顺序”是什么？思考：上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.新知讲解

提示：根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.典例剖析例1

某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5＝30.方法技巧：1.排列问题的判断标准：

（1）元素无重复性；

（2）元素有序性.2.判断一个计数问题是否为排列问题的关键是看选出的元素有没有顺序要求.例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×4×3＝60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为5×5×5＝125.新知讲解

典例剖析

例4

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

点评：对于例4这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法.解法1根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成从10个数中取出3个数组成没有重复数字的三位数这件事；解法2是以0是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数原理完成这件事；解法3是一种间接法，先求出从10个数中取出3个数的排列数，然后减去其中百位是0的排列数（不是三位数的个数），就得到没有重复数字的三位数的个数.随堂小测

87262.将4名医生与4名护士分配到四个不同单位，每个单位分配一名医生与一名护士，共有多少种不同的分配方案？

3.6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种