第四章 力敏传感器A

第4章力敏传感器4.0概念4.1应变式电阻传感器4.2压电式力传感器4.3电容式力传感器主要内容4.0概念弹性形变当外力去掉后能完全恢复原来的尺寸或形状的形变弹性元件具有弹性形变特性的物体弹性特性作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形（应变、位移或转角）之间的关系称为弹性元件的弹性特性。弹性特性可用刚度或灵敏度来表示。弹性特性可能是线性的，也可能是非线性的图4－1弹性特性刚度弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，一般用k表示。从弹性特性曲线求得刚度的方法如果弹性元件的弹性特性是线性的，则其刚度为常数灵敏度灵敏度就是单位力产生变形的大小。灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。关于刚度和灵敏度的理解刚度与灵敏度是从不同的侧面对同一特性的描述刚度描述的是抵抗变形的能力灵敏度描述的是变形的能力弹性滞后弹性元件在弹性变形范围内，弹性特性的加载曲线与卸载曲线不重合的现象弹性变形之差Δx叫做弹性敏感元件的滞后误差曲线1和曲线2所包围的范围称为滞环

弹性后效弹性敏感元件所加载荷改变后，不是立即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象弹性后效体现的是时间因素的影响，对传感器的动态特性影响尤其明显应力stress

物体由于外因（载荷、温度变化等）而变形时，在它内部任一截面的两方出现的相互作用力，称为“内力”。内力的集度，即单位面积上的内力称为“应力”。应力可分解为垂直于截面的分量，称为“正应力”或“法向应力”（用符号σ表示）；相切于截面的分量称为“剪应力或切应力”（用符号τ表示）。应力的单位为Pa。

应变strain

应变又称“相对变形”。物体由于外因(载荷、温度变化等）使它的几何形状和尺寸发生相对改变的物理量。弹性模量定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。单位：用牛/米^2表示意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小泊松系数在固体力学中，材料的横向应变与纵向应变之比就是泊松比，又称泊松系数。挠度

挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用y表示。简言之就是指梁、桁架等受弯构件荷载作用下的最大变形.挠曲线——如图，平面弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。

电阻应变式传感器是一种由电阻应变片和弹性敏感元件组合起来的传感器。4.1电阻应变式传感器其中：1.弹性敏感元件感受被测量，产生变形2.电阻应变片是传感器组成中的转换元件，它将应变转换为电阻值的变化3.应变片分为金属电阻应变片、半导体电阻应变片优点：①精度高，测量范围广②频率响应特性较好③结构简单，尺寸小，重量轻④易于实现小型化、固态化⑤价格低廉，品种多样，便于选择

一、

金属应变片式传感器

金属应变片式传感器的核心元件是金属应变片，它可将试件上的应变变化转换成电阻变化。

缺点：具有非线性，输出信号微弱，抗干扰能力较差，因此信号线需要采取屏蔽措施；1电阻应变片的结构和工作原理对于一长为L、横截面积为A、电阻率为ρ的金属丝，其电阻值R为：如果对电阻丝长度作用均匀应力，则ρ、L、A的变化(dρ、dL、dS)将引起电阻R变化dR，dR可通过对上式的全微分求得：电阻相对变化量为：若电阻丝是圆形的，则S=πr²,对r微分得dS=2πrdr，则：ll+dl2r2(r-dr)F图4-2金属丝的应变效应由材料力学的知识：在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，则轴向应变和径向应变的关系为：（4-5）

μ为金属材料的泊松系数。将（4-4）式、（4-5）代入（4-3）式得：KS称为金属丝的灵敏系数，表示单位应变所引起的电阻的相对变化。金属电阻应变片:丝式、箔式、薄膜式。(1)金属丝式应变片：将金属电阻丝（一般是合金，电阻率较高，直径约0.02mm）粘贴在绝缘基片上，上面覆盖一层薄膜，使它们变成一个整体。制作简单，价格便宜

2金属电阻应变片分类及结构基片覆盖层金属丝引线图4-3金属丝应变片结构（2）金属箔式应变片利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅，厚度一般在0.003~0.010mm，粘贴在基片上，上面再覆盖一层薄膜而制成。其优点是表面积和截面积之比大，散热条件好，允许通过的电流较大，可制成各种需要的形状，便于批量生产。图4-4箔式应变片（3）金属薄膜应变片

金属薄膜应变片是采用真空蒸镀或溅射式阴极扩散等方法，在薄的基底材料上制成一层金属电阻材料薄膜以形成应变片。这种应变片有较高的灵敏度系数，允许电流密度大，工作温度范围较广。

3电阻应变片的重要特性1）

灵敏度系数金属应变丝电阻的相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数KS表示。当金属丝做成应变片后，其电阻—应变特性与金属单丝情况不同。实验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变ε在很宽的范围内均为线性关系。K为金属应变片的灵敏系数。测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数KS。原因主要是胶层传递变形失真及横向效应。

即:2）横向效应金属丝式应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变ε

使敏感栅电阻发生变化，而其横向应变εr

也使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化。

bOlεrdldθθε0ε图4-5敏感栅半圆弧形部分r应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不重合，即为机械滞后。ΔεΔε1机械应变εR卸载加载指示应变εi图4-6应变片的机械滞后3）机械滞后、零漂及蠕变

机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充分等。对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的零点漂移。产生的原因：敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。

如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。一般蠕变的方向与原应变量的方向相反。产生的原因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。其它:应变片电阻值（R0）指未安装的应变片，在不受外力的情况下，于室温条件测定的电阻值，也称原始阻值。应变片电阻值趋于标准化绝缘电阻敏感栅与基底间的电阻值，一般应大于10G。允许电流指不因电流产生热量影响测量精度，应变片允许通过的最大电流。4电阻应变片的动态响应特性

当被测应变值随时间变化的频率很高时，需考虑应变片的动态特性。因应变片基底和粘贴胶层很薄，构件的应变波传到应变片的时间很短(估计约0.2μs)，故只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应。

由于环境温度变化引起的电阻变化与而产生很大的测量误差，称为应变片的温度误差，又称热输出。5

温度误差及其补偿1）温度误差

因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：应变片的电阻丝(敏感栅)具有一定温度系数；电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。

设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为αt，则应变片产生的电阻相对变化为:由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当Δt存在时，引起应变片的附加应变，相应的电阻相对变化为:K——应变片灵敏系数;

βe—试件材料线膨胀系数；βg—敏感栅材料线膨胀系数。温度变化Δt形成的总电阻相对变化：相应的虚假应变为:可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能(αt,βg)有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数(βe)有关。由(4-13)式知，若使应变片在温度变化Δt时的热输出值为零，必须使

单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。2）温度补偿

单丝自补偿应变片即:由两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组成敏感栅，以达到一定温度范围内在一定材料的试件上实现温度补偿(ΔRa)t=–(ΔRb)t焊点RaRb双丝组合式自补偿应变片这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即：电路补偿法

测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面,称为工作应变片R1。另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，称为补偿应变片R2。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。补偿应变片粘贴示意图R1R2补偿块试件ER3R4R1R2图4-7桥路补偿法U0把R1与R2接入电桥相邻桥臂上，当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即：其中选择R1=R2=R及R3=R4=r。当温度升高或降低Δt时，若ΔR1t=ΔR2t，即两个应变片的热输出相等，则电桥的输出电压为：其中若被测试件受应变作用时，工作片R1感受应变，阻值变化ΔR1；补偿片R2不承受应变，阻值不变。此时电桥输出电压为（4-15）考虑到，△R<<R1,△R<<R2由上式可知，电桥输出电压U0只与应变ε有关，与温度无关。其中电桥补偿法要达到全补偿，需满足下列三个条件：①R1和R2须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏系数K都相同，两片的初始电阻值也要求相同；②用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等；③两应变片处于同一温度环境中。

此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是条件不易满足，尤其是条件③。在某些测试条件下，温度场梯度较大，R1和R2很难处于相同温度点。

根据被测试件承受应变的情况，可以不另加专门的补偿块，而是将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到温度补偿作用，又能提高输出的灵敏度。

梁受弯曲应变时，应变片R1和R2的变形方向相反，上面受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相反，将它们接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一倍。当温度变化时，应变片R1和R2阻值变化的符号相同，大小相等，电桥不产生输出，达到了补偿的目的。构件受单向应力时，将工作应变片R2的轴线顺着应变方向，补偿应变片R1的轴线和应变方向垂直，R1和R2接入电桥相邻臂，其输出为FFR1R2构件受弯曲应力构件受单向应力R1R2FER2R4R1R3图4-8热敏电阻补偿法USCRtR热敏电阻补偿法热敏电阻Rt与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻Rt的阻值下降，使电桥的输入电压增加，从而提高了电桥的输出电压。选择分流电阻R的值，可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。二．半导体应变片半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应而制成的一种纯电阻性元件

。当半导体材料某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化。

当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变化为:式中为半导体应变片的电阻率的相对变化，其值与半导体敏感条在轴向所受的应力之比为一常数。即代入（4-16）式，得：上式中1+2μ项随几何形状而变化，πE项为压阻效应，随电阻率而变化。实验证明πE比1+2μ大近百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半导体应变片的灵敏系数为：

半导体应变片的突出优点是体积小，灵敏度高，频率响应范围宽，输出幅值大，可直接与记录仪连接。但其温度系数大，应变时非线性较严重。三电阻应变片的测量电路平衡条件当RL→∞时，电桥输出电压:当电桥平衡时,U0=0，所以:R1R4=

R2R3或

R1/R2=R3/R4(4-21)ERLR2R4R1R3U0图4-9直流测量电桥1直流电桥电压灵敏度

若R1由应变片替代，当电桥开路时，不平衡电桥输出的电压为:

(4-22)设桥臂比n=R2/R1,由于ΔR1<<R1,可得:分析(4-24)式：①电桥的灵敏度SV正比于供桥电压E。②电桥的灵敏度SV是桥臂比的函数。

当供桥电压E确定后，由求得n=1时，SV为最大。即：在当供桥电压E确定后，当R1=R2、R3=R4时，电桥的灵敏度最高。结论：当供桥电压和电阻相对变化一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂阻值大小无关。

此时，可分别将（4-22）式、（4-23）式、（4-24）式简化为：（1）非线性误差实际的非线性特性曲线与理想的线性特性曲线的偏差称为绝对非线性误差；绝对非线性误差与理想的线性特性曲线

的比称为相对非线性误差，用r表示。

非线性误差及其补偿方法（4-28）①提高桥臂比从（4-28）式可知，提高桥臂比n可使非线性误差减小；但电桥电压灵敏度SV将降低。为了不降低SV，必须适当提高供桥电压E。

（2）减小或消除非线性误差的方法②采用差动电桥a.半桥差动

ERLR2-ΔR2R4R1+ΔR1R3U0图4-10半桥差动电路如果桥臂电阻R1和邻边桥臂电阻R2都由应变片替代，且使一个应变片受拉，另一个受压，这种接法称为半桥差动工作电路。结论：U0与ΔR1/R1

成线性关系，差动电桥无非线性误差；电压灵敏度SV=E/2，比使用单只应变片提高了一倍。当电桥开路时，不平衡电桥输出的电压为：若，则：b.全桥差动若满足ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4则输出电压为：

可见：全桥差动电桥也无非线性误差；电压敏度SV=E是使用单只应变片的4倍，比半桥差动提高了一倍。ERLR2-ΔR2R4+ΔR4R1+ΔR1U0图4-11全桥差动电路R3-ΔR3半导体应变电桥的非线性误差很大，故半导体应变电桥除了提高桥臂比、采用差动电桥等措施外，一般还采用恒流源.2恒流源电桥USRR2R4R1R3USC图4-12恒流源电桥←I1I2若右图所示的电路输入阻抗较高，则有：I1(R1+R2)=I2(R3+R4)I=I1+I2电桥输出电压与电阻变化量的关系解该方程组得:输出电压为:若电桥初始平衡，且R1

=R2=R3=R4=R，当第一桥臂电阻R1

变为R1+ΔR1

时，电桥输出电压为：

若满足ΔR1<<R1，则输出电压与ΔR成正比，即与被测量成正比。输出电压与恒流源供给的电流大小、精度有关，与温度无关。

使用恒流源的非线性误差为：非线性误差若采用恒压源，非线性误差为：4交流电桥电路

交流电桥的工作原理（a）交流电桥（b）等效电路

交流电桥也称为不平衡电桥，是利用电桥输出电流或电压与电桥各参数间的关系进行工作的。交流电桥的输出电压为则交流电桥的平衡条件为

将桥臂上的复阻抗代入式上式可得

可见，应变片构成的交流电桥，除了满足电阻平衡条件外，还必须满足电容平衡条件。为此，交流电桥上设置有电阻平衡调节和电容平衡调节。

交流电桥平衡调节电路

(a，b)可变电阻调节(c，d)电容调节

① 柱（筒）式力传感器图4‑13柱（筒）式力传感器四电阻应变式传感器应用② 环式力传感器 环式弹性原件悬臂梁式力传感器是一种结构简单、高精度、应变片容易黏贴、抗偏、抗侧性能优越的称重测力传感器。最小可以测几十克，最大可以测几十吨的质量，精度可达到0.02%FS。悬臂梁有两种：一种为等截面梁，另一种为等强度梁悬臂梁式力传感器（a）等截面梁（b）等强度梁图4‑14悬臂梁图4‑15应变式加速度传感器当被测点的加速度沿图中箭头a所示方向时，悬臂梁自由端受惯性力应变式加速度传感器

的作用，质量块向箭头相反的方向相对于基座运动，使梁发生弯曲变形，应变片电阻发生变化，产生输出信号，输出信号大小与加速度成正比。什么是压电式传感器？压电式传感器是一种有源传感器，它是以某些物质的压电效应为基础实现能量转换。它可以用于力、加速度、速度、振动以及流量等参数的测量。压电式传感器的特点灵敏度高结构简单工作可靠信噪比高4.2压电式传感器1.压电效应

某些物质沿某一方向受到外力作用时，会产生变形，同时其内部产生极化现象，此时在这种材料的两个表面产生符号相反的电荷，当外力去掉后，它又重新恢复到不带电的状态，这种现象被称为压电效应。当作用力方向改变时，电荷极性也随之改变。这种机械能转化为电能的现象称为“正压电效应”或“顺压电效应”。图4-16正（顺）压电效应示意图F－－－－－－＋＋＋＋＋＋FFF＋＋＋＋＋＋－－－－－－反之，当在某些物质的极化方向上施加电场，这些材料在某一方向上产生机械变形或机械压力；当外加电场撤去时，这些变形或应力也随之消失。这种电能转化为机械能的现象称为“逆压电效应”或“电致伸缩效应”。图4-17压电效应的可逆性

逆压电效应电能机械能正压电效应常见的压电材料可分为两类，即压电单晶体和多晶体压电陶瓷。

压电单晶体有石英(包括天然石英和人造石英)、水溶性压电晶体(包括酒石酸钾钠、酒石酸乙烯二铵、酒石酸二钾、硫酸锤等)；多晶体压电陶瓷有钛酸钡压电陶瓷、锆钛酸铅系压电陶瓷、铌酸盐系压电陶瓷和铌镁酸铅压电陶瓷等。

如图所示为天然石英晶体，其结构形状为一个六角形晶柱，两端为一对称棱锥。2.石英晶体的压电效应图4‑18石英晶体在晶体学中，可以把将其用三根互相垂直的轴表示，其中，纵轴Z称为光轴，通过六棱线而垂直于光铀的X铀称为电轴，与X-X轴和Z-Z轴垂直的Y-Y轴(垂直于六棱柱体的棱面)称为机械轴。

如果从石英晶体中切下一个平行六面体并使其晶面分别平行于Z-Z、Y-Y、X-X轴线。晶片在正常情况下呈现电性。通常把沿电轴(X轴)方向的作用力产生的压电效应称为“纵向压电效应”，把沿机械轴(Y轴)方向的作用力产生的压电效应称为“横向压电效应”，沿光轴(Z轴)方向的作用力不产生压电效应。压电式传感器主要是利用纵向压电效应。

图4‑19石英压电效应石英晶体产生压电效应的微观机理图4‑20石英晶体压电效应机理示意图图4-21石英晶体受力方向与电荷极性关系+++++(a)Fxx-----

Fx(b)x+++++

-----

xFy(c)+++++

-----

Fy(d)x+++++

-----

压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。材料内部的晶粒有许多自发极化的电畴(带电单位)，它有一定的极化方向，从而存在电场。在无外电场作用时，电畴在晶体中杂乱分布，它们各自的极化效应被相互抵消，压电陶瓷内极化强度为零。因此原始的压电陶瓷呈中性，不具有压电性质。2.压电陶瓷的压电效应在陶瓷上施加外电场时，电畴的极化方向发生转动，趋向于按外电场方向的排列，从而使材料得到极化。外电场愈强，就有更多的电畴更完全地转向外电场方向。让外电场强度大到使材料的极化达到饱和的程度，即所有电畴极化方向都整齐地与外电场方向一致时，当外电场去掉后，电畴的极化方向基本变化，即剩余极化强度很大，这时的材料才具有压电特性。

图4‑22钛酸钡BaTiO_3的压电效应陶瓷片内的极化强度总是以电偶极矩的形式表现出来，即在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷符号相反而数量相等，它屏蔽和抵消了陶瓷片内极化强度对外界的作用。图4-23陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图极化方向-----＋＋＋＋＋自由电荷束缚电荷电极电极-----＋＋＋＋＋图4-24正压电效应示意图F－＋-----＋＋＋＋＋-----＋＋＋＋＋极化方向如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力F，陶瓷片将产生压缩形变。片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。释放部分吸附在电极上的自由电荷，而出现放电现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。——正压电效应。

若在片上加一个与极化方向相同的电场，电场的作用使极化强度增大。陶瓷片内的正、负束缚电荷之间距离也增大，即陶瓷片沿极化方向产生伸长形变。同理，如果外加电场的方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变。这种由于电效应而转变为机械效应，或者由电能转变为机械能的现象，就是压电陶瓷的逆压电效应。图4-25逆压电效应示意图Ｅ电场方向极化方向-----＋＋＋＋＋-----＋＋＋＋＋压电陶瓷的压电系数比石英晶体的大得多，所以采用压电陶瓷制作的压电式传感器的灵敏度较高。极化处理后的压电陶瓷材料的剩余极化强度和特性与温度有关，它的参数也随时间变化，从而使其压电特性减弱。

压电材料应具备以下几个主要特性：①转换性能。要求具有较大的压电常数。②机械性能。机械强度高、刚度大。③电性能。高电阻率和大介电常数。④环境适应性。温度和湿度稳定性要好，要求具有较高的居里点，获得较宽的工作温度范围。⑤时间稳定性。要求压电性能不随时间变化。3压电材料在几百摄氏度的温度范围内，其介电常数和压电系数几乎不随温度而变化。但是当温度升高到573℃时，石英晶体将完全丧去压电特性，这就是它的居里点。石英晶体的突出优点是性能非常稳定，它有很大的机械强度和稳定的机械性能。但石英材料价格昂贵，且压电系数比压电陶瓷低得多。因此一般仅用于标准仪器或要求较高的传感器中。石英晶体压电陶瓷主要有以下几种：1)钛酸钡压电陶瓷它具有很高的介电常数和较大的压电系数（约为石英晶体的50倍）。不足之处是居里点温度低（120℃），温度稳定性和机械强度不如石英晶体。压电陶瓷2)锆钛酸铅系压电陶瓷（PZT）锆钛酸铅是由PbTiO3和PbZrO3组成的固溶体Pb（Zr、Ti）O3。它与钛酸钡相比，压电系数更大，居里点温度在300℃以上，各项机电参数受温度影响小，时间稳定性好。1)压电半导体材料压电半导体材料有ZnO、CdS、CdTe等，这种力敏器件具有灵敏度高，响应时间短等优点。此外用ZnO作为表面声波振荡器的压电材料，可检测力和温度等参数。新型压电材料2)高分子压电材料某些合成高分子聚合物薄膜经延展拉伸和电场极化后，具有一定的压电性能，这类薄膜称为高分子压电薄膜。目前出现的压电薄膜有聚二氟乙烯PVF2、聚氟乙烯PVF、聚氯乙烯PVC、聚γ甲基-L谷氨酸脂PMG等。高分子压电材料是一种柔软的压电材料，不易破碎，可以大量生产和制成较大的面积。4压电式传感器的测量电路1）压电晶片的连接方式

在实际应用中，由于单片的输出电荷很小，因此，组成压电式传感器的晶片不止一片，常常将两片或两片以上的晶片粘结在一起。粘结的方法有两种，即并联和串联。并联方法两片压电晶片的负电荷集中在中间电极上，正电荷集中在两侧的电极上，传感器的电容量大、输出电荷量大、时间常数也大，故这种传感器适用于测量缓变信号及电荷量输出信号。串联方法正电荷集中于上极板，负电荷集中于下极板，传感器本身的电容量小、响应快、输出电压大，故这种传感器适用于测量以电压作输出的信号和频率较高的信号。

在上述两种接法中，并联接法输出电荷大，本身电容大，时间常数大，适宜用在测量慢变信号并且以电荷作为输出量的场合。而串联接法输出电压大，本身电容小，适宜用于以电压作输出信号，并且测量电路输入阻抗很高的场合。2）压电传感器的等效电路当压电晶体承受应力作用时，在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电荷。故可把压电传感器看成一个电荷源与一个电容并联的电荷发生器。其电容量为：当两极板聚集异性电荷时，板间就呈现出一定的电压，其大小为因此，压电传感器还可以等效为电压源Ua和一个电容器Ca的串联电路，如图(b)。实际使用时，压电传感器通过导线与测量仪器相连接，连接导线的等效电容CC、前置放大器的输入电阻Ri、输入电容Ci对电路的影响就必须一起考虑进去。当考虑了压电元件的绝缘电阻Ra以后，压电传感器完整的等效电路可表示成图4-26所示的电压等效电路（a）和电荷等效电路（b）。这两种等效电路是完全等效的。图4-26压电传感器的完整等效电路（a）电压源;（b）电荷源

值得注意的是：利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定的措施，使电荷从压电晶片上经测量电路的漏失减小到足够小程度。而在动态力作用下，电荷可以得到不断补充，可以供给测量电路一定的电流，故压电传感器适宜作动态测量。3）压电式传感器的测量电路由于压电式传感器的输出电信号很微弱，通常先把传感器信号先输入到高输入阻抗的前置放大器中，经过阻抗交换以后，方可用一般的放大检波电路再将信号输入到指示仪表或记录器中。(其中，测量电路的关键在于高阻抗输入的前置放大器。）前置放大器的作用：一是将传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出；二是放大传感器输出的微弱电信号。前置放大器电路有两种形式：一是用电阻反馈的电压放大器，其输出电压与输入电压(即传感器的输出)成正比；另一种是用带电容板反馈的电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。由于电荷放大器电路的电缆长度变化的影响不大，几乎可以忽略不计，故而电荷放大器应用日益广泛。图4-27压电传感器接放大器的等效电路（a）放大器电路;（b）等效电路电压放大器（阻抗变换器）ac传感器与电压放大器连接的等效电路等效电阻 等效电容（4-32）（4-33）若作用在压电元件上的力F为则在压电元件表面产生的电荷Q与电压Ua均按正弦变化压电系数为d11，为压电元件输出电压放大器的输入电压（4-34）（4-35）前置放大器的输入电压幅值为输入电压与作用力之间的相位差为理想情况下，前置放大器的输入电压幅值为（4-36）（4-37）（4-38）（4-39）（4-40）（4-41）（4-42）当作用在压电元件上的力是静态力时，则前置放大器的输入电压等于零。这也就从原理上决定了压电式传感器不能测量静态物理量。当作用力的变化频率与测量回路的时间常数的乘积远大于1时，前置放大器的输入电压随频率的变化不大。压电式传感器的高频响应好。扩大压电式传感器低频响应范围的切实可行的办法是提高测量回路的电阻。测量回路的电阻主要取决于前置放大器的输入电阻。压电式