工程力学第八章强度设计01

8-1金属材料在拉伸与压缩时的力学性能

一拉伸试验与应力-应变图标距：用于测试的等截面部分长度；圆截面试件标距：L0=10d0或5d0矩形截面试件标距：L0=11.3或5.65A：矩形试验段的横截面的面积第八章强度设计1标点L0d0标距力-伸长曲线（拉伸图）：拉力F与变形Dl间的关系曲线应力-应变图：将拉伸图的纵坐标F（力）除以试样横截面的原面积A，将其横坐标Dl（变形）除以试样段的原长l（标距），所得的应力-应变关系曲线低碳钢：灰铸铁：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表2

二低碳钢的拉伸力学性能1低碳钢拉伸时的机械性质（1）线（弹）性阶段在拉伸的初始阶段，应力-应变曲线为一直线的阶段；在此阶段内，正应力与正应变成正比。或材料的比例极限（线性阶段最高点所对应的正应力）低碳钢拉伸实验曲线OPDLPePpPsPb线弹性阶段屈服阶段硬化阶段颈缩阶段冷作硬化（2）屈服阶段当应力达到一定值时，应力虽不增加（或在微小范围内波动），而变形却急剧增加的现象，称为屈服材料的屈服应力（应力极限）：使材料发生屈服的正应力滑移线：材料屈服时试样表面出现的纹线O13（3）硬化阶段经过屈服阶段之后，材料恢复抵抗变形的能力（即要使它继续变形，必须增加应力），称为材料的应变硬化。弹性变形和塑性变形共存强度极限（硬化阶段的最高点所对应的正应力）（4）颈缩阶段当应力增大到最大值强度极限后，试样的某一局部显著收缩的现象，称为颈缩。颈缩出现后，使试样继续变形所需的拉力减小，应力-应变曲线呈下降，最后导致试样在颈缩断裂。（5）卸载与再加载规律在卸载过程中应力与应变仍保持正比关系，并沿原直线回到原起点，变形完全消失的性质称为弹性。弹性极限（弹性范围内最高点所对应的正应力）4低碳钢的卸载过程在超过弹性极限后（如硬化阶段的C点）卸载，则卸载过程中的应力-应变曲线为CD。线段DD1代表随卸载而消失的应变即弹性应变；而线段OD则代表应力减小至零时残留的应变，即塑性应变（或残余应变）由于预加塑性变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高的现象，称为冷作硬化低碳钢的再加载规律在卸载至D点后立即重新加载，则加载时的应力，应变关系基本沿卸载时的直线DC变化，过C点后仍沿原曲线变化。故如将卸载后已有塑性变形的试样当作新试样重新进行拉伸试验，其比例极限或弹性极限将得到提高，而断裂时的残余变形则减小。5（6）材料的塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的塑性或延性材料的塑性用延伸率或断面收缩率度量－延伸率－断面收缩率=X100%A-A1A延伸率和截面收缩率越大，说明材料塑性越高脆性材料塑性材料6

三其他材料的拉伸力学性能有些材料没有明显的屈服阶段，此时工程上使用名义屈服极限或屈服强度s0.2（卸载后产生0.2%的残余应变的应力

）作为屈服应力。7拉断试件变形很小，断口处的横截面积几乎没有变化，称为脆性断裂。四材料在压缩时的力学性能塑性材料的压缩塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当8脆性材料的压缩脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别：

1.塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形则很小。

2.塑性材料抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。9

2.屈服失效:材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。1.脆断破坏:无明显的变形下突然断裂。材料失效的两种类型（常温、静载荷）8-2强度失效形式常用强度理论一、常见的失效形式

所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。工作应力:根据分析计算所得构件的应力在理想的情况下，构件的工作应力应可接近于材料的极限应力

。但实际上不可能，因为：实际与理想不相符；生产过程、工艺不可能完全符合要求；对外部条件估计不足；数学模型经过简化；某些不可预测的因素等等。10构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备考虑安全因素许用应力许用应力：对由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大允许值n为大于1的因数，称为安全系数塑性材料：脆性材料：11

根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上,可以解释材料破坏的一些假说，称为强度理论。二、强度理论的概念构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。基本观点12三强度理论在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论

第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志13根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材

料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。

注意：无拉应力时，该理论无法应用。第一类强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）

基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：1=u（材料极限值）强度条件：1[142、最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：最大伸长线应变1是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生脆断破坏。15或最大伸长线应变为强度条件为16第二类强度理论屈服条件（屈服判据）：3、最大剪应力理论(第三强度理论)基本假说：最大剪应力max是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。17在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为或强度条件为：18

4、形状改变比能理论（第四强度理论）基本假说：形状改变比能uf是引起材料屈服的因素。屈服条件：uf=ufu将代入上式，可得材料的极限值19强度条件为：5、强度条件的统一形式强度条件可统一写作：r称为相当应力20表8-1四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论—形状改变比能理论

第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大伸长线应变理论第3强度理论—最大剪应力理论第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式21按某种强度理论进行强度校核时，要保证满足如下两个条件:所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2.用以确定许用应力[的,也必须是相应于该破坏形式的极限应力。

注意22（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。（2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。（3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。（4）选用适当的强度理论计算相当应力r。（5）确定材料的许用拉应力[]，将其与r比较。6、应用强度理论的解题步骤238.3.1轴向拉压时的强度设计工作应力轴力横截面积材料的许用应力强度条件的工程应用8-3杆件基本变形时的强度设计24#已知N和A，可以校核强度，即考察是否#已知N和[σ]，可以设计构件的截面（几何形状）#已知A和[σ]，可以确定许可载荷（NP）强度条件三个方面的应用25例8-1

上料小车。每根钢丝绳的拉力Q=105KN，拉杆的面积A=60100mm2

材料为A3钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。26解：（1）计算拉杆轴力（确定研究对象，用截面截取对象，画受力图)S=Q=105kN（2）计算横截面积：A=60×100=6000mm2=6×10-3m2（3）确定许用应力：[]=（4）校核强度：（5）结论：满足强度条件27一、最大扭转切应力当＝max时，＝max抗扭截面系数8.3.2圆轴扭转时的强度设计2829二、轴的强度条件许用切应力对于等截面轴，强度条件为：30汽车传动轴为无缝钢管，D＝90mm，t=2.5mm，材料为45钢。TMAX＝1.5kN·m。[t]=60MPa，校核轴的强度。31例3.2解结论：安全32实心轴截面积空心轴截面积空心轴与实心轴截面积比把上例改为实心轴338.3.3梁的强度设计横截面上的最大正应力：当中性轴是横截面的对称轴时：一最大弯曲正应力34称为抗弯截面系数，仅与截面的形状和尺寸有关公式适用条件：1）符合平面弯曲条件（平面假设，横截面具有一根对称轴）2）p(材料服从虎克定律）35同理:二简单截面的惯性矩1矩形：362圆及圆环Zy0ydy(实际：37圆环：yxDd38393、梁的强度条件Mmax梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量[σ]材料的许用应力利用上式可以进行三方面的强度计算：①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷注意:这里的正应力有正负之分,应都要满足.例题见书P103408-4杆件组合变形时的强度设计8.4.1组合变形与叠加原理在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）41将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形分析每种载荷的内力，确定危险截面分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点选择强度理论，对危险点进行强度校核叠加原理应用的基本步骤：428.4.2拉（压）弯组合变形+=一拉弯组合43+=+=44铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力例题45

（3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力46

47载荷与杆件轴线平行，但不通过横截面的形心，杆件的变形也是弯曲与拉伸（或压缩）的组合，称为偏心拉伸（压缩）。载荷的作用线至横截面形心的垂直距离称为偏心距。3在Px作用下：在Py作用下：二偏心压缩48危险截面处的弯矩抗弯截面模量强度条件为：根据叠加原理，可得横截面上的总应力为：例悬臂吊车,横梁由25a号工字钢制成l=4m，电葫芦重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,=30º,[]=100MPa，试校核强度。解：（1）外力计算取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。梁上载荷为P=Q1+Q2=24kN，斜杆的拉力S可分解为XB和YB。49横梁在横向力P和YA、YB作用下产生弯曲；同时在XA和XB作用下产生轴向压缩。这是一个弯曲与压缩组合的构件。

当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。此时，由平衡条件（2）内力和应力计算绘出横梁的弯矩图如图c所示。在梁中点截面上的弯矩最大，其值为从型钢表上查25a号工字钢，得：50

其分布如图e所示，梁危险截面的上边缘处受最大压应力，下边缘处受最大拉应力作用。横梁所受的轴向压力为则危险截面上的压应力为并均匀分布于横截面上，如图d所示。故梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为；（3）强度校核

由计算可知，此悬臂吊车的横梁是安全的。51一弯扭组合FlaS13S平面zMzT4321yx8.4.3弯扭组合521353第三强度理论：54第四强度理论：55第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩56传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。

解：（1）受力分析，作计算简图例题57（2）作内力图危险截面E左处5859（2）作内力图危险截面E左处（3）由强度条件设计d60平面弯曲斜弯曲一斜弯曲8.4.4斜弯曲616263D1点：D2点：强度条件：648-5连接部分的强度计算螺栓连接铆钉连接销轴连接65实用计算法：工程中常用的简化分析方法其要点是：1对连接件的受力与应力分布进行某些简化，从而计算出各部分的“名义”应力2对同类连接件进行破坏试验，并采用同样的计算方法，由破坏载荷确定材料的极限应力。一剪切和剪切强度条件剪切构件：连接件中主要是发生剪切变形的构件称为剪切构件。剪切构件的受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。剪切构件的变形特点：两力