小波分析工具箱

小波分析工具箱小波分析介绍小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。

a、“小”，即在时域具有紧支集或近似紧支集；

特点

b、

正负交替的“波动性”，即支流分量为零。是小波，满足傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。与傅立叶变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了傅立叶变换的困难问题，成为继傅立叶变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。常用的小波函数在MATLAB的命令窗口输入：wavemngr()可以获取所有的小波;waveinfo()可以获取小波的信息。

Haar小波(AlfredHaar，1910年)：最早用于小波分析、最简单的具有紧支撑的正交小波函数。waveinfo('haar')给出Haar小波的一些主要性质。Morlet小波(JeanMorlet，1984年)：具有非正交性而且还是由Gaussian调节的指数复值小波。waveinfo(‘morl’)给出Morlet小波的一些主要性质。墨西哥草帽(Mexicanhat)小波：是Gaussion函数的二阶导数，在时频两域都有很好的局部化能力，不具有正交性。waveinfo('mexh')给出小波的一些主要性质。小波变换小波变换包括小波分解与小波系数重构。一个信号可通过两个互补的滤波器分解为高频及低频两部分，低频信号还可再分解，从而形成信号的多层小波分解。小波包分解与小波分解不同在于不仅对低频部分再分解，而且对高频部分也进行再分解。一维离散小波变换二维离散小波变换连续小波变换（CWT）离散小波变换（DWT）连续小波变换的过程将母小波进行某种伸缩和平移，就可以得到很多个与母小波形状相似但“胖瘦”和“位置”不同的副本。在实际应用中，计算小波变换需要进行数值积分，由于连续小波变换系数是高度冗余的，要试图通过离散化，最大程度上消除和降低冗余性。连续小波变换必须进行离散化最主要原因小波分析的应用在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。

小波分析工具箱

Matlab小波分析工具箱提供了一个可视化的小波分析工具，用户不用编写程序，就可以采用小波分析对一维信号或二维图像进行压缩和去除噪声等。在MATLAB的命令行窗口输入：wavemenu，会出现小波工具箱的GUI界面。小波和小波包的显示工具显示工具主要用来进行小波和小波包的显示选择要显示的小波和小波的参数显示该小波函数弹出一个窗口显示该小波的详细信息。一维小波分析工具一维小波分解界面File菜单下的ExampleAnalysis子菜单中的withdb3atlevel5–>sumofsines选项可以对小波的类型和分解的层数等进行设置，然后单击按钮Analyze进行重新分解采用db3小波进行5层分解二维小波分析工具二维小波分解界面二维小波分解和二维小波包分解File菜单下的ExampleAnalysis菜单的子菜单TrueColorImages的Atlevel4withhaa