对数函数及其性质

对数函数及其性质I2.2.2Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11◆定义域：◆值域：◆经过点◆a＞1时，在R上是0＜a＜1时，在R上是函数性质a＞10＜a＜1图象回顾指数函数的图象和性质R（0，+∞）（0，1）增函数；减函数.某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数x是细胞的个数y的函数吗？关系式是什么？根据对数的定义得到的函数为：x=log2y习惯上表示为：

y=log2xy=2x一、问题回顾引入脚踏实地今天二、新授知识(一)对数函数的概念：叫做对数函数．函数其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).新课例1求下列函数的定义域：（1）（2）解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是例题例1求下列函数的定义域：（3）（2）解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是例题(5)归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1）分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于0；（3）有对数运算时，真数必须大于0.P81练习2：求下列函数的定义域：练习在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数过点值域：定义域：性质图象0<a<1a>1(三)对数函数的性质，flash演示

（0，+∞）（1，0），即当x=1时，y=0

增减2、底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。3、图像由左向右，底由小到大。补充性质二、三底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.3y=logx0.25y=logx4y=logx3y=logx0xy例2、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函数且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9解：例3：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67

与log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（2）log3π

与log20.8解：∵log3π＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴

log3π

＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.例2：比较下列各组数中两个值的大小：（3）log27

与log37解：∵log73

＞log72＞0∴log27

＞log37（4）log0.20.8

与log0.30.8解：∵log0.80.2

＞log0.80.3且log0.80.2

、log0.80.3＞0∴log0.20.8

＜log0.30.8还有其他方法吗？＜＜＞＞练习比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4例4比较下列各数的大小，并用“＜”将各数连接起来：练一练：xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c讨论：（对数比较大小的方法及规律）1.底数相同时：①先看底数判断单调性；②后看真数比大小.2.底数不同时：通常用1，0，-1作为中间量，与中间量比较后进行数的分类，再进行大小比较.小结归纳(一)对数函数的概念(二)对数函数的图象与性质

(三)求函数的定义域的途径(四)对数比较大小的方法及规律【两个互为反函数的函数的图象关于直线y＝x对称】y＝2x的反函数为y＝log2x的反函数为下面我们来看一下对数函数与指数函数的关系：结论:函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数，反之，也成立.对数函数和指数函数互为反函数练习：求下列函数的反函数

P72例9溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的，pH的计算公式为pH=－lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度的与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系。(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH。解：(1)根据对数的运算性质，有pH=-lg[H+]=lg[H+]-1=例5解下列不等式：（1）（2）（2）解：当a>1时，当0<a<1时，归纳：解对数不等式的规律（1）首先考察函数的定义域；（2）利用对数函数的单调性将对数不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式.1、比较大小，（1），