函数的概念与性质

...wd......wd......wd...第二章函数与基本初等函数I第一节函数的概念与性质选择题1、〔2010辽宁文〕〔4〕，函数，假设满足关于的方程，那么以下选项的命题中为假命题的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案C解析：选C.函数的最小值是等价于，所以命题错误.2、〔2010江西理〕9．给出以下三个命题：①函数与是同一函数；②假设函数与的图像关于直线对称，那么函数与的图像也关于直线对称；③假设奇函数对定义域内任意x都有，那么为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②答案C【解析】考察一样函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f〔x〕是周期为2的周期函数，选择C。3、〔2010重庆理〕(5)函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称答案D解析：是偶函数，图像关于y轴对称4、〔2010全国卷1理〕〔10〕函数f(x)=|lgx|.假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是(A)(B)(C)(D)5、〔2010山东理〕〔4〕设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D6、〔2010重庆文数〕〔4〕函数的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B解析：1xy1OA1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A.【命题立意】:此题考察了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进展考察其余的性质.8、(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，那么f〔2009〕的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f〔2009〕=f〔5〕=1,应选C.【命题立意】:此题考察归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.9、(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，那么f〔3〕的值为()A.-1B.-2答案B解析由得,,,,,应选B.【命题立意】:此题考察对数函数的运算以及推理过程.10、(2009山东卷文)定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,那么().A.B.C.D.答案D解析因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,那么,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,应选D.【命题立意】:此题综合考察了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.11、〔2009全国卷Ⅱ文〕函数y=(x0)的反函数是 〔〕〔A〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔D〕〔x0〕答案B解析此题考察反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.12、〔2009全国卷Ⅱ文〕函数的图像 〔〕〔A〕关于原点对称〔B〕关于主线对称〔C〕关于轴对称〔D〕关于直线对称答案A解析此题考察对数函数及对称知识，由于定义域为〔-2，2〕关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。13、〔2009广东卷理〕假设函数是函数的反函数，其图像经过点，那么〔〕A.B.C.D.答案B解析，代入，解得，所以，选B.14、〔2009广东卷理〕甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〔假定为直线〕行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为〔如图2所示〕．那么对于图中给定的，以下判断中一定正确的选项是〔〕A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置一样D.时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，那么在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.15、〔2009安徽卷理〕设＜b,函数的图像可能是 〔〕答案C解析，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。应选C。或当时，当时，选C16、〔2009江西卷文〕函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，那么的值为 〔〕A．B．C．D．答案C解析,应选C.18、〔2009江西卷理〕设函数的定义域为，假设所有点构成一个正方形区域，那么的值为 ()A．B．C．D．不能确定答案B解析，，，，选B19、〔2009天津卷文〕设函数那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.答案A解析由，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得【考点定位】本试题考察分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。20、〔2009天津卷文〕设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 ()A.B.C.D.答案A解析由，首先令，排除B，D。然后结合条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考察了分析问题和解决问题的能力。21、(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径 ()A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2答案D解析由题意可知球的体积为，那么，由此可，而球的外表积为，所以，即，应选22、〔2009四川卷文〕函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析假设≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函数，那么〕由此得于是23、〔2009辽宁卷文〕偶函数在区间单调增加，那么满足＜的x取值范围是 ()〔A〕〔，〕B.［，〕C.〔，〕D.［，〕答案A解析由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性得|2x－1|＜解得＜x＜24、(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么当时,有()(A)B.C.C.D.答案C25、〔2009四川卷文〕函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析假设≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函数，那么〕由此得于是，26、(2009湖南卷理)设函数在〔，+〕内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ()取函数=。假设对任意的，恒有=，那么()A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1答案D解析由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。应选D项。27、〔2009天津卷理〕函数假设那么实数的取值范围是 ()ABCD【考点定位】本小题考察分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，应选择C。28、〔2009四川卷理〕函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是()A.0B.C.1D.【考点定位】本小题考察求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。〔同文12〕答案A解析令，那么；令，那么由得，所以，应选择A。28、(07福建)函数为R上的减函数，那么满足的实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.答案C29、(07重庆)定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，那么〔〕A.B.C.D.答案D30、〔2010届师大附中理〕函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，那么的最小值是A．B．4C．D．答案：B31、(2010届安徽六校联考)函数零点的个数是()A.B.C.D.答案C32、如果函数对任意的实数，存在常数M,使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，下面四个函数：①；②；③；④．其中属于有界泛函的是〔〕．A.①②B.③④C.①③D.②④答案B33、〔2010届昆明一中一次月考理〕二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A、B、C、D、答案:C34、〔2009湘潭市一中12月考〕定义在R上的函数满足，且，,〔 〕A. B. C. D.答案A35、〔2009广东三校一模〕定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,那么等于 ()A.-1B.0答案B36、〔安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测〕函数在上单调，那么的取值范围是 ()A． B．C． D．答案A37、〔黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测〕对于函数定义域中任意有如下结论：①；②；③；④。上述结论中正确结论的序号是()A．②B．②③C．②③④D．①②③④答案B38、〔福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查〕函数两函数的图像的交点个数为 (〕A．1 B．2 C．3 D．4答案B39、〔福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查〕，那么不等式的解集是 〔〕A．〔—2，0〕 B．C． D．答案C40、〔2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学〔文科〕〕设，又记那么()A． B． C． D．答案D41、(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数是奇函数，并且在R上为增函数，假设0≤≤时，f〔msin〕＋f〔1—m〕＞0恒成立，那么实数m的取值范围是()A．〔0，1〕B．〔－∞，0〕C．D．〔－∞，1〕答案D42、〔2007届岳阳市一中高三数学能力题训练〕.映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，那么称为“满射〞。集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 〔〕A.24 B.6C.36D.72答案C二、填空题1.对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是.答案2、〔2010届滨州一模〕设函数，表示不超过的最大整数，那么函数的值域为A.B.C.D.答案B3、〔2010届牟定一中期中〕将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，那么〔〕A.B. C.D.答案A4、〔2010届茂名一模〕函数是定义域为的偶函数,且,假设在上是减函数,那么在上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案A5、〔2010届玉溪一中期中〕函数的图像过点，那么函数的图像过〔〕(A)(B)(C)(D)答案C6、〔2010届滨州一模〕给出以下四个结论：①命题“的否认是“〞；②“假设那么〞的逆命题为真；③函数〔x〕有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,那么x<0时其中正确结论的序号是.〔填上所有正确结论的序号〕答案①④7、〔2010届宣威六中第一次月考〕函数，．答案-28、〔2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查〕函数为上的奇函数，当时，.假设，那么实数.答案9、〔安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考〕函数，那么不等式的解集为答案10、(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数，那么，假设，那么实数的取值范围是答案11、(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数，.假设函数为偶函数，那么=__________；=_______.答案2,812、〔2009丹阳高级中学一模〕假设函数在上是增函数，那么的取值范围是____________。答案13、〔2007上海春季5〕设函数是奇函数.假设那么.答案14、〔2006年安徽卷〕函数对于任意实数满足条件，假设 那么_______________。答案-解析。15、〔2007届岳阳市一中高三数学能力题训练〕假设对于任意a[-1,1],函数f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,那么x答案〔16、〔2010重庆文数〕(12)，那么函数的最小值为____________.答案-2解析：，当且仅当时，17、〔2010全国卷1理〕(15)直线与曲线有四个交点，那么的取值范围是.18、〔2010福建理〕15．定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减〞的充要条件是“存在，使得〞。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。【命题意图】此题考察函数的性质与充要条件，熟练根基知识是解答好此题的关键。19、〔2010江苏卷〕5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，那么实数a=________________答案a=－1【解析】考察函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。20、〔2009北京理〕假设函数那么不等式的解集为____________.答案解析此题主要考察分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于根基知识、基本运算的考察.〔1〕由.〔2〕由.∴不等式的解集为，∴应填.21、(2009山东卷理)定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,假设方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,那么答案-8解析因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如以下列图,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命题立意】:此题综合考察了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.三、解答题：1、〔2010届滨州一模〕设函数〔I〕假设直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点〔1，0〕，求实数p的值；〔II〕假设在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；解：〔Ⅰ〕方法一：∵，∴．设直线,并设l与g(x)=x2相切于点M()∵∴2∴代入直线l方程解得p=1或p=3.方法二：将直线方程l代入得∴解得p=1或p=3.〔Ⅱ〕∵，①要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数；②要使为单调减函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数．综上，假设在为单调函数，那么的取值范围为或．2、〔2010届上海十校联考〕函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数的对称轴为，所以或假设，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合假设，在区间上函数是单调递减的，所以，解得，与矛盾，舍去综上所述，满足题意的实数的值为3、〔2009南华一中12月月考〕设函数在及时取得极值．〔Ⅰ〕求a、b的值；〔Ⅱ〕假设对于任意的，都有成立，求c的取值范围．解：〔Ⅰ〕，因为函数在及取得极值，那么有，．即解得，．………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，，．………7分当时，；当时，；当时，．………8分所以，当时，取得极大值，又，．那么当时，的最大值为．………10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．………12分4、(2007广东)a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解析假设,,显然在上没有零点,所以.令,解得①当时,恰有一个零点在上;②当，即时，在上也恰有一个零点.③当在上有两个零点时,那么或解得或综上所求实数的取值范围是或.5、(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数。〔1〕画出函数y=f(x)的图像；〔2〕假设不等式，〔a0,a、bR〕恒成立，求实数x的范围。112112xy(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得又因为那么有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得6、(2007年安徽省六校)函数,在R上有定义，对任意的有且〔1〕求证：为奇函数〔2〕假设，求的值解〔1〕对，令x=u-v那么有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)………………4分〔2〕f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)≠0∴g(-1)+g(1)=1 …8分7.〔2009江苏卷〕(本小题总分值16分)设为实数，函数.(1)假设，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.解本小题主要考察函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等根基知识，考察灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进展探索、分析与解决问题的综合