人教版勾股定理知识点总结及练习

人教版勾股定理知识点总结及练习人教版勾股定理知识点总结及练习6/6人教版勾股定理知识点总结及练习

勾股定理知识总结一．基础知识点：1：勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）2：勾股定理的逆定理假如三角形的三边长：a,b,c，则有关系a2+b2＝c2，则这个三角形是直角三角形。3：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等二,经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例１.在中，．⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长分析：直接应用勾股定理题型二：利用勾股定理测量长度例题1如梯子的底端离建筑物9米，则15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例题2如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.题型三：勾股定理和逆定理并用——例题3如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且则△DEF是直角三角形吗？为什么？题型四：关于翻折问题如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.AAB第8题图勾股定理练习（随堂练）填空题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。4.一只蚂蚁从长,宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，则它所A100A10064选择题：5．视察下列几组数据:(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作为直角三角形的三边长的有()组A.1B.2C.3D.46．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A.6B.４C.64D.87.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为（）Ａ．１３Ｂ．Ｃ．１３或Ｄ．不能确定8.下列命题①假如a,b,c为一组勾股数，则4a,4b,4c仍是勾股数；②假如直角三角形的两边是5,12，则斜边必是13；③假如一个三角形的三边是12,25,21，则此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a,b,c，（a>b=c），则a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（）A,①② B,①③ C,①④ D,②④9.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.10.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A,25海里 B,30海里 C,35海里 D,40海里14.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A,40 B,80 C,40或360 D,80或36015．某市在旧城改造中，安排在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少须要（）北南A东第14题图A,450a元 B,225a元 C,北南A东第14题图150150°20m30m第16题图图三．解答题：16．如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） （A）CD,EF,GH （B）AB,EF,GH （C）AB,CD,GH （D）AB,CD,EF17．有一个小挚友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，假如把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高及门高。18．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）假如梯子的顶端下滑了4米，则梯子的底端在水平方向滑动了几米？AAA′BAB′OA第20