二次函数知识点(大全)

6-/NUMPAGES6二次函数知识点归纳及提高训练1.定义：一般地，假如是常数，，则叫做的二次函数.2.二次函数的性质3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4..5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.6.抛物线的三要素：开口方向,对称轴,顶点.②平行于轴(或重合)的直线记作.特殊地，轴记作直线.7.顶点确定抛物线的位置.几个不同的二次函数，假如二次项系数相同，则抛物线的开口方向,开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点,对称轴的方法(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线中，的作用(1)确定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(3)的大小确定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0,)(,0)(,)()11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：.已知图像上三点或三对,的值，通常选择一般式.(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标,，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点(1)轴与抛物线得交点为()(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标,，是对应一元二次方程①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点,1个交点,2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于,是方程的两个根，故13．二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的状况．(2)二次函数的图象与轴的交点有三种状况：有两个交点,有一个交点,没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根．(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根14.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题事实上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等．提高训练填空题:已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=______________.二次函数y=-x2-2x的对称轴是x=_____________函数s=2t-t2,当t=___________时有最大值,最大值是__________.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________.抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=_____________________.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的根的状况是___________________.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则点C的坐标为__________________________.把抛物线y=2(x+1)2向下平移______单位后,所得抛物线在x轴上截得的线段长为5.假如二次函数y=x2-3x-2k,不论x取任何实数,都有y>0,则k的取值范围是________10.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)问当a,b,c满意什么条件时：(l）它是二次函数；(2）它是一次函数；(3）它是正比例函数；二.选择题:13.抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是()(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)14.抛物线y=-x2+x+7与坐标轴的交点个数为()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个15.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有()(A)b=3,c=7(B)b=-9,c=-15(C)b=3,c=3(D)b=-9,c=2116.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为(A)a+c(B)a-c(C)-c(D)c17.当a,b为实数，二次函数y=a(x-1)2+b的最小值为-1时有()(A)a<b(B)a=b(C)a>b(D)a≥b18.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),则有()(A)y1<y2<y3(B)y1>y2>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y219假如二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y=2x2-x-1的图象的对称轴上，则肯定有()(A)a=2或-2(B)a=2b(C)a=-2b(D)a=2,b=-1,c=-120抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0)，且满意4a+2b+c>0.以下结论(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正确的个数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三解答题：22．已知抛物线y=x2-2x-8（1）求证：该抛物线与x轴肯定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。23．抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,4),B(-1,0),C(-2,5)三点（1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；（2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点。试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的全部整点的坐标。24．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经验了从亏损到盈利过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）。依据图象供应的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？-1-11243-1123456t（月）S(万元)(第24题)25．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点。（1）若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式；（2）假如抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；A,4B,-4C,-2D,7,零不是（）。A,非负数B,有理数C,正数D,整数8,下列说法错误的是（）。A,-0.5是分数B,0不是正数也不是负数C,-2.74是负分数D,非负数就是正数9,下列说法正确的是（）(A)一个数的平方必是非负数；(B)一个数的平方必大于这个数；(C)一个数的奇次方是负数；(D)一个数的奇次方是正数。三计算：-14-(1-0.5)××［2-(-3)2］－1－（1—0.5）×［2－（－3）］2.,用“＜”“＞”“=”填空：（1）若a＜b＜0＜c,则;(2）若a＜0＜b＜c,则3,视察算式：……按规律填空：。4,小吃