空间向量练习的的题目

实用标准文案 空间向量运算的坐标表示双基达标 限时20分钟1．已知a＝(2，－3，1)，则下列向量中与a平行的是()．A．(1，1，1)B．(－2，－3，5)C．(2，－3，5)D．(－4，6，－2)2．已知 a＝(1，5，－2)，b＝(m，2，m＋2)，若 a⊥b，则 m 的值为( )．A．0 B．6 C ．－6 D ．±683．若 a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且 a与 b的夹角的余弦为 ，则λ＝9()．A．2B．－222C．－2或D．2或－55554．已知向量a＝(－1，0，1)，b＝(1，2，3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________．5．已知点A(－1，3，1)，B(－1，→→→3，4)，D(1，1，1)，若AP＝2PB，则|PD|的值是______．6．已知a＝(1，－2，4)，b＝(1，0，3)，c＝(0，0，2)．求a·(b＋c)；(2)4a－b＋2c.精彩文档实用标准文案综合提高（限时25分钟）7．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则→|AB|的取值围是()．→→→→→8．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥→()．平面ABC，则BP等于4015B3315A．(，，－3)．(，，－3)777740153315C．(－，－，－3)D．(7，－，－3)7779．已知点 A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＋μ＝________．→ →10．已知空间三点 A(1，1，1)，B(－1，0，4)，C(2，－2，3)，则AB与CA的夹角θ的大小是________．11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)．求△ABC的面积；求△ABC中AB边上的高．精彩文档实用标准文案12．(创新拓展)在体AC1中，已知 E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；A1G⊥平面EFD.证明 如图，以 A为原点建立空间直角坐标系，设体棱长为 1，则A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得11111E(1，1，)、F(1，，0)，G(，1，0)、H(，，1)．22222(1) 空间向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时20分钟1．对于空间中的三个向量a，b，2a－b.它们一定是()．A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．以上均不对→→→M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量2．若向量MA，MB，MC的起点→→→()．MA，MB，MC成为空间一组基底的关系是→1→1→1→→→→A.OM＝OA＋OB＋OCB.MA＝MB＋MC333精彩文档实用标准文案→→→→→→→C.OM＝OA＋OB＋OCD.MA＝2MB－MC→2→3．已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若OC＝AB，则C的坐标是5()．648648A.－，－，－B.，－，－555555648648C.－，－，5D.，，555554．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a，b的坐标分别为．5．设命题p：{a，b，c}为空间的一个基底，命题q：a、b、c是三个非零向量，则命题p是q的________条件．6．如图，在棱长为2的体ABCD－A1B1C1D1中，以底面形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线 OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的向，建立空间直角坐标系．试写出体八个顶点的坐标．解综合提高（限时25分钟）7．已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC→→→的中点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c→()．表示向量MN为111111A.a＋b＋cB.2a－b＋c22222精彩文档实用标准文案111111C．－a＋b＋cD．－a＋b－c2222228．已知点 A在基底{a，b，c}下的坐标为(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为()．A．(12，14，10)B．(10，12，14)C．(14，10，12)D．(4，2，3)9．设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a＋b；②a－b；③a＋c；④b＋c；⑤a＋b＋c中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为________．10．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记→→→AB＝a，AC＝b，AA＝c，则→DE＝________用(a，b，c表示)．→11．如图所示，在平行六面体 ABCD－A′B′C′D′中，AB＝→a，AD＝b，AA′＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝→4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：(1)AP；→(2)AM；→ →(3)AN；(4)AQ.解12．(创新拓展)已知{i，j，k}是空间的一个基底设 a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－精彩文档实用标准文案2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k.试问是否存在实数 λ，μ，υ，使 a4＝λa1＋μa2＋υa3成立？如果存在，求出 λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．解 空间向量的数量积运算双基达标限时20分钟1．对于向量a、、和实数，下列命题中的真命题是()．bcλA．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c2．如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()．→→→→A．2BA·ACB．2AD·DB→→→→C．2FG·ACD．2EF·CB3．空间四边形π→→OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈OA，BC〉的值为3()．1B.21．0A.C．－D2224．已知a，b是空间两个向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝7，则cos〈a，b〉＝________．5．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a的值为________．精彩文档实用标准文案6．已知长方体ABCD－ABCD1中，AB＝AA＝2，AD＝4，E为侧面AABB的中111111心，F为A1D1的中点．求下列向量的数量积：→ → →→(1)BC·ED1；(2)BF·AB1解综合提高（限时25分钟）7．已知在平行六面体ABCD－ABCD1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼111此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC1的长为()．A.3B．2C.5D.68．已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是 ( )．A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知|a|＝3 2，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝°，m⊥n，则λ＝________．10．如图，已知正三棱柱ABC－ABC的各条棱长都相等，M是侧棱CC的中点，则异1111面直线AB1和BM所成的角的大小是______．11．如图所示，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且 AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°.求证：BD⊥平面ADC.证明精彩文档实用标准文案12．(创新拓展)如图，正三棱柱 ABC－A1B1C1中，底面边长为 2.设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为π，求侧棱的长．3 空间向量的数乘运算双基达标 限时20分钟．给出的下列几个命题：①向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面；②零向量的方向是任意的；精彩文档实用标准文案③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.其中真命题的个数为()．A．0B．1C．2D．32．设空间四点O，A，B→→→，P满足OP＝mOA＋nOB，其中m＋n＝1，则()．A．点P一定在直线AB上B．点P一定不在直线AB上C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上→→D.AB与AP的方向一定相同3．已知点M在平面ABC，并且对空间任意一点→→1→1→O，有OM＝xOA＋3OB＋OC，则x的3值为()．1A．1B．0C．3D.3．以下命题：①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．其中正确命题的序号是 ________．5．设e1，e2是平面不共线的向量，已知→→→，AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2若A，B，D三点共线，则k＝______．6．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的→→→中点，请判断向量EF与AD＋BC是否共线？精彩文档实用标准文案综合提高（限时25分钟）→→→→7．对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有OP＝xOA＋yOB＋zOC，则x＋y＋z＝1是P，A，B，C四点共面的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知O、A、B是平面上的三个点，直线→→AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，→→→B→→则OC等于（）。A．2OA－OB．－OA＋2OB2→1→D1→2→C.OA－OB．－OA＋OB33339．如图所示，在四面体→→→O—ABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则→＝______用(a，OEb，c表示)．10．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ→→→，那么λ＋m