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文档简介
实用标准文案 空间向量运算的坐标表示双基达标 限时20分钟1.已知a=(2,-3,1),则下列向量中与a平行的是().A.(1,1,1)B.(-2,-3,5)C.(2,-3,5)D.(-4,6,-2)2.已知 a=(1,5,-2),b=(m,2,m+2),若 a⊥b,则 m 的值为( ).A.0 B.6 C .-6 D .±683.若 a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且 a与 b的夹角的余弦为 ,则λ=9().A.2B.-222C.-2或D.2或-55554.已知向量a=(-1,0,1),b=(1,2,3),k∈R,若ka-b与b垂直,则k=________.5.已知点A(-1,3,1),B(-1,→→→3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则|PD|的值是______.6.已知a=(1,-2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2).求a·(b+c);(2)4a-b+2c.精彩文档实用标准文案综合提高(限时25分钟)7.若A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则→|AB|的取值围是().→→→→→8.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥→().平面ABC,则BP等于4015B3315A.(,,-3).(,,-3)777740153315C.(-,-,-3)D.(7,-,-3)7779.已知点 A(λ+1,μ-1,3),B(2λ,μ,λ-2μ),C(λ+3,μ-3,9)三点共线,则实数λ+μ=________.→ →10.已知空间三点 A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则AB与CA的夹角θ的大小是________.11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).求△ABC的面积;求△ABC中AB边上的高.精彩文档实用标准文案12.(创新拓展)在体AC1中,已知 E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点.证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;A1G⊥平面EFD.证明 如图,以 A为原点建立空间直角坐标系,设体棱长为 1,则A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0),D(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(1,1,1)、D1(0,1,1),由中点性质得11111E(1,1,)、F(1,,0),G(,1,0)、H(,,1).22222(1) 空间向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时20分钟1.对于空间中的三个向量a,b,2a-b.它们一定是().A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.以上均不对→→→M和终点A,B,C互不重合且无三点共线,则能使向量2.若向量MA,MB,MC的起点→→→().MA,MB,MC成为空间一组基底的关系是→1→1→1→→→→A.OM=OA+OB+OCB.MA=MB+MC333精彩文档实用标准文案→→→→→→→C.OM=OA+OB+OCD.MA=2MB-MC→2→3.已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若OC=AB,则C的坐标是5().648648A.-,-,-B.,-,-555555648648C.-,-,5D.,,555554.设{i,j,k}是空间向量的一个单位正交基底,a=2i-4j+5k,b=i+2j-3k,则向量a,b的坐标分别为.5.设命题p:{a,b,c}为空间的一个基底,命题q:a、b、c是三个非零向量,则命题p是q的________条件.6.如图,在棱长为2的体ABCD-A1B1C1D1中,以底面形ABCD的中心为坐标原点O,分别以射线 OB,OC,AA1的指向为x轴、y轴、z轴的向,建立空间直角坐标系.试写出体八个顶点的坐标.解综合提高(限时25分钟)7.已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC→→→的中点,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c→().表示向量MN为111111A.a+b+cB.2a-b+c22222精彩文档实用标准文案111111C.-a+b+cD.-a+b-c2222228.已知点 A在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则点A在基底{i,j,k}下的坐标为().A.(12,14,10)B.(10,12,14)C.(14,10,12)D.(4,2,3)9.设a,b,c是三个不共面的向量,现在从①a+b;②a-b;③a+c;④b+c;⑤a+b+c中选出使其与a,b构成空间的一个基底,则可以选择的向量为________.10.如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分别为AA1,B1C的中点,若记→→→AB=a,AC=b,AA=c,则→DE=________用(a,b,c表示).→11.如图所示,在平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中,AB=→a,AD=b,AA′=c,P是CA′的中点,M是CD′的中点,N是C′D′的中点,点Q在CA′上,且CQ∶QA′=→4∶1,用基底{a,b,c}表示以下向量:(1)AP;→(2)AM;→ →(3)AN;(4)AQ.解12.(创新拓展)已知{i,j,k}是空间的一个基底设 a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-精彩文档实用标准文案2i+j-3k,a4=3i+2j+5k.试问是否存在实数 λ,μ,υ,使 a4=λa1+μa2+υa3成立?如果存在,求出 λ,μ,υ的值,如果不存在,请给出证明.解 空间向量的数量积运算双基达标限时20分钟1.对于向量a、、和实数,下列命题中的真命题是().bcλA.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c2.如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是().→→→→A.2BA·ACB.2AD·DB→→→→C.2FG·ACD.2EF·CB3.空间四边形π→→OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,则cos〈OA,BC〉的值为3().1B.21.0A.C.-D2224.已知a,b是空间两个向量,若|a|=2,|b|=2,|a-b|=7,则cos〈a,b〉=________.5.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a·b+b·c+c·a的值为________.精彩文档实用标准文案6.已知长方体ABCD-ABCD1中,AB=AA=2,AD=4,E为侧面AABB的中111111心,F为A1D1的中点.求下列向量的数量积:→ → →→(1)BC·ED1;(2)BF·AB1解综合提高(限时25分钟)7.已知在平行六面体ABCD-ABCD1中,同一顶点为端点的三条棱长都等于1,且彼111此的夹角都是60°,则此平行六面体的对角线AC1的长为().A.3B.2C.5D.68.已知a,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是 ( ).A.30° B.45° C.60° D.90°9.已知|a|=3 2,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,〈a,b〉=°,m⊥n,则λ=________.10.如图,已知正三棱柱ABC-ABC的各条棱长都相等,M是侧棱CC的中点,则异1111面直线AB1和BM所成的角的大小是______.11.如图所示,已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且 AD=BD=CD,∠BAC=60°.求证:BD⊥平面ADC.证明精彩文档实用标准文案12.(创新拓展)如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面边长为 2.设侧棱长为1,求证:AB1⊥BC1;(2)设AB1与BC1的夹角为π,求侧棱的长.3 空间向量的数乘运算双基达标 限时20分钟.给出的下列几个命题:①向量a,b,c共面,则它们所在的直线共面;②零向量的方向是任意的;精彩文档实用标准文案③若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb.其中真命题的个数为().A.0B.1C.2D.32.设空间四点O,A,B→→→,P满足OP=mOA+nOB,其中m+n=1,则().A.点P一定在直线AB上B.点P一定不在直线AB上C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上→→D.AB与AP的方向一定相同3.已知点M在平面ABC,并且对空间任意一点→→1→1→O,有OM=xOA+3OB+OC,则x的3值为().1A.1B.0C.3D.3.以下命题:①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量;②共线的两个向量互相平行;③共面的三个向量是指在同一平面的三个向量;④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量.其中正确命题的序号是 ________.5.设e1,e2是平面不共线的向量,已知→→→,AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2若A,B,D三点共线,则k=______.6.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的→→→中点,请判断向量EF与AD+BC是否共线?精彩文档实用标准文案综合提高(限时25分钟)→→→→7.对于空间任一点O和不共线的三点A,B,C,有OP=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=1是P,A,B,C四点共面的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知O、A、B是平面上的三个点,直线→→AB上有一点C,满足2AC+CB=0,→→→B→→则OC等于()。A.2OA-OB.-OA+2OB2→1→D1→2→C.OA-OB.-OA+OB33339.如图所示,在四面体→→→O—ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则→=______用(a,OEb,c表示).10.已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为0的实数λ,m,n,使λ→→→,那么λ+m
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