讲课 高二数学选修2 椭圆标准方程 ppt

椭圆的标准方程

《数学》（选修1—1）

2013、11、18一、情景设置：生活中的椭圆生活中的椭圆用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢？F1F2用一条一定长的细绳，把它的两端固定在木板上的F1和F2两点，当绳长大于这两点的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在木板上移动，得到的是一个怎样的图像呢？next前进后退用数学语言我们如何给椭圆下一个定义呢？前进后退平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离称为焦距.PF1F22、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；说明二、讲授新课：椭圆的定义：1、“平面内”这一条件不可少3、常数>F1F2若常数=F1F2轨迹是什么呢？若常数<F1F2轨迹是什么呢？思考：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是否一定为椭圆呢？2a=2c2a<2c2a>2c椭圆线段不存在next演示演示前进后退演示2a>2cMF1F2演示返回2a=2cF1F2MMMMMMMMMMMM演示返回2a<2c返回♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy求椭圆（曲线）的方程：yxo·F1·F2P设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c>0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点的坐标代入坐标列等式PF1+PF2=2a∴∴∴∴设∴方程的推导则，椭圆的方程为：1、方程的右边是常数12、方程的左边是和的形式，每一项的分子是x2、y2，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点：问题1（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？问题2若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上，xOyF1F2xOyF1F2椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上三、知识应用：（3）、若椭圆满足:a＝5,c＝3,

求：它的标准方程。焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：2、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___

，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612练习3、求下列椭圆的焦点坐标4、若动点P到两定点F1(－4,0)，

F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2

C.直线F1F2

D.不存在B若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是多少？2-ky2K-1x212

3练习2-k>k-12-k>0k-1>0k<k<2k>11<k<2

3答案前进后退例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；

小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.（1）两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0),椭圆上的一点P与两焦点的距离和等于8；知识小结：1、理解椭圆的定义；2、掌握椭圆