2023年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试试卷和答案

绝密★启封前秘密★启用后2023年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题规定1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上相应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个对的答案，将答题卡上相应选项的方框涂满、涂黑）1.假如全集，集合，集合，那么（▲）A． B． C． D．2.若复数，则（▲）A．B．C．D．3．已知某项工程的网络图如下(单位：天)，若规定工期缩短2天，则下列方案可行的是(▲)A．B、D各缩短1天B．E、F各缩短1天C．E、G各缩短1天D．A、D各缩短1天4.若在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（▲）A．B．C．D．5.若，是第四象限角，则（▲）A．B．C．D．6.已知函数若，则的值为（▲）A． B． C．或 D．无法拟定 7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的底面积与侧面积之比为（▲）A．1:1B．1:2C．2:1D．1:38.已知命题：若则、全为；命题：若，则,给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③，④，其中真命题的个数为（▲）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圆截直线所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆与圆的位置关系是 (▲)A．相交B．内切C．外切D．相离10.已知正数a，b满足,则的最小值为（▲）A.36B.16C.6D.4填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．运营如图所示的程序框图,输出K的值为▲.12.某中专学校一年级有学生400人，若用饼图来表达各年级学生人数的构成，则一年级学生人数所占饼图的圆心角为，则全校共有学生▲人．13.若点在双曲线上，且，则的值为▲．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），若，则____▲____．15.若关于的方程恒有解，则实数的取值范围是▲．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设不等式的解集为，若为函数的定义域，求函数的值域．17.（10分）已知偶函数（为常数），．(1)求函数的表达式；(2)当时，是单调函数，求实数k的取值范围．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的最小值及取最小值时x的值；（2）设的内角所对的边分别为，且，，若与共线，求的值．（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女（依次记为A，B，C），乙校3男（依次记为D，E，F）．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任取1名参与支教，①写出所有也许的结果；②求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名参与支教，求两名教师来自不同学校的概率．20.（10分）将两种不同的钢板截成A、B、C三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格块数钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板234第二种钢板159今需要A、B、C三种规格的成品分别为12、46、66块，问：截这两种钢板各多少张可得所需三种规格的成品，使所用钢板张数最少．21.（12分）已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且是等差数列，求数列的前项和；（3）已知数列满足，若数列的前项和为，求的值．22.（12分）某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60元／件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80元／件时，销量为200千件，而销售单价每减少1元就可多售出20千件，物价部门规定销售单价不得高于80元／件．（1）写出销量（千件）与销售单价（元）之间的函数关系式并写出定义域；（2）销售单价（元）为多少时，销售该童装所获得的利润（千元）最大？并求最大值.23.（14分）已知椭圆:的两个焦点是，点在椭圆上，且．（1）求椭圆的方程；（2）若圆通过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆的方程；（3）设倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，若，点为（2）中圆上的动点，求面积的最大值．绝密★启封前秘密★启用后2023年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．B9．B10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．9912．144013．14．415．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：（1）由题意可得：…………………1分则解得………………3分所以定义域为………………4分（2）对称轴为所以…………5分…………7分所以，的值域为…………8分17.解：(1)由于函数为偶函数，∴，…………………2分又所以…………5分(2)函数的对称轴是…………7分当或即或时，是单调函数.…………10分18.解：（1）=…………2分由于x，所以所以当，即时，……………4分．……………6分（2）由于，所以所以由于，所以，所以……………8分由于∥，所以，所以……………10分又由得，解得．……………12分19.解：（1）①两校各取1名教师的所有也许的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种……………4分②选出的2名教师性别相同的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D）,（B，E），（B，F）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=；………………8分（2）从两校报名的教师中任选2名的所有也许是（种）2名教师来自不同学校的结果是（种）所以，2名教师来自不同学校的概率为．………………12分20.解：设需截取第一种钢板张，第二种钢板张，所用钢板总数为z张，则目的函数……………1分……………5分如图,可行域是阴影部分，平移直线，由图可知目的函数在A点取到最优解yyAAOOxx解方程组得……………9分所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足规定，且使用钢板张数最少，为10张．……………10分21.解：(1）解：设等比数列的公比为，依题意．由于两式相除得：，解得，(舍去)．所以．所以数列的通项公式为．……………4分（2）解:由已知可得，，由于为等差数列，所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以.则.因此数列的前项和：.……………8分（3）由于所以的前k项的和为所以．…………12分22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800(60≤x≤80)……4分（2）w=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000(60≤x≤80)…8分对称轴为x=75∈［60,80］所以当x=75时，w取最大值4500．答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元．………12分23.解：（1）据题意得解得a2=4，b2=1，∴椭圆方程为……………4分（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）∵圆M过这三点，∴设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0分别将三点的坐标代入方程得解得，D=0，E=3，F=-4∴圆M的方程为x2+y2+3y-4=0……8分（3