结构力学-第三章-静定拱课件

结构力学StructuralMechanics周强土木工程学院风工程试验研究中心E-mail：qzhou85@126.com第三章静定结构的内力计算

单跨静定梁

多跨静定梁静定刚架静定拱

静定桁架静定结构的特征§3-1§3-2§3-3§3-4§3-5§3-6§3-4静定拱3主要内容概述三铰拱的数值解三铰拱的合理拱轴§3-4静定拱4瑞士塞金纳特伯(Salginatobel)桥建造于1930年的镰刀形上承式拱桥，被评为20世纪最美的桥梁的第一名。§3-4静定拱5拱杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力），故也称推力结构拱和梁的区别？三铰拱P1.杆轴线的曲直?2.在竖向荷载作用下是否产生水平反力。P梁P曲梁§3-4静定拱6拱常用的形式无铰拱拱—超静定结构无拉杆—静定结构有拉杆—静定结构—超静定结构两铰拱三铰拱三铰拱两铰拱无铰拱§3-4静定拱7拱的优缺点主要优点：由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。主要缺点：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）。P拉杆来代替支座承受水平推力拉杆提高净空P§3-4静定拱8三铰拱的构造高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在l~1／10之间，变化的范围很大。拱顶：拱的最高点。拱趾：支座处。跨度：两支座之间的水平距离，用l表示。拱高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。拱顶拱轴线跨度拱趾拱趾拱高f起拱线§3-4静定拱9三铰拱的数值解取全拱为所隔体建立三个平衡方程；取左（或右）半拱为隔离体，以中间铰C

为矩心，根据平衡条件ΣMc=0建立一个方程，从而求出所有的反力。三铰拱是由两根曲杆与地基之间按三刚片规则组成的静定结构，共有四个未知反力，其反力计算方法与三铰刚架相同。§3-4静定拱10支座反力的计算P1P2a1b1a2b2fABClP1P2ABCl—相应简支梁的竖向支反力；支座反力的特点：1、两拱趾在同一水平线且承受竖向荷载的拱，其竖向反力与相应简支梁相同。§3-4静定拱11—相应简支梁对应拱顶位置的弯矩。（1）竖向荷载作用下拱有水平反力，与荷载及三个铰的位置有关，而与各铰间拱轴形状无关；（2）当荷载与拱跨l不变时，水平反力与拱高成反比：

f越大时，则FH越小；

f越小时，则FH越大，若

f＝0，三铰共线，瞬变体系，FH＝∞。支座反力的计算P1P2a1b1a2b2fABClP1P2ABCl§3-4静定拱12内力的计算xP1P2KyxyP1任一截面K的内力因拱常受压，故规定轴力以压力为正。

求任意截面

K的内力§3-4静定拱13内力的计算P1P2CK注：内力与荷载间微分关系不适用于拱（轴线为曲线）。§3-4静定拱14拱的内力特征1.三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。2.由于水平推力的存在，使得拱截面上的弯矩比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。3.由于拱内主要产生轴向压力，所以拱可以采用抗压性能良好而抗拉性能较差的材料来建造。§3-4静定拱15示例试作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为P=50kNq=14kN/ml=12m6m3m3mf=4m解：1.求支座反力

由支座反力计算式可得：75.5kN58.5kN50.25kN50.25kN§3-4静定拱16示例2.将拱轴沿水平方向分为8等分，求各分段点截面的内力。x1y1截面1的横坐标x1＝1.5m，可求得：由拱的内力计算式计算1截面的内力值：§3-4静定拱17示例§3-4静定拱18示例§3-4静定拱19示例1、支座反力为避免求解方程组，将支座反力沿起拱线和竖向分解。fABCl/2l/2f’F’HAF’HBF’VAF’VBFHFHP1P22、内力计算斜拱的支座反力和内力计算§3-4静定拱20思考在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用本节中的反力和内力计算公式？例如何求带拉杆的半圆三铰拱截面K的内力？？§3-4静定拱21合理拱轴线当荷载及三个铰的位置给定时，三铰拱的反力与各铰间拱轴线形状无关；三铰拱的内力则与拱轴线形状有关。当拱上所有截面的弯矩、剪力都等于零，而只有轴力时，截面上的正应力是均匀分布的，材料能得以最充分地利用。故称这时的拱轴线为合理拱轴线。§3-4静定拱22合理拱轴线的确定拱的合理轴线可按弯矩为零的条件确定，竖向荷载作用下，三铰拱任一截面的弯矩：上式表明，竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程，除以常数FH，即可得合理拱轴线方程。§3-4静定拱23示例fABCl/2l/2CABlqq试求均布荷载下的合理拱轴线三铰拱在水平的均布荷载作用下，其合理拱轴线为二次抛物线。在合理拱轴的抛物线方程中，拱高f

没有确定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。§3-4静定拱24示例求图示对称三铰拱在拱上填料重量作用下的合理拱轴线。拱上荷载集度按q=qC+γy变化，其中qC为拱顶处荷载集度，γ为填料容重。fABCl/2l/2qCq+γfxy解：根据图示坐标系，三铰拱任一截面的弯矩为：由M=0，有

由于荷载集度q

随拱轴线纵坐标y

而变，而y

未知，故相应简支梁的弯矩方程M0

无法写出，因而不能由上式直接求出合理拱轴线方程。为此，将上式两边分别对x求导两次，得——填土荷载下合理拱轴的微分方程§3-4静定拱25示例一般解为双曲函数填土荷载作用下，拱的合理轴线为悬链线。边界条件：为便于应用，变换为另一种形式：—列格氏悬链线§3-4静定拱26径向均匀荷载fABCl/2l/2q分析：非竖向荷载作用，不能应用内力计算式。假定拱处于无弯矩状态，根据平衡条件推求合理拱轴线的方程。试求图示三铰拱在垂直于拱轴的均布荷载作用下的合理拱轴线。§3-4静定拱27径向均匀荷载由取出一微段为隔离体，设微段两端横截面上弯矩、剪力均为零，而只有轴力N和N＋dN。N为常数由§3-4静定拱28径向均匀荷载因角极小，取，上式成为：