专题08 切线的性质与判定重难点题型分类(原卷版)

专题07切线的性质与判定重难点题型分类-高分必刷题专题简介：本份资料包含《切线的性质与判定》这一节在没涉及相似之前各名校常考的主流题型，具体包含的题型有：切线的性质、切线长定理、切线的判定这四类题型；其中，重点是切线的判定这一大类题型，本资料把证明切线的判定方法归纳成四种类型：第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°；第II类:用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°；第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°；第IV类：没标出切点时，证圆心到直线的距离等于半径。本份资料所选题目均出自各名校初三试题，很适合培训学校的老师给学生作切线的专题复习时使用，也适合于想在切线的性质与判定上有系统提升的学生自主刷题使用切线的性质：告诉相切，立即连接圆心与切点，得到半径与切线的夹角等于900。如图,AB是OO的切线，点B为切点，连接AO并延长交OO于点C,连接BC.若ZA=26°，则ZC的度数为（ ）A.26BA.26B.32° C.52°D.64第1题图） （第2题图）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，OP与x轴相切于点0，与尹轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A.（5，3） B.（3，5） C.（5，4） D.（4，5）（长郡）如图，RtAABC中，ZC=90°,O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.（1） 求证：△AOC^^AOD；（2） 若BE=1,BD=3，求OO的半径及图中阴影部分的面积S.BB（师大）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,经过C、D、E三点作OO,（1）（1）求证：CD是OO的直径;切线长定理：如图，PA,PB分别切OO于点A,B,OP交OO于点C,连接AB,下列结论中，错误的是（）A.Z1=Z2的是（）A.Z1=Z2B.PA=PBC.AB1OPD.OP=2OA6.第6题图）6.第6题图）第7题图）D两点，则APCD的周长是.（长郡）如图，PA、PB切OO于点A、B,PA=10,CD切OO于点E,交PA、PB于C、7.A.447.A.44B.42C.46D.47如图，四边形ABCD是OO的外切四边形，且AB=10,CD=12，则四边形ABCD的周长为（）

(青竹湖)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,/B=90。，以AB为直径作⑥O,恰与另一腰CD相切于点连接OD、OC、BE.求证：OD/BE；若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14，求CD的长.AD3 C内切圆与外接圆半径问题TOC\o"1-5"\h\z两直角边长分别为6cm、8cm的直角三角形外接圆半径是 cm.已知，RtAABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10，则三角形内切圆的半径为 .在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=6,△ABC的内切圆半径为1,则AABC的周长为( )A．13 B．14 C．15 D．16(雅礼)已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为 13.(长沙中考)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，/BAD=/CAD,CE//AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.求CE的长；求证：△ABC为等腰三角形.(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.14.(青竹湖)如图，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD对角线，DG丄AC于点G，延长DG交AB于点E，已知AD=6，CD=8。(1)求AE的长；ZACD的角平分线CF交AD于点F,求tanZDCF的值；若O、O分别是△ADG、ADCG的内心，求O、O两点间的距离.1212切线的判定：有切点，用几何方法：证半径与直线的夹角等于900（含三小类）；无切点，用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径。第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°15.（长郡）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，/DOC=2ZACD=90°.（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果ZACB=75°，圆O的半径为2,求BD的长.A、16.（青竹湖）已知如图，以RtAABC的AC边为直径作OO交斜边AB于点连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点，连接EF.（1） 求证：EF是OO的切线；（2） 若OO的半径为3，ZEAC=60°，求AD的长.

17.(周南)如图，。0为AABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且ZEAC=ZABC.求证：直线AE是OO的切线.若D为AB的中点，CD=6，AB=16.求G>O的半径；求AABC的内心到点O的距离.第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°(青竹湖)如图，△/EC内接于OO,CA=CB,CD//AB且与OA的延长线交于点D.判断CD与OO的位置关系并说明理由；若ZACB=120°,OA=2.求CD的长.

(南雅)如图，点B、C、D都在OO上，过点C作AC//BD交OB延长线于点A,连接CD,且ZCDB=ZOBD=30°,BD=G；3cm.求证：AC是OO的切线.求OO的半径长.求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留n).(北雅)如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC的角平分线AD父BC边于D.以AB上某一点O为圆心作OO,使OO经过点A和点D.判断直线BC与OO的位置关系，并说明理由；若AC=3,ZB=30°,①求OO的半径；②设OO与AB边的另一个交点为求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和n)AQEBC21.如图，点AQEBC21.如图，点C在以AB为直径的OO上,BD平分/ABC父OO于点D,过D作BC的垂线,垂足为E．求证：DE与OO相切；若AB=5,BE=4,求BD的长；请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由.第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°如图，在aCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的OO与CE相切于点D,ADHOC,点F为OC与OO的交点，连接AF.求证：CB是OO的切线；若ZECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.CEA0CEA0如图，已知AB为OO的直径，AD，BD是OO的弦，BC是OO的切线，切点为B,OCHAD，BA，CD的延长线相交于点E.求证：DC是OO的切线；若OO半径为4，ZOCE=30°，求AOCE的面积.

(长郡)如图，AB是OO的直径，点P在OO上，且PA=PB，点M是OO外一点，MB与OO相切于点B,连接OM,过点A作AC//OM交OO于点C,连接BC交OM于点D.求证：OD=*AC；求证：MC是OO的切线；若MD=8，BC=12，连接PC,求PC的长.第IV类：用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径(长郡)如图，△ABC中，ZACB=90。,ABAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆．求证：AB是0O的切线；若ZCAO=30。,OC=4，求阴影部分面积.(青竹湖)如图，已知PC平分ZMPN，点O是PC上任意一点，以点O为圆心作圆交PC于A，B两点，PM与0O相切于点E.求证：PN与0O相切；如果/M