发电厂电气部分 第三章 同步发电机基本方程

1第三章

同步发电机的基本方程3-1基本前提3-2同步发电机的原始方程3-3d、q、0坐标系的同步电机方程3-4同步电机的对称稳态运行23-1基本前提理想同步电机：采用以下简化假设忽略磁路饱和（Magneticsaturation）、磁滞（Magnetichysteresis）、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数；电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称；定子的a\b\c三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相同，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势(Magnetomotiveforce，MMF)；电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数；定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。3同步电机的回路图共有6个有磁耦合关系的线圈定子：静止的a\b\c三相绕组转子：励磁绕组f,横/纵轴等值阻尼绕阻Q/D，随转子一起旋转LaaiarQLQrDLDrfLfibicububuaLbbLccrrr45磁链、电势、电流和电压的参考方向转子横轴（q轴）落后纵轴（d轴）900磁链：各绕组磁链正方向与其轴线正方向一致电流：对本绕组产生正方向磁链的电流为该绕组的正电流电势：各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同电压：向外电路送出正向相电流的机端相电压为正；阻尼绕组的外加电压为零；向励磁绕组提供正向励磁电流的外加电压为正63-2同步发电机的原始方程电势方程(3-1)(3-2)7磁链方程(3-1)+(3-3):12方程18个变量电压给定，12个待求量(3-3)(3-4)8电感系数定子各相绕组的自感系数以a相为例同理：

为转子d轴与a相绕组轴线之间的夹角9a相绕组的自感10定子绕组间的互感系数以a相绕组和b相绕组之间的互感为例，两个绕组轴线相差1200，其互感系数为负同理：11a相绕组和b相绕组之间的互感12转子上各绕组的自感系数和互感系数13定子绕组和转子绕组间的互感系数以a相绕组和d轴励磁绕组之间的互感为例同理：14a相绕组和d轴励磁绕组之间的互感15同理，定子各相绕组和纵轴阻尼绕组间的互感系数由于横轴落后纵轴900，所以定子各相绕组和横轴阻尼绕组间的互感系数16小结：定子各相绕阻自感系数转子位置角的周期函数，周期为π定子绕阻间的互感系数转子位置角的周期函数，周期为π转子上各绕阻的自感系数和互感系数均为常数定子绕组和转子绕阻间的互感系数转子位置角的周期函数，周期为2π大量电感系数随时间周期变化，求解困难！17电感系数随时间变化的原因定子静止转子旋转定、转子相对运动定、转子绕阻间互感系数变化转子在磁路上只是分别对d轴和q轴对称定子绕阻自感和互感系数变化183-3d、q、0坐标系的同步电机方程坐标变换和d、q、0系统同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量表示，那么，相量与矢量在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例。19定子电流通用相量

令θ表示电流通用相量同a相绕组轴线的夹角20将电流相量（旋转）分解为纵轴分量和横轴分量定子三相电流的瞬时值（3-18）（3-19）21从（3-18）和（3-19）可以得到：如果定子绕组中的三相电流构成平衡系统，则（3-20）

当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用d轴分量和q轴分量不足以代表原来的三个变量，为此，需要增选第三个变量（零轴分量）（3-21）22即：派克变换：派克反变换：即：（3-22）23派克变换不仅适用于对定子电流的变换，而且也适用于对定子绕组的电压和磁链的变换。24从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。派克（Park）变换25例3-1设有三相对称电流d轴和q轴的旋转速度为即求：三相电流的d、q、0分量26解：利用（3-22），可得分别就三种情况将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列于表3-1。2728d，q，0系统的电势方程定子电势方程两边同乘P29又因此30展开写成变压器电势发电机电势31

从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的转换，其物理意义是把观察者的立场从静止的定子转移到了转子上。由于这一转变，定子的静止三相绕组被两个同转子一起旋转的等效绕组所代替，并且三相的对称交流变成了直流。32d，q，0系统的磁链方程磁链方程333435系数矩阵变成不对称，即定子等效绕组和转子等效绕组之间互感系数不能互易。从数学上讲，这是由于变换矩阵P不是正交矩阵所致。从物理上讲，定子对转子的互感中出现系数3/2，是因为定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍。

习惯上，将d、q、0系统的电势方程和磁链方程称为同步电机的基本方程。36d，q，0系统的电磁功率37由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍，上述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标幺制系统的基值，磁链方程变为标幺制下同步电机的磁链方程38与对应的电抗分别称为同步电机的纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗。为简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：称分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标表示漏抗，有：3940标幺制下同步电机的电势方程41标幺制下同步电机的电磁功率42一、Park方程实用化1）转子转速恒等于额定转速，2）即：不计定子回路电磁暂态过程，或定子电流非周期分量另行考虑3）定子回路电阻仅在计算时间常数时考虑。4）由于发电机一般带感性负载，规定vd，id，Ed的实用正向取为转子d轴反方向3-4同步电机的对称稳态运行43q轴d轴各变量实用正向的选取44采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：45二、稳态运行时的电势方程、相量图和等值电路同步电机对称稳态运行时1）均为直流常数2）3）4）r＝0则上述方程变为46