卫星定位理论及方法-第3次课

卫星定位理论与方法第3次课卫星的运动测量与导航工程系导航与定位教研室陈明剑1本次课主要内容重点：二体问题微分方程及其解难点：二体问题微分方程推导2基础知识Kepler第一定律－椭圆率每个行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。Kepler第二定律－面积率由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的面积Kepler第三定律－周期律行星绕太阳公转的周期T的平方与椭圆轨道的长半径a的立方成正比3牛顿第一运动定律任一物体将保持其静止或是匀速直线运动的状态，除非有作用在物体上的力迫使其改变这种状态。牛顿第二运动定律动量变化速率与作用力成正比，且与作用力的方向相同牛顿第三运动定律对每一个作用，总存在一个大小相等的反作用456一、研究二体问题的目的意义

(ThePurposeofStudyingTwo-BodyProblem)

78二体问题在天文学中，根据牛顿万有引力定律研究空间两个天体（看成质点）在相互引力作用下的运动规律问题。

9如何确定卫星位置（如何定轨）(HowtoGettheSatellitePosition)

分析卫星的受力情况根据受力情况，列出运动的微分方程10解方程数值法：利用计算机，对微分方程进行数值积分，直接解出某一时刻卫星的位置和速度。优点：便于实现，精度高，现已广泛应用于精密定轨；缺点：不能给出解析解，不便于分析卫星的运动规律。解析法：以卫星的受力解析为基础，依据牛顿第二定律（或物体的微分运动方程），推导出与卫星运动相关的参数，这是在计算机出现之前唯一的方法。优点：便于分析卫星的运动规律；缺点：分工推导繁琐，难以得到完整严密的运动方程的解，精度不高。111、卫星的受力情况地球的引力日月引力

潮汐力

大气阻力光压力12地球的引力分为两部分均质球体引力非均匀球形部分引力13卫星围绕着地球运行，作二体问题研究，必须满足以下条件：必须在惯性系下考虑问题。卫星作为质点。卫星的体积小，与其到地球的距离相比，可忽略不计，即卫星可作为质点计。地球作为质点。地球可分成均质地球和非均质地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球心的质点的引力。因此，如果把非均质地球的引力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。142、目的意义均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和特征，它是卫星运动的近似描述；

二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多体问题还不能得到严密解；

二体问题是精确研究卫星运动的基础。

15二、微分方程的解（面积积分）1617AX+BY+CZ=0

181920

h为单位时间矢径所扫过面积的2倍212223二、微分方程的解面积积分的物理意义更明显

三个积分常量确定了卫星运行轨道是在一个平面上？这个轨道的形状是什么，又有什么特性。242.轨道积分（轨道椭圆参数）2526

高数矢量知识：27h为常量282930当，此时r对应的点称作近地点。为升交点至近地点之间的夹角，称作近升角距。31通过面积积分和轨道积分，共获取了5个描述轨道状态的参数确定了轨道平面在地心坐标系中的位置确定了轨道的形状确定了轨道中短半轴在坐标系中的指向323.卫星的平均角速度卫星在各个位置上的速度是不同的。在近地点速度最大，在远地点速度最小。33给定的椭圆的长半轴,平均角速度是常量，不随时间变化

344.几种近地点角的关系3536375.开普勒积分38求导3940它给出了偏近地点E和时间t之间的关系，而偏近地点E和卫星的径向距离r又有关系。开普勒方程也间接地给出了r和t之间的关系M以平均角速度n随时间t作线性变化，故称之为平近地角416.开普勒方程的解迭代法微分改正法42迭代法E和M都以弧度为单位43微分改正法当偏心率e较大时，迭代法的收敛速度就会很慢，此时可考虑采用微分改正法，对开普勒方程取微分，可得：44四、能量积分和活力积分

1.速度关系45积分46

取卫星过近地点的位置，则有：4748五、轨道根数的物理意义

，——轨道平面倾角——升角点赤经——轨道椭圆长半轴——轨道椭圆偏心率——近升距，即升交点至近地点的角距——卫星过近地点时刻

——卫星过近地点的角度49对于近圆轨道：50近点角与时间的关系

51卫星运动的基本关系式轨道方程速度公式几何关系52思考题：根据上课内容推导出六个轨道参数。推导活力公式。3.推导真近点角和偏近点角关系53第二节二体问题的卫星星历计算二体问题的星历计算：已知卫星的轨道根数，按二体问题公式计算任意时刻卫星的位置。

54一、卫星的瞬时位置

在轨道直角坐标系中卫星的位置55天球坐标系中的位置56卫星在地球坐标系中的位置在精密定轨中，所求定的瞬时轨道根数目前均采用J2000.0惯性坐标系。卫星位置向量需先考虑岁差章动的影响先转换到瞬时真天球坐标系中57但在实际应用中，由GPS导航电文中一组轨道根数，按上面公式求得的结果已相应于瞬时天球系中的位置向量，因此，为转换到瞬时地球坐标系，只须绕Z轴旋转该时刻的GAST(t)：58协议地球坐标系：59二、卫星的运行速度轨道直角坐标系中60天球坐标系中61地球坐标系中=62二、轨道计算由求取轨道根数1．计算632．计算由活力公式：64由方程，得：

65进一步，有：66计算67由求取轨道根数计算68用面积比法求半通径P（扇形面积与三角形面积之比）69计算70计算7172计算题：已知卫星轨道根数如下，计算卫星在ti＝9：00时的位置a=9600000000kme=0.01=100.0000000°=50.0000000°i=30.0000000°t0=8:00:00GM=3.986005x1014m3/s273第三节卫星的受摄运动一、受摄运动及其微分方程实际上，卫星在运动中所受到的力要复杂的多：除了二体问题所考虑的正球引力外，还受到诸如地球引力的非质心引力部分、大气阻力、日月引力、光幅射压力和非惯性坐标系的惯性力等。7475二、受摄运动的微分方程1.拉格朗日行星运动方程

76

参数变易法解得到以二体问题的椭圆轨道根数为基本变量的受摄运动方程：

772.UNW型（牛顿受摄运动方程）沿卫星运动方向的加速度U，沿主法线方向的加速度N和沿与前二方向成右手系的方向的加速度W。主要用于计算大气阻力的摄动和光压摄动。78三、摄动力表达式大地重力学知道，用球函数表示地球引力为：79四、实际解决方案多普勒星历预报星历。拟合前36个小时平均椭圆参数，外推出16个小时，每2分钟加入摄动改正。星历分成两部分：固定参数：经过平滑的椭圆轨道。可变参数：每两分种播发一次，对平均轨道改正80固定参数：可变参数：偏近角改正长半轴改正垂直轨道面摄动分量812.GPS星历采用的方法很多，有时间的多项式，调和展开式，开普勒根数加上摄动改正。GPS采用最后一种。821小时更新率，参考时刻居中，这样精度高，参数少。——星升距的余弦、正弦调合改正项的振幅——矢径的余弦、正弦调合改正项的振幅

——倾角的余弦、正弦调合改正项的振幅83voidsatpos(double*eph,doubleTtr,double*Trel,double*X){ /*IN: ephemeris eph *//*IN: satelliteGPStime Ttr */ /*OUT: relativisticcorrectionterm Trel *//*OUT: satelliteposition X */double M0,d