半导体物理-04半导体导电性

半导体物理(SemiconductorPhysics)第四章半导体的导电性4.1

载流子的漂移运动和迁移率

4.2

载流子的散射

4.3

迁移率与杂质浓度和温度的关系4.4

电阻率及其与杂质浓度和温度的关系4.6强场下的效应热载流子4.7多能谷散射、耿氏效应本章计划总学时：6引言：半导体导电的微观机理

半导体能否导电，必须考虑电子填充能带的情况，只有不满能带中的电子（空穴）才可以导电，满带不能参与导电。半导体中，有两种情况能形成能带的部分填充，产生导电载流子。本征半导体——本征激发：n0=p0=ni

杂质半导体——杂质电离：

n型——n0(多子)>>p0(少子)（导带电子导电）

p型——p0(多子)>>n0(少子)（价带空穴导电）半导体的微观导电机理电子（空穴）定向运动电流外电场E半导体的导电性需要解决的问题：载流子的浓度——第3章已解决载流子的运动——本章重点4.1载流子的漂移运动与迁移率一、半导体导电的宏观电流——欧姆定律的微分形式欧姆定律电阻(Ω)：电导率(S/cm)：电阻率(Ωcm)：电导(S)：电流在材料内部分布不均：电流密度——单位长度的材料在垂直于电流方向单位截面积的电流欧姆定律的微分形式电场在纵向l内分布不均：电阻在材料内部分布不均：二、漂移速度与迁移率在外场E的作用下，半导体中电子(空穴)要逆(顺)电场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值称作平均漂移速度。半导体中电流的大小可以用另一种方法计算如右图，如果载流子是电子，在dt时间内流过ds截面的总电荷量：因此电流密度：对于半导体：dsvd·dt载流子浓度=nvd欧姆定律微分形式为,σ为电导率，单位S/cm。与电场强度有关，令称μn为电子迁移率，单位为cm2/(V·s)。电子逆电场方向运动，为负，而习惯上迁移率只取正值，即可见迁移率μn也就是单位电场强度下电子的平均漂移速度，它的大小反映了电子在电场作用下运动能力的强弱，因此：经计算比较可以得到上式就是电导率与迁移率的关系，电阻率ρ和电导率σ互为倒数，即σ＝1/ρ，ρ的单位是Ω·cm。三、半导体的电导率和迁移率

若在半导体两端加上电压，内部就形成电场，电子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的，因此总漂移电流密度是两者之和。由于电子在半导体导带中作“自由”运动，空穴运动实际上是共价键上电子在共价键之间的运动，所以两者在外电场下的平均漂移速度显然不同，用μn和μp分别表示电子和空穴的迁移率。电子和空穴漂移电流密度

通常用(Jn)drf和(Jp)drf分别表示电子和空穴漂移（drift）电流密度，那么半导体中的总漂移电流密度为n型半导体n>>pp型半导体p>>n本征半导体n=p=ni

§4.2载流子的散射半导体中载流子的运动环境其他电子(无规则热运动)§4.2.1载流子散射的概念晶格原子(热振动)电离杂质(库伦力)载流子在半导体中运动时，不断与晶格原子和杂质离子发生作用（或者说发生碰撞），碰撞后载流子速度的大小和方向就不断的发生改变，用波的概念，就是电子波在半导体中传播时遭到散射（严格的周期性波函数被破坏）——无外场时载流子做无规则热运动散射对外场作用下载流子运动特征的影响：随机热运动123456E=0E123456外电场作用下载流子的漂移运动无外场时：半导体中的载流子会在任意方向做快速移动，载流子的随机运动将导致单一载流子的净位移为零。有外场时：当一个小电场E施加于半导体时，每一个载流子会受到电场作用力，因而在各次碰撞之间，沿着电场的反向（正向）被加速。一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(driftvelocity)§4.2.1载流子散射的概念

为了具体描述散射对载流子运动特征的影响，引入平均自由程(连续两次散射之间的平均路程)及平均自由时间(连续两次散射之间的平均时间)的概念——统计平均

从热力学统计学的角度来讲，在外场作用下，半导体中的载流子只有在平均自由时间内是在外场作用下的纯的加速过程，其平均漂移速度应为在平均自由时间内所获得的最大速度

对于不同散射，一般用散射率描述散射强度，即单位时间一个载流子受散射的次数。平均自由时间与散射率密切相关§4.2.1载流子散射的概念外场下半导体中载流子运动其它粒子的碰撞(散射,无规则热运动)外电场下的运动(漂移,定向漂移运动)平均漂移速度§4.2.2半导体中主要的散射机构半导体中载流子的散射机理：周期性势场被破坏（晶体偏离理想），引入微扰势ΔV，改变电子的运动状态（k值）——电子在运动过程中遭到散射1、电离杂质中心散射——电离的杂质周围形成库伦势场，破坏了杂质附近的周期性势场，形成载流子散射的微扰势散射率——单位时间内一个载流子受到散射的次数：1、Ni越大，散射几率越大2、T越高，载流子的平均热运动速度越大，散射几率越小e-h+vv’vv’§4.2.2半导体中主要的散射机构2、晶格振动散射(概念与性质描述)——晶格原子在平衡位置附近做热振动，破坏晶格原子周期性势场，引入载流子散射的微扰势晶格振动类似于谐振子(弹性链)，用格波描述，格波的波数矢量q表示格波的波长及其传播方向：根据振动的方式，简单晶体中格波有三种类别：一纵两横；N个原子构成的简单晶体，格波数有3N个。半导体晶体的晶格振动格波声学波（整体）光学波（相对）横波（TA）纵波（LA）横波（TO）纵波（LO）半导体晶体原胞含两个原子，共六中类别的格波：半导体晶体中各种格波的振动方式平衡态振动偏离平衡态传播方向整体振动-纵声学波平衡态振动偏离平衡态传播方向相对振动-纵光学波传播方向整体振动-横声学波（两种）传播方向相对振动-横光学波（两种）2、晶格振动散射——振动模式§4.2.2半导体中主要的散射机构金刚石结构半导体晶体中沿[110]方向传播的格波的频率色散关系横纵纵横光学波声学波q[110]频率为ωq

的格波的能量是量子化的声子根据统计物理，温度为T时频率为ωq

的格波的平均能量为：频率为ωq

的格波的平均声子数：2、晶格振动散射——声子散射§4.2.2半导体中主要的散射机构电子受晶格振动散射——电子与声子散射（格波）（吸收或释放一个声子）声子是一种准粒子，它既有能量又有动量声子散射遵循能量守恒和动量守恒定律：2、晶格振动散射——能动量关系§4.2.2半导体中主要的散射机构单能谷半导体中，对电子起散射作用的主要是长波，即q≈0附近的波：长声学波：长光学波：弹性散射非弹性散射常速（声速）kkk’2、晶格振动散射——声学波散射●横波：影响小，不予考虑●一般情况下，对载流子有散射作用的主要是纵声学波，而且主要是长纵声学波（声子动量和电子动量具有同数量级）膨胀状态--原子间距增大压缩状态—原子间距减小长纵声学波相邻原子振动相位一致，导致晶格原子分布疏密改变，产生原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。长纵声学波示意图ABEcEv导带禁带价带Eg长纵声学波的散射几率：Ps∝T3/2由长纵声学波所引起的原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破坏，如图所示，因此造成对载流子的散射作用，在Si、Ge等元素半导体中，这种散射极值比较重要。●横波：影响小，不予考虑●纵波：离子型半导体影响较大，其中长纵光学波有重要的散射作用2、晶格振动散射——光学波散射密疏密•疏长纵光学波振动示意图长纵光学波中，原胞中两个原子振动方向相反。如果只看一种原子，和纵声学波一样形成疏密相间的区域。由于两种原子振动方向相反，一种原子的疏区与另一种原子的密区相结合。平衡时：←•°→

振动方向12345678910－－振动方向←°•→密•疏长纵光学波离子晶体极化场

长纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场，造成对载流子的散射。因此，只有在GaAs等离子型半导体中，长纵光学波对载流子的散射作用比较重要。长纵光学波导致离子晶体中形成极化场的示意图长纵光学波的散射几率：P0随温度T增加而增加：在低温（T<<hv/k）时，Po随温度下降而迅速减小；在高温下（T≥

hv/k

），Po随温度增加而迅速增加；由此可确定格波散射几率Pc

为：其它因素引起的散射Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散射，高温时谷间散射较重要。低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性，而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不可忽视。强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发生散射。如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。通常情况下，Si，Ge元素半导体的主要散射机构是电离杂质散射和长声学波散射；而GaAs的主要散射机构是电离杂质散射、长声学波散射和光学波散射。半导体中主要的散射机构电离杂质散射：电离的杂质周围形成库伦势场，破坏了杂质附近的周期性势场，形成了载流子散射的附加势场晶格振动散射：一定温度下，晶格中原子各自在平衡位置附近作微振动，形成格波，也破坏了周期性势场，对载流子有散射作用。声学波（低频振动）光学波（高频振动）§4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系平均自由时间内获得的最大速度4.3.1平均自由时间和散射概率的关系

自由时间——连续两次散射之间的时间（长短不一）平均自由时间——多个载流子自由时间的统计平均值设N个电子以速度v沿某方向运动，在t时刻未遭到散射的电子数为N(t)，则在t~(t+△t)时间内被散射的电子数为：因此则t~t+dt时间内被散射的电子数为：在t~t+dt时间内被散射的所有电子自由时间为t，这些电子自由时间总和为tN0Pe-Ptdt，则N0个电子平均自由时间可表示为：4.3.1平均自由时间和散射概率的关系

物理意义：载流子的自由时间有一个统计分布，但简单的可以认为所有电子从时间t=0开始被加速“自由”的运动，平均来说

时受到一次散射。N0N(t)t4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系设电子在t=0时刻遭散射，散射后电子速度为v0，在此速度方向上经时间t加速后再次被散射，则散射前速度：两边求平均，假定每次散射后v0完全无规则，多次散射后v0在x方向分量的平均值为0，因此：

平均漂移速度0N型半导体P型半导体本征半导体4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系多能谷情况下的电导率：对于等能面为球形的半导体，上面的讨论已经表明，电流密度和电场的方向是一致的,电导率是标量。但是，对于导带有几个对称的能谷的半导体(如硅和锗)，在每一个能谷中电子的电导率是张量,在计入各个能谷中电子总的贡献时，电导率才是标量。硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向mlmtmtmtmlml硅的导带有六个能谷（3组）,它们在布里渊区内部六个<100>方向上.等能面是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面令ml表示沿旋转主轴方向上的纵向有效质量，mt表示垂直于旋转主轴方向的横向有效质量，则有m1=ml和m2=m3=mt.总的电流密度和电导率(以硅为例)如果用μl

和μt

分别代表纵向迁移率和横向迁移率，则可得出:各能谷中,μl

和μt

的数值都相等,但它们对应于晶体中不同方向。

同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴方向一致,可作为一组来考虑。用n表示电子浓度,则每组能谷的电子浓度是n/3，总电流密度应是三组能谷电子电流密度之和，因此：这个结果说明总的电流密度和电场的方向是一致的，因此，电导率是标量。则有mc称为电子的电导有效质量令：4.3.3迁移率与杂质浓度和温度的关系ⅰ

掺杂浓度一定（饱和电离）时,μ大→σ大,即导电能力强;其中与散射机构有关（散射机率大时，迁移率小）。例：一般情况下μn

>μp，因此,npn比pnp的晶体管更适合于高频器件.对于MOS器件,n沟道器件比p沟道器件工作速度快.

ⅱ

迁移率μ的公式为：几种散射同时存在时,有:实际的自由时间与迁移率μ由各种散射机构中最小的自由时间和迁移率决定，此时相对应的散射最强。②③①ⅲ迁移率与温度的关系：Si、Ge元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此：GaAs中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起主要作用，所以：以硅为例，定性分析迁移率随温度和杂质浓度的变化：Ni很小时，[1013(高纯)—1017cm-3(低掺)]，BNi/T3/2<<AT3/2。所以，随温度升高，迁移率μ下降，晶格散射起主要作用。

Ni↑→电离杂质散射渐强→μ随T下降趋势变缓：Ni很大时(如1019cm-3)，低温情况下，T↑→μ↑(缓慢)，说明杂质散射作用显著；高温情况下，T↑→μ↓，说明晶格散射作用显著。实际半导体的迁移率：掺杂硅的迁移率随温度和电离杂质变化

右图为不同施主浓度硅晶µn与T的实测曲线。小插图则为理论上由晶格及杂质散射所造成的µn与T的依存性。实例：

对低掺杂样品，晶格散射为主要机制，迁移率随温度的增加而减少；对高掺杂样品，杂质散射的效应在低温度下最为显著，迁移率随温度的增加而增加。同一温度下，迁移率随杂质浓度的增加而减少。

迁移率在低杂质浓度下达到一最大值，这与晶格散射所造成的限制相符合；

电子及空穴的迁移率皆随着杂质浓度的增加而减少，并于最后在高浓度下达到一个最小值；

电子的迁移率大于空穴的迁移率，而较大的电子迁移率主要是由于电子较小的有效质量所引起的。Ⅳ

迁移率与杂质浓度的关系：补偿半导体，室温下：Ni=NA+ND室温下，载流子迁移率随掺杂浓度的变化关系小结低温和重掺杂时，电离杂质散射主要;高温和低掺杂时，晶格振动散射为主要的。

电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基本物理量。电导率越大，导电性能越好。电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)：

半导体的电导率由以下公式计算：

相应的电阻率为：§4.4电导率与杂质浓度和温度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系ⅰ电阻率与温度的关系：

本征半导体的电阻率主要由ni决定：本征半导体

主要由ni决定，ρ单调下降杂质半导体ABCTρⅰ电阻率与温度的关系：

杂质半导体的电阻率：杂质半导体载流子来源迁移率因素杂质电离1本征激发2电离杂质散射3晶格振动散射4载流子变化迁移率变化1234AB叠增忽略叠增忽略BC全电离次要次要叠减CD次要叠增次要次要本征半导体

主要由ni决定，ρ单调下降杂质半导体ABCTρ室温ⅱ电阻率与杂质浓度的关系：轻掺杂情况下(1016~1018cm-3),可认为300k时，杂质饱和电离，所以n≈ND,p≈NA，或n≈ND–NA，p≈NA–ND

(轻补偿)，以N型半导体为例：其中，μn随杂质浓度变化不大，低温时才显著。为直线。当杂质浓度很高时，曲线偏离直线。其原因是：①杂质在室温下未全部电离，重掺时更为严重;②迁移率随杂质浓度增加而显著下降。电导率变小，电阻率变大300KSiGaAs杂质浓度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs

如图所示为室温下硅及砷化镓所测量到的电阻率与杂质浓度的函数关系。就低杂质浓度而言，所有位于浅能级的施主或受主杂质将会被电离，载流子浓度等于杂质浓度。假设电阻率已知，即可从这些曲线获得半导体的杂质浓度，反之亦然.

实例：300KSiGaAs杂质浓度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs例2：一n型硅晶掺入每立方厘米1016个磷原子，求其在室温下的电阻率。

解在室温下，假设所有的施主皆被电离，因此从右图可求得亦可由其它图查出迁移率的值后由下式算出电阻率300KSiGaAs杂质浓度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs电阻率的测量其中CF表示校正因数（correctionfactor）.校正因数视d/s比例而定，其中s为探针的间距。当d/s>20，校正因数趋近于4.54.dWsV

最常用的方法为四探针法，如图。其中探针间的距离相等，一个从恒定电流源来的小电流I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针间，测量其电压值V。就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W，且W远小于样品直径d，其电阻率为4.6.1欧姆定律的偏离和热载流子§4.6强电场下的输运

E较小时：

E较强时：欧姆定律电场强度实验现象：低场下vd∝E(线性关系)中等强度电场下vd∝E1/2(亚线性关系)强场下，vd饱和4.6.1欧姆定律的偏离和热载流子解释：载流子热运动的平均速度室温(300K)时，在107cm/s量级低场下vd<<vT—107cm/s中场下，(E≥103~4v/cm)，vd与vT接近了强场下，发射光学声子成为能动量弛豫的主要机制，vd饱和决定于vT，与vd无关，与E无关决定于vT和vd：§4.6强电场下的输运4.6.1欧姆定律的偏离和热载流子热载流子：强场下载流子的平均动能明显高于热平衡时的值——热载流子无电场

—热平衡态——vT=107cm/s弱电场

—准平衡态——vT+vd——vT强电场—非平衡态——vT+vd强电场下，温度没有变化，但载流子平均动能增加了，所以这样一种特殊的载流子称为热载流子。特点：热载流子受电离杂质散射弱，但声子散射（特别是光学声子）可以很强热载流子可以在等价或者不等价的能谷之间转移，即发生多能谷散射。4.6.2多能谷散射负微分电导现象§4.6强电场下的输运负微分电导能谷1n1能谷2n2~0.29eV[111][100]

能谷1：曲率大，d2E/dk2大有效质量mn*小，迁移率大能谷2：曲率小，d2E/dk2小