华东师大版八年级数学上册知识点

aa八年级上知识点第11章的方11.1方与方一、平方根的概念如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根。二、平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0有个平方根，就是它本身。负数没有平方根。三、算术平方根正数的正的平方根，叫做a的术平方根，记作

a

，读作“根号a一个平方根是它的相反数，-

a

。因此，正数a的方根可以记作±，中称被开方数。0的术平方根是，数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系概念不同；表示方法不同；个数及取值不同。五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根概：如果一个数的立方等于a，么这个数叫做a的方根。性：任何数（正数、负数和）的立方根只有一个。

表示：数a的立方根，记作

3

a

，读作“三次根号中a称被开方数是指数。一正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根0的方根是0。七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。11.2数一、无理数无线不循环小数叫做无理数。无理数与有理数的区别有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。所有的有理数都能写成分数的形整可以看成分母是的数理不能写成分数的形式。二、实数及其分类实的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。实的分类（）概念分整数

正整数0有理数

负整数正分数实数

分数负分数正有理数无理数负有理数（）正负分正整数正有理数正实数

正分数正无理数实数

0负整数负有理数负实数

负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。四、实数的有关概念一正实数的绝对值是它本身，一个负实数绝对值是它的相反数的对值是。a,a

a一数的绝对值是非负数，即a此在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第章整式乘12.1的算12.1.1同数的法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则同数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式同数幂的乘法法则a

a

m

（、为整数同底数幂相乘，底数不变指数相加。二、逆用同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则am

（、为正整数）可以逆用，即

m+na

m·

n（、为正整数12.1.2幂乘，12.1.3的方一、幂的乘方的意义及运算法则幂乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如a³）²两个³相乘。幂乘方的运算法则

（、

为正整数幂乘方，底数变，指数相乘。二、幂的乘方运算法则的逆向运用幂的乘方运算法则可以逆向运用，即a

=(am)

n=（

n

）m（、为整数三、积的乘方的意义及运算法则积乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。积乘方的运算法则

ann

（为正整数积的乘方，积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。四、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用即bn=(ab)（n为正整数注意积乘方运算法则进运算意系数也要乘方是学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。12.1.4同数的法一、同底数幂的除法法则一般地，设为整数，﹥≠有

m÷

n＝这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意只“底数的才可应用同底数幂的除法法则底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算二、逆用同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则可以逆用，即

＝

m÷

n（都正整数，且﹥≠）12.2式乘12.2.1单式单式乘12.2.2单式多式乘一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘只要将它的系数相同字母的幂分别相乘对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。12.2.3多式多式乘一、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘用个项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项把所得的积相加，即（）(a+b)=ma+mb+na+nb12.3法式12.3.1两和以两的一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）两数和与这两数差的乘法公式：

即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。12.3.2两和差的方一、两数和（差）的平方公式及其几何意义两数和（差）的平方公式：

a

2

ab

2语言描述两（的方等这两数的平方和加（减去它的积的2倍此公式简称完全平方公式12.4式除一、单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。二、多项式除以单项式多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。12.5式解一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。注意：多项式因式分解的结果必须是乘积的形式。二、提公因式法多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式。如中，公因式是a.如果一个多项式的各项有公因式以把这个公因式提到括号外面多式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如三、公式法把乘法公式反过来运用以把符合公式特点的多项式因式分解种式分解的方法称为公式法。公式法1：平方差公式的逆用²²公式法2：两数和（差）的平方公式的逆用²+2ab+b²²²-2ab+b²=(a-b)²四、十字相乘法：

xa

=

(a)(x

（、是数公式特点：）边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。五、因式分解的一般步骤在进行因式分解是应遵循“首先提取公因式，然后考虑用公式”的原则。第13章等角13.1题定与明一、命题表示判断的语句叫做命题。命题的两层含义题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句）命题必是对某件事情作出肯定或否定的判断。二、命题的组成命题是由条件和结论两部分组成件是已知事项结是由已知事项推出的事项这样的命题通常可写成“如.那么.”的形式。三、命题的分类命题分为真命题和假命题两类：真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题。假命题：有些命题件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立或不一定成立，像这样的命题，称为假命题。四、定理基本事实：人们在长期实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假依据的真命题。数学中命可以从基本事实或其他真命题出发推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。五、证明及证明的一般步骤证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。13.2角全的定一、全等三角形全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。一个三角形经过翻折、平移和旋转等变换得到的新三角形一定与原三角形全等。二、边角边）基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为（或边角边注意：应用判两个三角形全等时一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的夹角，即“两边夹一角不出现“边边角”的错误。三、角边角A.S.A.）基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为或边角边四、角角边A.A.S.）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简记为A.A.S.（角边）五、边边边）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。简记为或边边边六、斜边直角边H.L.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为H.L.或斜边直角边13.3腰角一、等腰三角形的有关概念有两条边相等的三角形叫等三角形，相等的两边都叫做腰一叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。二、等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。等腰三角形的两底角相等成“等边对等角等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合“线合一三、等边三角形的有关概念及性质三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°等边三角形也具有“三线合一”的性质。四、等腰三角形的判定判定方法1：同一个角形中两边相等的三角形是等腰三角形。判定方法：如果一个三角形有两个角相等，么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边一三角形中两角相等的三角形是等腰三角形。判定方法3：果一个角形一边上的高、中线和这一条边所对角的平分线中有任意两条互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。五、等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个叫等于60的等腰三角形是等边三角形。13.4规图一、尺规作图尺规作图的定义使圆规和没有刻度的直刻的直尺不得使用刻度的度量功能）这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图。基本作图的定义：最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。五种基本的尺规作图作条线段等于已知线段）作一个角等于已知角作已知角的平分线）经过一已知作已知直线的垂线）作已知线段的垂直平分线。13.5命与定一、互逆命题在两个命题中果第一个命题的条件是第二个命题的结论第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。任何一个命题都有逆命题。二、互逆命题如果一个定理的逆命题也是定理么这两个定理叫做互逆定理中一个定理叫做另一个定理的逆定理。三、线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。四、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。第14章股理14.1股理一、勾股定理对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为斜边为c,那一定有²²²这种关系我们称为勾股定理。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。二、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长有系²²²，那么这个三角形是直角三角形，且边c所的角为直角。三、勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。例如、4、6、、，n²、、²等是勾股数。第15数的集表15.1据收一、收集数据的方法及收集数据的过程收集数据的方法：民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等。收集数据的过程：⑴明确调查问题；⑵明确调查对象；⑶选择调查方法；⑷展开调查；⑸记录结果；⑹得出结论。二、频数和频率频数：每个对象出现的次数。频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分百频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。频数之和为实验的总次数，频率之和为1.频率除了与频数有关