六年级同步第14讲比例及其性质-教师版

比例及其性质内容析比例及其性质六年级数学上学第三章第1的内容点是理解比例的意义和比例的关概念掌握比例的性质难是根据比例的本性质正确地进行比例的有关算后学习利用比例的本性质解决相关实际问题做好准备．知识构模块一：比例相关概念知识讲1、比例a、、、四个量中，果::，么就说a、、、比例，就是表示两个比相等的子叫做比．比例a:b=:d也可以表示为

d

．其中a、、、d分别叫第一、二三、四比项．2、比例外和比例项如果abc:，么第一比项a和四比例项b叫比外项，第比例项和第三比例项c叫比例内项．3、比例中对于一个比例而，如果两比例内项相同，即:=b:c那么把叫做和的比例中项．

例题析【例】在例9:12=3:中9是比例项3是_比例项9和4叫做，12和3叫____________．【难度】★【答案】一；三比例外项比例内项．【解析若:d则a对应成比例其中，b，d分别叫做第二三、四比例项，d

也叫比例外项，b

也叫比例内项．【总结】考查比的定义．【例】比

中比例内______，比例外项是______【难度】★【答案6和；4和．【解析】若ab:d，，所以例内项是b，d【总结】考查比的定义．

，比例外项是a

．【例】在例:=3:9中可叫做第_比例项，也以叫______比例还可以叫做1和的___________．【难度】★【答案】二，三比例中项【解析若一比例式的个内项相时bc我们就把b叫ac比例中．【总结】考查比中项的定．2

【例】下说法中正确是（）A由两个比成的式子叫做比例B2、0.40.8、4能成例式．与0.1的值是10:1D如果两个正方形的边之比是:，那么它们的面之比是:5【难度】★【答案】【解析】由两个值相等的构成的式子叫做比例与0.1的值是，而不10:1；方形的面积比是长的平方．【总结】考查比比例的相概念．【例】下四组数中，能组成比的是（）A、、、8B．、、、．、、、

D2、4、6、【难度】★★【答案】D【解析】四个量b,，组成两个比相等的子，则这个量可组成比例所以选项是不能组成例的．【总结】考查比的定义．【例】判下列各组数否写出比，如果组成比例请写出比式．（），，4，6（），，1.5

（），，，411（），，，5【难度】★★【答案以以1:2可以0.1:；（）可以构成例．【解析】四个量,,c，组两个比值等的式子则这四个量可以组成比例．【总结】考查比的定义．3

【例】用、4、再配一个比这三个数都大的_，就能四个数组比例．【难度】★★【答案12．【解析】添加一数，使得与2、成比例，个数有种情况1）:4:6，解得

）或2:4x:6，得x）2:的x，需要运用比例的基性质：内积等于外项积求解【总结】考查比的基本性．

，最大的数是12．【例】下说法中错误是（）A如果两个的比值相等，那么这两个比定可以组比例B如果四个数a、、、d能组成例，则:d．已知::，:c:dD若a:3，则a【难度】★★【答案】【解析】如果四数a、、c、能组成比例，则成的比例况不唯，所以B不正确的，C、D选项可以比例的基性质解释【总结】考查比的基本概及基本性质．【例】写三个不同的，使得它都能和2组比例式【难度】★★【答案】略．【解析】答案不一，只要个比的最简整数比是2可．【总结】考查比的定义．4

【例1】

写出2个不同的比例为比的第一比例项和第四比例项比例中项【难度】★★★【答案】3:99:27或．【解析】若9是个比例式比例中项即a:99:，时的有数种情况写出两个符合题意的即．【总结】考查比的综合应．师生结1比比的联和区是什？5

模块二：比例基本性质、

知识讲比例基本性如果b:或

c，么ad．d反之，如果、、c、不为零，且adbc，么a::或两个外项的积等两个内项积．例题析

c．d【例】如x、y都为零，且2y那么下列例中正的是（）x2x3AByy

xyx．D．y【难度】★【答案】C【解析】将四个项用比例基本性质验证，内项积等于项积，其选符号题意．【总结】考查比的基本性．【例1】【难度】★

在比例b:，如果

，，那么ad=______．【答案】

．31【解析】∵ab:d，bc．4【总结】考查比的基本性．6

【例1】求下列各式中的x．（）；（）5::【难度】★【答案】（）3.6；（2）x；）

．

（）

．97【解析解比例程，关键是运用内项积等于项积为通方程来解分形式的比例方程，运用交叉相乘相等”来解答．【总结】结合比的基本性考查解比例方程．【例1】下列说法中，错误的是（）A若A=2B，A:B若:b19:14，则a，b．写等积式为addD如果一个比例的两个项互为倒，那么个内项一互为倒数【难度】★【答案】【解析】若A，AB，即AB，所以选是确的；若，则k，bB误，其两个选项可以用例的基本质解释．【总结】考查比的基本性及应用．【例1】（1）已知a，么a:5=；（）7:=4:，则:；（）x

，么:=．【难度】★【答案】（）:4；2）7；）4:．【解析关比式和等积式之间的相互转换确点相的两个数定是同为项或者同为外项如ab和应同为比例项或者同比例内项a:5:4；再比如第（）题，

3y则y:x:3也需要注意审题求解的是y:x．4【总结】考查比式和等积之间的相互转换．7

【例1】

3是和的例中项；和的比例中项．【难度】★【答案】；【解析】若x

是,b的例中项，则xab，运用一点来解这两个问设一数为

，则

x，得x

3）设6的例中项为x2

，则

，考虑负数的话，．【总结】考查比中项的运．【例1】【难度】★

3，，第四比项是_____．【答案】

．【解析】由题意得5:x，解得【总结】考查比的基本性．

．【例1】

把

、、、7.5这四个组成比例其内项积是（）A1.35

B．2.25C3.75D．33.75【难度】★★【答案】【解析若个能组成比例式内积于外项积其中大的一个乘以最小一个数就是这个乘积四个数中小的是【总结】考查比基本性质应用．

，最大的是7.5，所2.25．8

【例1】

利用比例的基本质说明3、4、56这个数不能组成比例．【难度】★★【答案】略【解析若个能组成比例就能组成个乘积相的式子验证最的数乘以小的数是否等于中间个数的乘即可，因为34，以四个数不组成比例【总结】考查比基本性质应用．【例】

14将1，，，5四数写成比例式．49【难度】★★14【答案】答案不一，如:1:5．29【解析将个书写一个比例式关键要定内项和项出四个数最大和最的两1个数为1,53可，答案．

，中间两个数为1

，书写比例式时保证内项一或者外项统一即【总结】考查比基本性质综合应用．【例2】

求、和的第四比例项．【难度】★★【答案】c

．【解析】设第四例项为x

，由题意，得abacbc:x，

．【总结】考查比的综合应．【例2】

求2a和8a的例项．【难度】★★【答案】a【解析】设2a和8a的例中项为x，题意，得xa，．【总结】考查比中项的应．9

【例2】

已知，则x=．x3【难度】★★【答案】a．【解析】由题意得aa，ax，x．2【总结】考查比方程的综解答．【例2】

已知，则=______．【难度】★★21【答案】．20【解析】由题意得17(3)，【总结】考查比方程的解．

．【例2】

已知比例x:y=______．【难度】★★【答案】x:2:1．【解析】由题意得3()y3yy所以x:y2:1．【总结】考查比的综合应．10

【例2】

已知a2b，a::c．【难度】★★【答案】a::2．k111【解析】设abck，则，所以::c::3:．23c3【总结】考查比比例的综运用．【例2】

已知

xya（a:y的．xyb【难度】★★★【答案】:y

:

．【解析】设

xakxy

axk2ay

，所以:【总结】考查比比例的综应用．【例2】

已知y求:y的．【难度】★★★【答案】xy．【解析】由题意得zz5y，:y1:5．【总结】考查比的综合应．11

【例2】

如果x能5、8、10三数组成比，求所有足条件x的．【难度】★★★【答案】，4．【解析】根据内积等于外积来列式解答）5则；（）则

）则x．综上，x

的值可以为6或．【总结】考查比的综合运．【例】

若bc，b:c．7【难度】★★★【答案】:b:．36【解析】考查设k法运用，设a47

，则

ck，6所以::

7::7．6【总结】考查比比例的综应用．12

【习】

随堂测3，，第四比项是_____．【难度】★【答案】

．【解析】设第四例项为x，4x【总结】考查比的基本概．

．【习】

以下几组数（），3，，9），3，0.6，）5，，7，8；1（），，，，其中能组成比例的是_（序号【难度】★【答案】（），2），）．【解析】若四个能组成两比值相等的式子，则能组成例式，只第）能组成比例式．【总结】考查比的基本概．【习】

求下列各式中的x．（）4:x0.9

（）．1.2【难度】★【答案】（）x；（）1.44．【解析）x则x0.6）5则x．【总结】考查比方程的解．13

【习】

3是______和4的比例中项______是8和4的例项．【难度】★★【答案】．【解析】若

是ab的例中项，x，运这个等式答这两个题，注两个数的比例中项有两．【总结】考查比中项的运．【习】求列各式中x值．（）（）x:4:；．【难度】★★【答案】（）；）．【解析1）由意，得2x则x由题意得2

x

则．【总结】考查比方程的综解答．【习】

x如果3=，则______x:4．y【难度】★★【答案】

x::3．y【解析】等积式比例式之的互化，注意相乘的两个数持内项统或外项一即可．【总结】考查比的基本性．【习】

11试判断1、、1、能否组比例，若能，请写出比例式若不能，35说明理由．【难度】★★【答案】不能．【解析若四个能组成比例式能写成两等积式，检验方法：最大的与最小的的11乘积是否等于中两个数的积，因为1，以四个数不写成比例3式．【总结】考查比的基本性．14

x3yx3y【习】

已知：

xy4，x:的．y5【难度】★★【答案】x:y2．【解析】由题意得5

y

y

，整理得2所以x::．【总结】考查比的综合应．【习】

如果x能4、5、6这三个数组成比例求的．【难度】★★★【答案】

24或或．5【解析】分三种况求解x（）x则x

）4x则．

）；【总结】考查比基本性质综合应用．【习0】已

xy4，，求:y:z．xyy5【难度】★★★【答案】x:y:z45:9:1．【解析】∵

，∴y；xy∵

，；y运用连比的化简法，得:．【总结】考查比比例的综应用．15

【作】

课后业的子叫做比例．【难度】★【答案】表示两比相等的子叫做比例．【解析】略【总结】考查比的基本概．【作】【难度】★【答案】

如果:．

2:3，么______【解析】由题意得．【总结】考查比的基本性．【作】

将151620组比，可以记_____________________，中比例内项为，例项为．【难度】★【答案】答案不一，如16:，比例项为，比例外项为20．【解析】若四个能组成比，那么可以组成不同的比式，答案不唯一．【总结】考查比的基本概．16

【作】

已知一个比例的一比例项最小的正整数二例是最小的数四比例项是最小的质数，则个比例的第三比例项______．【难度】★★【答案】

．【解析题意第比例项是1二比例项四比例是3第三比项为x

，则12x:3，得

32

．【总结】考查学对整数的识及比例的基础概念．【作】

2选择适当的比组比例：:）3A:9B．5:．: