广东省高考试题

广东省高考试题广东省高考试题广东省高考试题2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或署名笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷种类（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定地区内相应位置上；如需变动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参照公式：柱体的体积公式VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数56i=()i(A)65i(B)65i(C)i(D)i【解析】选D56i(56i)i65i，应选D.依题意：2ii2．设会合U{1,2,3,4,5,6},M{1,2,4}；则CUM()(A)U(B){1,3,5}(C){,,}(D){,,}【解析】选CCUM{,,}3.若向量BA(2,3),CA(4,7)；则BC()(A)(2,4)(B)(2,4)(C)(,)(D)(,)【解析】选ABCBACA(2,4)4.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是()(A)yln(x2)(B)yx1(C)y()x(D)yxx【解析】选Ayln(x2)区间(0,)上为增函数，yx1区间(0,)上为减函数y()x区间(0,)上为减函数，yx区间(1,)上为增函数xy25.已知变量x,y知足拘束条件xy4，则z3xy的最大值为()xy1(A)12(B)11(C)(D)【解析】选B拘束条件对应ABC边际及内的地区：A(2,2),B(3,2),C(5,3)22则z3xy[8,11]6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()(A)12(B)45(C)(D)【解析】选C几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为V2513232573523从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()(A)4(B)1(C)(D)9D3【解析】选①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是514598..对随意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量a,b知足ab0，a与b的夹角(0,)，且ab,ba都在会合nnZ}中，则ab()42(A)1(B)1(C)(D)2【解析】选Caba0,bab0(ab)(ba)cos2(1,1)coscosba2ab,ba都在会合nnZ}中得：(ab)(ba)n1n2(n1,n2N*)ab3242二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9.不等式x2x1的解集为_____【解析】解集为_____(,1]2原不等式x2或2x0x01(x2)x1或,解得x,x2x1x2x1210.(x21)6的展开式中x3的系数为______。（用数字作答）x【解析】系数为______20(x21)6的展开式中第k1项为Tk1C6kxkx2(6k)C6kx123k(k0,1,2,,6)x3得：x3的系数为C63令123k3k2011.已知递增的等差数列{an}知足a11,a3a224，则an_____【解析】an_____2n1a11,a3a22412d(1d)24d2an2n112.曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为【解析】切线方程为2xy10yx3x3y3x21kyx12切线方程为y32(x1)即2xy1013.履行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为【解析】输出s的值为8S1248i2468k1234（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为xt和C2:x2cos(是参数），它们的交点坐标为_______.C1:(t是参数）y2sinyt【解析】它们的交点坐标为_______(1,1)C1:y2x(y0),C2:x2y22解得：交点坐标为(1,1)15.(几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点，知足，ABC30，过点A做圆O的切线与OC的延伸线交于点P，则PA_____【解析】PA_____3连结OA，得AOC2ABC60AC1,PACABC30APC30PC1PA2PO2OA23PA3三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos(x)(0,xR)的最小正周期为106（1）求的值；（2）设,[0,2]，f(55)6,f(55)16；求cos()的值356172101【解析】（1）T55633,cos4（2）f(5)cos(2)sin35555f(55)16cos8,sin156171717cos()coscossinsin483151351751785(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频次散布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。1）求图中x的值；2）从成绩不低于80分的学生中随机选用2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学希望。【解析】（1）0.0061030.01100.05410x101x0.018（2）成绩不低于80分的学生有(0.0180.006)105012人，其中成绩在90分以上（含90分）的人数为0.0610503随机变量可取0,1,2P(C926,P(1)C91C319C3210)11C2,P(0)22C222C2121212E61911022221122答：（1）x0.018（2）的数学希望为

1218.(本小题满分13分)如下图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE。（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA1,AD2，求二面角BPCA的正切值；【解析】（1）PC平面BDE，BD面BDEBDPCPA平面ABCD，BD面ABCDBDPA又PAPCPBD面PAC（2）ACBDO由（1）得：BDACABAD，PA1,AD2AB2，PC平面BDEBFPC,OFPCBFO是二面角BPCA的平面角在PBC中，PB5,BC2,PC3PBC90BEBPBC25PC3在RtBOF中，BO2,OEBF2BO22tanBFOBO3得：二面角BPCA的正切值为33OF19.(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn，知足2Snan12n11(nN*)，且a1,a25,a3成等差数列。（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有1113a1a2an2【解析】（1）2Snan12n11,2Sn1an22n21相减得：an23an12n12S1a23a22a13,a33a246a113a1,a25,a3成等差数列a1a32(a25)a11（2）a11,a25得an13an2n对nN*均建立an13an2nan12n13(an2n)得：an2n3(an12n1)32(an22n2)3n1(a12)an3n2n（3）当n1时，13a112当n2时，(3)n(3)223n22nan2n1122an2n11111111113a1a2an22232n22n2由上式得：对一切正整数n，有1113a1a2an220.(本小题满分14分)222xOy中，已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率e在平面直角坐标系，且椭圆C上的ab3点到Q(0,2)的距离的最大值为3；（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)使得直线l:mxny1与圆O:x2y21相交于不同的两点A,B，且AOB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的AOB的面积；若不存在，请说明原因。【解析】（1）设ca2b2由ec2c22a2，所以b2a2c21a2a333设P(x,y)是椭圆C上随意一点，则x2y222y222a2b21，所以xa(1b2)a3y|PQ|x2(y2)2a23y2(y2)22(y1)2a26当b1时，当y1时，|PQ|有最大值a263，可得a3，所以b1,c2当b1时，PQa263b263不合题意故椭圆C的方程为：x2y213（2）AOB中，OAOB1，SAOB1OAOBsinAOB1221，当且仅当AOB90时，SAOB有最大值2AOB90时，点O到直线AB的距离为d22d21n22m2n222m22又m23n23m23,n21，此时点M(6,2)222221.（本小题满分14分）设a1，会合A{xR|x0}，B{xR|2x23(1a)x6a0}，DAB。（1）求会合D（用区间表示）（2）求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点。【解析】（1）关于方程2x23(1a)x6a0鉴别式9(1a)248a3(a3)(3a1)因为a1，所以a30①当1a10，此时BR，所以DA；时，13②当a0，此时B{x|x1}，所以D(0,1)(1,)；时，31时，0，设方程23(1a)x6a0的两根为x1,x2且x1x2，则当a2x33(1a)3(a3)(3a1)3(1a)3(a3)(3a1)x14，x24B{x|xx1或xx2}③当0a1时，x1x23(1a)0，x1x23a0，所以x10,x2032此时，D(x,x1)(x2,)3(1a)3(a3)(3a1)3(1a)3(a3)(3a1))(0,4)(4,④当a0时，x1x23a0，所以x10,x20此时，D(x2,)3(1a)3(a3)(3a1))(4,（2）f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)，a1所以函数f(x)在区间[a,1]上为减函数，在区间(,a]和[1,)上为增函数①x1是极点1B1a13②xa是极点aA,aB0a1得：a0时，函数无f(x)极值点，01时，函数f(x