中考模拟命题比赛数学试题53

中考模拟命题比赛数学试题53中考模拟命题比赛数学试题53中考模拟命题比赛数学试题532019-2020年中考模拟命题比赛数学试题53考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟。2．答题时，应该在答题卷指定地址内写明姓名，班级。3．所有答案都必定做在答题卷标定的地址上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。一.仔细选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不相同的方法来采用正确答案1.雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（▲）A.0.25105B.0.25106C.2.5105D.2.5106(原创)此题以生活问题为背景，主要观察科学计数法的表示，属简单题，考试要求a.以下运算正确的选项是（▲）A.2222B.a3a2a5C.a8a2a4D.2a236a6(原创)此题主要观察整式的加、减、乘、除、乘方运算，属简单题,考试要求a.3.点A（-a，a-2）在第三象限，则整数a的值是（▲）A.0B.1C.2D.3(原创)此题要求在给定的直角坐标系中，会依照点的地址写出横纵坐标的符号，经过解不等式组获取字母的取值范围，求出吻合要求的字母的值。属简单题，考试要求a.4.已知4个数据：2，22，a，b，其中a，b是方程x2的两个根，则这4个数据的2x10中位数是（▲）A．1B．1C．2D．1222此题主要观察解一元二次方程以及中位数的看法,考试要求b挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的行程是（▲）A．15

cm

B.

15cm

C.

75

cm

D.

75cm2

2(原创)此题主要观察解角的看法及弧长公式，考试要求

b6.如图a是长方形纸带，∠DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（▲）AEADAAEAAEADBBAFCACFACBAGBACABAGBFC图aADAAA图b图cA．110°B．150°C．140°D．120°（习题改编）此题观察图形的轴对称变换、平行线的基本性质、角度的大小比较等知识，属中等难度，考试要求c.7.已知以下命题：①若ab，则a2b2；②关于不为零的实数c，关于x的方程xcc1的根是c.x③对角线互相垂直均分的四边形是菱形。④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。⑤在反比率函数y2中，若是函数值y<1时，那么自变量x>2，是真命题的个数是（▲）xA.4个B.3个C.2个D.1个（原创）此题观察真假命题的判断，涉及分式方程，菱形的判断、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行、依照函数图像中函数值的取值范围，确定自变量的取值范围等知识点。属简单题，考试要求c.2k,当x<m时，y随x的增大而增大，则m的最大整8．设函数y=kx+(3k+2)x+1，关于任意负实数数值为（▲）A．2B．-2C．-1D．0（杭州2012年中考题改编）此题主要观察二次函数的增减性，考试要求b9．如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，获取以下四组数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；丁：CD、∠ACB、∠ADB.其中能求得A，B两地距离的有（▲）A．1组B．2组C．3组D．4组（模拟试题改编）此题主要观察利用相似、三角函数等知识确定两点之间的距离，考试要求c六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表现张开图以下列图，掷这个立方体一次，记向上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则掷两次获取的坐标落在抛物线y=2x2-x上的概率是（▲）53211D.12A.B.C.3639141(原创)此题主要对张开图、概率以及图像上点的坐标的综合观察，考试要求c.仔细填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)要注意仔细看清题目的条件和要求填写的内容,尽量完满地填写答案.11.比较8的算术平方根与立方根的大小，用“＞”符号连接为▲（由2013年杭州中考题改编）观察算术平方根与立方根的看法及数的大小比较,考试要求a12．分解因式(a21)24a2＝▲（原创）此题观察因式分解的看法，属简单题，考试要求b。13．游泳池里，一些小朋友正在老师的指导下练习游泳，男孩们带的都是天蓝色泳帽，女孩们带的都是粉红色泳帽。在每一个男孩看来，天蓝色的游泳帽与粉红色的游泳帽相同多；而在每一个女孩看来，天蓝色的游泳帽比粉红色游泳帽多一倍。则男孩有▲人。（书本习题改编）此题观察列二元一次方程组解决实责问题考试要求b。xa2a的值为▲14.已知正整数a满足不等式组3a（x为未知数）无解，则x2函数y(3a)x2x3图象与x轴的交点坐标为▲.A此题观察不等式组解的理解以及不相同函数与轴交点的求解，考试要求b。O15.DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，垂足为B，BC=3，sin∠A=3，则⊙O的半径为▲4（书本习题改编）此题观察圆的切线、三角形相似及三角函数等问题考试要求c。

D

CB16.线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上。现将线段OA绕点O逆时针旋转度，且090度①当等于▲度时，点A落在双曲线y3上；x②在旋转过程中若点A能落在双曲线yk▲。上，则k的取值范围是x（习题改编）此题观察旋转变换、直角三角形、反比率函数，考试要求c。三.全面答一答(此题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤.若是感觉有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.(本小题满分6分)我们知道，代数式包括整式、分式以及根式。（1）请你写出一个只含有字母x的二次三项式，并且不论当x为何实数时，该代数式值恒为正数，并简要说明该代数式值恒为正数的原由。（2）请你写出一个只含有字母y的代数式，并且使代数式有意义的y的取值范围为y2且0。请你写出的代数式。（原创）此题观察多项式，配方法及根式、分式的取值，利用逆向思想来解决问题，考试要求b.计算：(本小题满分8分)用一副三角板拼出甲、乙两个图形，（1）求：图甲中，,∠CFD,∠AEF的度数。（2）图乙中，用尺规（用直尺、圆规作图，并保留作图印迹图甲（3）作出BD的中点E。点E与点A、C的距离相等吗？请说明原由。图乙（原创）此题观察三角形的内角和性质定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，也观察了学生的画图操作能力，属简单题。考试要求a.19．（本小题满分8分）杭州湾跨海大桥两主塔与它们之间的斜拉索构成美轮美奂的对称造型，现测得跨海大桥主塔AB、CD之间的距离BD为448米，主塔AB的一根斜拉索AF的仰角为AFB28.2°，且EF的长度为36米，求该桥的主塔AB高为多少米？（精确到米，sin28.2°≈0.473，cos28.2°≈0.881，tan28.2°≈0.536）AACCBEFDBEFD（由2013年中考模拟试题改编）此题运用生活中的数学背景，观察学生对图形的认识能力及应用计算能力。20.（此题满分10分）若是一条抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴有两个交点，那么以该抛物线的极点和这两个交点为极点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,[a,b,c]称为“抛物线三角形系数”.（1）若抛物线三角形系数为[-1,b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（2）若△OAB是“抛物线三角形”，其中点B为极点，抛物线三角形系数为[-2，2m，0]，其中m＞0；且四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，求出过O、C、D三个点的抛物线的表达式.（改编）此题作为无图题，主要观察用数形结合的数学思想解决数学问题。涉及到抛物线与特其他直角三角形、矩形的综合运用。考试要求C（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的极点放在P点，尔后将这个角绕P点转动，使角的两边向来分别与AB、AC相交，交点为D、E.1）求证△BPD∽△CEP2）可否存在这样的地址，△PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；

AE若不存在，说明原由.此题主要观察相似三角形的证明及分类谈论的数学思想解决数学问题。考试要求C.

DBPC22.(此题满分12分)点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。①如图10-1先过A、B、C作△ABC，尔后在在x轴上方作一个正方形D1E1F1G1,D1E1在AB上，F1、G1分别在BC、AC上②如图10-2先过A、B、C作圆⊙M，尔后在x轴上方作一个正方形DEFG,2222使D2E2在x轴上，F2、G2在圆上③如图10-3先过A、B、C作抛物线l，尔后在x轴上方作一个正方形D3E3F3G3,D3E3在x轴上，F3、G3在抛物线上请比较正方形D1E1F1G1,正方形D2E2F2G2,正方形D3E3F3G3的面积大小并简要小结解决此题所用的方法或定理。yyG22y3CCF3FFCG11A1BA1BAB3xxDx1OE1OD21ME2O1E3D1l10-110-210-3C（改编）此题观察学生的研究综合研究及归纳小结能力，考试要求23．(此题满分l2分)如图1所示，直角梯形OABC的极点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②求S关于t的函数剖析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上可否存在点P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．（08浙江义乌中考题改编）此题是结合特别四边形、三角形及函数的运动型综合题，观察观察，研究，分，化，数形合等重要思想考要求d2014年中考模拟试卷数学参照答案一.仔细选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)题号12345678910答案DBBABDDBDC二.仔细填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)11.22212.a12a1213.414.1（-1,0）（3，0）214.8/316.30或600＜K≦2三.全面答一答(本有8个小,共66分)17．（本小题满分6分）解：（1）写出一个二次三项式，并用配方法说明其恒为正⋯⋯⋯3分（2）2y⋯⋯⋯6分y18．（本小题满分8分）（1）CFD75°,AEF135°⋯⋯⋯4分（2）尺规作图(2分)，AECE（原由略）⋯⋯⋯8分19．（本小分8分）BF1BD1EF22418242⋯⋯⋯⋯3分22ABBFtanAFB129.712130

3分2分20．（本小题满分10分）（1）b=2或—2⋯⋯..5分（其中点坐求出合适分）A（2）y2x223x⋯⋯..5分（其中点坐求出合适分）ED（本小题满分10分）解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C⋯⋯⋯⋯⋯1分BPHC∵∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠B+∠BDP⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠EPC=∠BDP⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△ABD∽△DCE⋯⋯⋯⋯⋯4分2）∵∠DPE=∠B90°若∠PDE=90°，在Rt△ABH和Rt△PDE中∴cos∠ABH=cos∠DPE=BHPD3ABPE5∴PDBD3ADPEPC512∵PC=4∴BD8分5E若∠PED=90°在Rt△ABH和Rt△PDE中∴cos∠ABH=cos∠PED=BHPE3BPHC∴ABPD5PDBD5第21题PEPC3205（舍去）∵PC=4∴BD312综上所述，BD10分5解：(1)图10-1设正方形的边长为a由△CG1F1∽△CAB得2aa2510100∴a∴S正方形DEFG3分111110-2设正方形的边长为bA（-1,0）B（4,0）C（0,2）∴AC2BC252025AB2∴∠ACB=90°∴AB是圆M的直径22过M作MN⊥G2F2由垂径定理得bb2522解得b25即S正方形D2E2F2G256分图10-3设正方形的边长为c由A（-1,0）B（4,0）C（0,2）得抛物线为y1x23x27分22由轴对称性可知F33cc)代入得13c233c2c22222222解得c414∴S正方形D3E3F3G357841⋯⋯⋯⋯9分10055784149∴S正方形DEFG＜S正方形DEFG＜S正方形DEFG⋯⋯⋯⋯10分111122223333主要定理有：相似三角形的性（相似比等于高之比），勾股定理；抛物的称性等。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分23.（1）①AB2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分OC4，S梯形OABC=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分②当0t2S=4t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2t4，直角梯形OABC被直l的面=直角梯形OABC面－直角三角开DOE面S121(4t)2(4t)t28t48分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当t>4S=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（2）存在⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9.5分185P(12,4),P2(4,4),P3(,4),P4(4,4),P(8,4)3⋯（每个点各得0.5分）⋯⋯12分2014数学中考模拟卷答题纸请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限制地域的答案无效座位号一、选择题(每题3分,共30分)(1)题号12345678910答案

请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限制地域的答案无效20．（本小题满分10分）(1)二、填空题(每题4分,共24分)11．12．13．14．15．16．，17．（本小题满分6分）(1)(2)

(2)(3)19（本小题满分8分）ACAC

(2)BEFDBEFD请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限制地域的答案无效请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限制地域的答案无效请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限制地域的答案无效请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限制地域的答案无效21．（本小题满分10分）(1)AEDBPC(2)

请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限22．（本小题满分12分）yyG2F2CCF1G111ABABAD1O1E1xOD2E2x1M10-110-2(1)(2)请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限制地域的答案无效请在各题目的答题地域内作答，超出黑色矩形边框限制2011年中考模拟试卷数学参照答案一.仔细选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)题号12345678910答案ABBCBDDBCD二.仔细填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)11．x(x1)(x1)12.313.18°吻合条件都可，如作x轴的轴对称变换，向下2个单位等15.116.723，27133三.全面答一答(此题有8个小题,共66分)１７．（本小题满分6分）解：abc=sin30°×tan45°×（）-1=×2=1；abd=sin30°×tan45°×（|-|-|-1|）0=×1×1=；acd=sin30°×（）-1×（|-|-|-1|）0×（）-1=×2×1=1；bcd=tan45°×（）-1×（|-|-|-1|）0=1×2×1=2．∴积为1的概率为1218．（本小题满分6分）（）DCF60°，CFD75°,AEF135°1（2）尺规作图1分，AECE（原由略）19．（本小题满分6分）（1）四个小正方体上面摆放一个圆柱体。（2）表面积为16a2a220．（本小题满分8分）（1）x2－x－1=0的解为x1222）yx22x1（3）①yx21,y2x(方法不唯一)②图略21．（本小题满分8分）（1）60人，众数=20元，中位数=15元2）108o（3）300人，6000元22．（本小题满分10分）（1）证明：AD//BC，可得

DAC

ACB，

ABC

DAE

90E+

ADE=90°，DE⊥AC，可得

DAC+

ADE=90°DAC=

E=

ACB，又

ABC=

AFE=90°，AE=AC△AFE

△ABCAB=AFBE=FC（2）连接EC，AD=DC，DE⊥ACDE垂直均分ACAE=EC；△AEC为等边三角形，∠EAC=60°；又∠ABC=∠AFE=90°，△AEF△ABC，∠FGC+∠BGF=180°;∠EAC+∠BGF=180°

AB=AF；EAC=∠FGC=60°；又AD∥BC，∠ADF=∠FGC=60°；AF=ADsin60°=3AB=323．（本小题满分10分）解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼．由题意，得，解得．∴39≤x≤42．又∵x为整数，∴x=39，40，41，42．所以他有以下4种养殖方式：①养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只；②养殖A种淡水鱼40只，养殖B种淡水鱼40只；③养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只；④养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38只．2）价格变动后，A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），B种鱼的利润=55×0.4×（