勾股定理（1）荣俊莉

八年级下册17.1

勾股定理（1）权寨中学荣俊莉学习目标：

1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；

2．能用勾股定理解决一些简单问题.学习重点：探索并证明勾股定理．新课导入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。毕达哥拉斯头像毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?—497BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯简介

毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。毕达哥拉斯定理——勾股定理

勾股定理的证明方法，达300余种。你有那些方法证明呢？感受数学文化这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法还有很

多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．c

b

a

（b-a）2黄实朱实猜想：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

问题2通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

例：在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知a=b=5，求c。（2）已知a=1，c=2，求b。（3）已知c=17，b=8，求a。（4）已知a：b=1：2，c=5，求a。（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。解：初步应用定理练习1

求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46x

CBA510x

初步应用定理练习2求图中字母所代表的正方形的面积．A

A

A

Ｂ2251448024178初步应用定理练习3

如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE巩固练习如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？1.填空：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=

。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，

则a=，b=。（4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，

则它的三边长分别为。（5）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，

则第三边长为。（6）已知等边三角形的边长为2cm，

则它的高为，面积为。随堂练习2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。（1）求等边△ABC的高。（2）求S△ABC。答案：（1）

（2）3.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。解：BC=8cm课堂小结（1）勾股定理的内容是