【数学】13空间几何体的表面积与体积课件（人教版A必修2）5

1.3空间几何体的表面积与体积第一章空间几何体复习回顾上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：多面体旋转体柱体锥体台体球问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系？水立方的长，宽，高分别为177m×177m×30m试求它的表面积思考1：(1)矩形面积公式：__________。(2)三角形面积公式：_________。

(3)圆面积面积公式：_________。(4)圆周长公式：_________。(5)扇形面积公式：__________。(6)梯形面积公式：__________。知识回顾如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？侧面展开图的构成几何体的展开图表面积=侧面积+底面积一组平行四边形一组梯形一组三角形探究：例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，所以：

因此，四面体S-ABC的表面积

．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作BCASa典型例题例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积12解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形如何根据圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积.表面积侧面积侧面展开图问题1圆台呢？圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？梯形三角形矩形平面图形面积空间体的侧面积空间体侧面展开图问题2圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？

侧面积侧面展开图问题31.看图回答问题做一做

3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为____________._________.

2.一个圆柱形锅炉的底面半径为,侧面展开图为正方形，则它的表面积为21

4.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径____________.15cm10cm7.5cm例2如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)分析(1)花盆外壁的面积=花盆的侧面积+底面积-底面圆孔面积23(2)涂100个需漆:y=0.1×100×100=1000(毫升)

答:每个涂漆面积0.1,100个需涂漆1000毫升.24解:(1)柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和小结：展开图

圆台圆柱圆锥一、基本知识二、思想方法由特殊到一般类比、归纳、猜想转化的思想1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）A.

B.

C.

D.

A练习A.3cmD.6cmB.4cmC.5cm2.已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为,则它的母线长为()A3.若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为()A.B.C.D.D4.一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为()A.B.C.D.C8.已知圆锥表面积为,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为,则圆锥底面半径为_____.16.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径____.5.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______.7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度1807802．柱体、锥体、台体的体积几何体体积公式柱体V＝____(S为底面面积，h为柱体的高)锥体V＝_____(S为底面面积，h为锥体的高)台体V＝__________________(S，S′分别为上、下底面积，h为台体的高)Sh小结本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和小结：展开图

圆台圆柱圆锥一、基本知识二、思想方法由特殊到一般类比、归纳、猜想转化的思想直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱侧面展开斜高h’正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。侧面展开正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台练习5.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。扇形6π34π扇形面积公式学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．球的体积我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和球的体积问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2AOOROA球的体积球的体积2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?

下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积第三步：化为准确和

如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)【质量=密度ｘ体积】例题讲解(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm例题讲解例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。· ·································································· ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解OABC例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，例题讲解重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。重心定理：重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。OABC例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习二课堂练习了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸