立足常态研究有效

立足常态研究有效

——初中数学课堂教学的有效性

同心二中马国福一、怎样的课算是一堂好课

新课程的“好课观”《课程标准》指出：◆学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；◆提倡学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流；◆动手实践、自主探索与合作交流应成为学生学习数学的重要方式；◆学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程；◆而教师应激发学生的学习积极性，并提供学生的活动机会；◆使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法；◆教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。好课的标准，应是这样八个字，即教师的教“善于启发”，学生的学“主动积极”。课堂体现出“善于启发”、“主动积极”，就是好课。吉林省教育科学院院长

聂海清数学教学专家邱学华归纳一堂好课的基本特征是三个字：

⑴趣、⑵实、⑶活。

孙双金的“四个小”

学生的小脸通红;学生的小眼闪亮；学生的小手直举；学生的小口常开。

基本要求(1)：有意义的课——扎实

基本要求(2)：有效率的课——充实

基本要求(3):有生成性的课——丰实

基本要求(4)：常态下的课——平实

基本要求(5)：有待完善的课——真实华东师范大学博士生导师叶澜教授认为，一堂好课没有绝对的标准，但应有一些基本的要求。余文森：有效教学绕不开的三条规律

—中国教育报(2008年12月12日

)规律一：先学后教——以学定教。当学生已经能够自己阅读教材和自己思考的时候，就要先让他们自己去阅读和思考，然后根据学生在阅读和思考中提出和存在的问题进行教学。苏联著名心理学家维果茨基就教学与发展问题，创造性地提出了两种发展水平的思想。第一种水平是现有发展水平(也称现有发展区)，第二种水平是最近发展水平(也称最近发展区)。维果茨基强调指出，只有当教学走在发展前面的时候，才是好的教学。从教学促进学生发展的角度讲，先学立足解决现有发展区问题，后教旨在解决最近发展区问题。这是先学后教的心理学依据。现有发展区的问题可以让学生独立解决，最近发展区的问题必须依靠教师或同学的帮助、点拨、启发、引导才能解决。

先学的“学”与后教的“教”具有什么样的特点呢？先学之学有以下3个特点：一是超前性。从时间上讲，先学后教就是学生独立学习在先，教师课堂教学在后，超前性使教与学的关系发生了根本性的变化，即变“学跟着教走”为“教为学服务”。二是独立性。独立性是先学最本质的特性。先学强调的是学生要摆脱教师的依赖，独立开展学习活动，自行解决现有发展区的问题。先学贵在独立性，是学生独立获取基本知识、习得基本技能的基本环节。三是异步性。先学的异步性区别于传统学习的“齐步走”。先学要求每个学生按自己的速度和方式进行超前学习，并鼓励优秀的学生进行跳跃式的超标学习。后教的“教”也体现了3个特点：一是针对性。必须根据学生超前学习中提出和存在的问题进行教学。学生的学习要力求全面系统，但是教师的教一定不能全面系统，而是要有针对性，针对性的教才能实现教师少教而学生多学。二是参与性。先学让学生带着求知欲和表现欲进课堂，这样学生就会积极主动投入学习，不仅参与学习，也参与教学，还参与评价，全过程地实质性地参与课堂。三是开放性。以前，课堂重点、难点、关键点都是根据教材确定的，现在学生先学了，课堂的重点、难点、关键点就要根据学生提出的问题来确定。所以课堂里就充满了不确定性，这就要求课堂真正开放，更加注重学生的质疑、交流、讨论。规律二：先教后学——以教导学。当学生不具备独立阅读教材和思考问题的时候（处于依靠教师阶段），教师要把教学着眼点放在教学生学会阅读和学会思考上面。这条规律告诉我们，当学生处于依靠教师的学习阶段，必须先教后学（边教边学），但是教的着眼点是为了不教，学的着力点在于自主、独立学习。因此，教师要致力于教学生学会学习。先教后学的本质就是把教转化为学，具体来说，也就是把教师的教学能力、分析和解决问题能力转化为学生的独立学习能力。●我一直信奉这样一句话：“教是为了不教”。不在于老师是一个多么伟大的数学家或文学家，而是老师能给学生以启蒙教育，教他们学会思考问题，然后用他们自己的创造思维去学习，终身去学习。

——温家宝

2009年01月05日

人民网-《人民日报》规律三：温故而知新——学会了才有兴趣。一切教学都要根据学生原有的知识状况进行教学。温故知新的本质是化难为易，由于变简单了，学生就能学会，而学会了，学生便容易激发学习的兴趣和信心，这样学习就能进入良性循环的机制：学会—兴趣—愿学—学会……相反，如果学生读不懂、学不会，就会越来越没兴趣，这样学习就进入了恶性循环：学不会—没兴趣—不愿学—学不会美国著名教育心理学家奥苏贝尔曾经提出这样的命题：“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是了解学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学。”

美国布卢姆的“掌握学习”和上海市闸北第八中学的成功教育是这条规律在教学实践中的创举。布卢姆认为只要从每个学生的认知前提能力(包括前提知识、先决技能、初始能力)出发，循序渐进，因人而异地提供每个学生所需要的指导和帮助，教师就能够帮助“笨”的、“学得慢”的、“智力落后”的学生像“聪明”的、“学得快”的、“有才能”的学生那样学习，而且学得一样的好。成功教育的教学策略是“低、小、多、快”四字要诀，“低”即低起点，“小”即小步子，“多”即多活动，“快”即快反馈。这些策略的精神实质与“掌握学习”是相同的。只有让学生学会了才有兴趣，学会了才是进步的动力。因此，对不同起点、不同基础的学校、教师及学生，教学应该是不一样的。关于好课讨论的启示

●“好课”没有严格唯一的标准,而是一个描述性概念；没有现成的模式，但有基本的要求（学生学习的主动性与有效性）；

●“好课”标准的多元性、开放性，就为我们广大教师的创造性教学提供了极大的自主空间。二、关于提高课堂教学有效性的一些典型经验1、教师在指导自学时一定要做到“四个明确”：

明确时间(用几分钟)，明确内容(学习教材的第几页)，明确方法(在自学时要运用什么方法)，明确要求(在自学时要思考哪些问题，准备教师检查)，数学(《平行四边形》)：请阅读教材130页的内容(明确内容)，用时4分钟(明确时间)，划出不明白的问题(明确方法)，并思考下列问题：(1)什么叫平行四边形?如何表示?(2)平行四边形具有四边形的什么性质?(明确要求)只有做到了“四明确”，学生才能高效率的学习，并养成自学的良好习惯，提高自学能力。如下例：2、“提高效率”的一些典型改革：尝试教学：“先练后讲，先试后导”洋思经验：先学后教，当堂训练杜郎口模式：“三三六”自主学习模式指导—自主学习：教师指导，学生自主学习本质：目标明确+先学后教+即时反馈

尝试教学：“先练后讲，先试后导”尝试教学简单地说，不是教师先讲，而是让学生在旧知的基础上先尝试练习，在尝试过程中教师指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上教师再进行有针对性的讲解。它的教学基本程序可分为五步：一、出示尝试题二、自学课本三、尝试练习四、学生讨论五、教师讲解

第一个“三”指的是课堂教学三个追求：“立体式、大容量、快节奏”。第二个“三”指的是“预习—展示—反馈”三个环节。六是指六个教学步骤。分别是：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。

杜郎口模式：“三三六”自主学习模式洋思经验：先学后教，当堂训练课堂教学也分五个环节：一、出示这堂课的学习目标，出示这堂课的自学要求；二、学生根据自学要求自学，教师巡视发现学生自学中的问题；三、学生汇报自学结果（差生优先）；四、纠正、讨论、指导自学结果；五、学生完成当堂作业,教师当堂批改作业。三、如何评价一堂数学课？◆一看“着眼点”◆二看“着力点”◆三看“落脚点”——三维目标是否有机整合——教学设计是否科学合理——学生学习是否主动有效为什么要上这堂课?它的价值究竟在哪里?这堂课除了知识之外,还能让学生得到些什么?学生兴趣盎然地参与学习活动,通过一定的过程与方法,切实掌握了知识和技能.

学会会学乐学切实掌握了知识和技能通过一定的过程与方法学生兴趣盎然地参与学习活动（一）“着眼点”：三维目标有机整合三维目标有机整合误区对策标签式(游离知识)说教式(机械灌输)

以知识学习为载体

如果我们把数学素养比做一个奔驰的汽车，那知识与技能就是这个车体，过程与方法就是燃油，而情感、态度和价值观则是点起燃油的火塞，可见三者在形态不尽相同，但三者各有侧重，缺一不可。知识与技能态度情感与价值观过程与方法知识点以知识学习为载体苏霍姆林斯基：“任何一种教育现象,孩子在其中越少感到教育的意图,它的教育效果就越大.……把教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一.”有意而为无意而成真水无香教育无痕——教学设计科学合理（二）二看“着力点”▲创设有效教学情景▲优化课堂教学结构▲关注知识生成过程“将15克盐放在你的面前,你无论如何也难以下咽;但将15克盐放入一碗美味可口的汤中,你早就在享用佳肴时,将它们全部吸收了.”情景之于知识,犹如汤之于盐;知识需要溶入情景之中,才能显示出活力和美感.●一位德国学者的精辟比喻：●教学情景的作用：情景——营造情感氛围——提供认知背景形成学习心向促进意义建构1.创设有效教学情景

一种应当特别关注的教学情景——问题情景《标准》关于“提出问题”、“解决问题”的基本能力要求：●初步学会从数学的角度提出问题，理解问题；●形成解决问题的基本策略，体会解决问题策略的多样性。解决这个问题发现值得探究数学问题观察一个现象

对现象思考形成猜测创造创造分析表达抽象概括推理论证交流疑问

根据现象或过去的知识找出矛盾或疑问，把它清晰地表述出来，不仅可以创设出问题情境，也是一个很好的教学习惯。教师经常这样做，时间久了学生也就自然而然地这样做，遇到相似的场景时会不自觉地在心里产生疑问，于是就形成了提出问题的习惯，也就逐渐学会了怎样提出问题。我们强调这样的教学过程，就是在践行印度哲学家菩德曼的一句名言

“播种一种行为，收获一种习惯”。首先，教师的提问要有针对性。要针对教学目标，教学重点、难点、关键进行提问；要针对教材内容本身隐含的矛盾，与常规说法不同之处进行提问；提问要难易适度，符合学生的实际和“最近发展区”，切莫把提问当作惩罚学生的一种手段，导致“对话”难以顺利进行。其次，提问要有探索性和开放性。教师提出的问题，要能激发学生的学习兴趣和求知欲，多设计为什么和怎么样的问题，问题要有思考的价值和可探索的余地，能激活学生思维的发散性，能让学生借助已知去探索未知，而非拘泥于所谓的标准答案。不当的提问反倒剥夺了学生的思考：提问时，一问即答或抢答或齐答，不给学生思考时间，实际上就剥夺了学生的思考权。有的老师提出问题之后，要求学生抢答，看谁先举手，就让谁回答。结果课堂成了智力超常的学生锻炼思维的场所，大部分学生思考的权力被剥夺；有的教师比较喜欢提问之后，要求学生一齐作答，课堂气氛显得十分活跃。然而，齐答很难做到答案一致，结果造成对问题的理解模糊不清，甚至有部分学生滥竽充数，缺乏理性思考，这也间接地剥夺了学生的思考权。处理学生回答的策略尽可能地肯定和采纳学生的回答。教师要乐于接受期望之外的回答，而切忌只接受自己所期望的回答。尽量地让学生得出回答，而教师不宜越俎代疱。多用追问的方法，引导学生的思考一步一步地深入。简洁明快

(不是拖泥带水)详略得当

(不是顾此失彼)相对完整

(不是支离破碎)●好课的教学结构要求2.优化课堂教学结构——反映知识演化的逻辑顺序——反映学生学习的心理顺序——反映教学活动的时空顺序知识序●认知序●教学序●优化课堂教学结构课堂教学中的三条序线:知识序

认知序教学序

三序合一潜科学分析心理学分析教学设计优化课堂教学结构◆让学生亲历数学问题

的解决过程

◆让学生参与数学实验的设计过程◆让学生探寻数学规律

的发现过程◆让学生体验数学概念的形成过程3.关注知识生成过程——学生学习主动有效（回归课堂教学的本质）（三）三看“落脚点”课堂教学的本质“现代教学，本质上是由教师组织学生进行有目的、有计划的有效学习的活动过程。”文喆教授（北京教科院）：■

●衡量课堂教学质量的标准是什么?

（是积极主动,还是消极被动)（是多数人参与,还是少数人参与）参与的深度主动性参与的态度参与的广度—情感参与）——学生学习的主动性与有效性.（行为参与—认知参与课堂教学的本质

●衡量课堂教学质量的标准是什么?

主动性——学生学习的主动性与有效性.课堂教学的本质⑴有效果⑵有效率⑶有效能（是否解决了提出的问题,达成了教学目标）（是否以较少的投入取得了较大的收获）（是否促进了学生发展,激发起继续学习的愿望）有效性主动性知识与能力同步提高认知与情感和谐发展四、让学生在我们的课堂上真正体验到学习的快乐让学生体验到学习的快乐既是一堂好课的基本要求，也是一堂好课的重要追求目标。（有效能、提升学习体验）

1.

充满激情地开展教学

无论做什么事情，一个人的心态决定一个人的‘高度’。激情而投入的工作与麻木而呆滞的工作，是完全不同的两个天地。

——魏书生要撒播阳光到别人心里，先得自己心里有阳光

——罗曼.罗兰美国教育心理学家古诺特博士曾深情地说：“在经历了若干年的教师工作之后，我得到了一个令人惶恐的结论：教育的成功和失败，‘我’（教师）是决定性因素。身为老师，我具有极大的力量，能够让孩子们活得愉快或悲惨；我可以是制造痛苦的工具，也可以是启发灵感的媒介；我能让人丢脸，也能叫人开心；我能伤人，也能救人。因此，只有教师的心头灿烂了，才能把阳光洒向每一位学生”。当过教师，都有这样的体会：当我们一脸阳光地走进教室时，学生们的心情就会很舒展、很轻松；当我们一脸怒气地走近他们时，学生们则噤若寒蝉，生怕自己撞到老师怒气的枪口上；我们在课堂上以热情的语气肯定学生，以赞赏的眼光激励学生，他们的心里会充满幸福与喜悦，表现得很兴奋；我们指责、挖苦、嘲讽学生，则无疑是给他们心灵的天空蒙上一片沉重的乌云。教师一定要充满激情地开展教学。“敬爱的孔老师：说来不怕您笑话，我们每周都伸长脖子等着历史课的到来，有历史课那天像过节一样。因为历史课是一段可以畅叙的时光。您或许会奇怪：只您一人在课上说话，何以我们畅叙呢?道理很简单，您直言我们心中所想，您和我们之间没有代沟，足见您多么年轻!年轻是很美好的，因为年轻人有激情，您说过历史不能没有跌宕起伏的激情，历史不是纯粹的理性。所以我们试着去理解我们的父辈，去体会他们年轻时的那段特殊的时光所召唤起的激情以及冲动。原来以为可笑或不可理喻的行为举动这下也有了说服自己承认、尊重的理由。您机智的话语为我们打开了时间的大门，而您有时的幽默调侃又常常发人深省，我们切切感受到的是一颗教书育人、诲人不倦的苦心。衷心地希望孔老师永远年轻，永远洒脱!”

（孔繁刚，特级教师，现任上海中学历史教研组组长）

2、建构平等、尊重、合作、和谐的师生关系接纳学生重视学生想信学生有能力让学生有安全感教师的哪些态度不受欢迎？教师的不良态度：忽视轻视偏爱3.提升教师的人格魅力和学科素养（学而优则师）怎样的教师受学生欢迎外表气质性格品性：友善的态度；广泛的兴趣；幽默感；宽容和耐性素养教师的人格魅力将直接导致学生学习积极性的发挥。学生因喜欢某个教师而喜欢某门学科这一普遍存在的事实足以证明这一点。教师的人格魅力也许表现为豁达宽广的心胸；也许表现为博学儒雅的风范；也许表现为诙谐乐观的情趣；也许表现为积极进取的精神……而无论表现为什么，它都是作为一名教师的德性、知性和情感、意志的集中体现。对学生来说，教师的人格魅力、学科气质就像一种无形的引力，吸引和驱动着他们学习的积极性。所以对教师而言，要想让学生喜欢自己所教的学科，应首先让学生喜欢自己。教师的自我追求：让学生喜欢你的学科让学生喜欢你的课堂让学生喜欢你的为人对青年教师的课堂教学的基本要求清概念清，条理清，层次清，口齿清，语言清，例题分析清，能清楚地表述概念的本质和概念、公式在解题中的应用等。准准确地阐述知识的发生过程和它在解决数学问题过程中的作用，做到无科学性错误、无笔误、无口误、不讲模棱两可的话、不提模棱两可的问题等等。活教学方法活，能充分调动学生参与的积极性，使气氛活跃，思维活跃；解题方法活，注重常规方法，根据题目特点，一题多解，一题多变，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，培养学生的发散思维；教学手段活，能根据教材内容特点，适时采用“启发式教学”、“尝试教学”、“题组教学”等形式多样的教学方法，并能恰到好处地使用先进的教学手段，教材处理有自己的特色。对青年教师的课堂教学的高标准要求知识知识的发生过程和它在解决数学问题过程中的作用是否讲清楚了？表现在课堂上就是：学生听得懂吗？表现在解题上就是：中下难度的题目能做吗？能力本节课涉及到的数学能力是什么？这个能力应该达到怎样的层次？这个层次达到吗？表现在课堂上就是：学生是否听得津津有味？表现在解题上就是：学生中等难度的题目能做吗？发展

通过本节知识的学习，能否对以后产生影响？能产生多大的影响？是哪一方面的影响？表现在课堂上就是：学生是否听得赞不绝口？表现在解题上就是：难题能做吗？创新题(从未见过的新题)能解决到什么程度？(有没有思路？能动笔吗？能完全解决吗？)课堂教学的宏观要求整体要求教学方法灵活课堂教学艺术化教学指导个性化对待学生情感化具体要求新课引入趣味化揭示概念要深化讲解例题多变化分析思路常规化点拨规律条理化练习形式多样化选题难度层次化作业数量合理化解题是数学的心脏，我们认为一堂课是不是好课主要看学生：能读懂题吗？会解题吗？喜欢解题吗？知道为什么这样解？；能尝试用其他解法吗；能思考为什么会想到这样去解吗？五、例题教学质量是提高课堂教学有效性的关健例题是数学教材的核心内容，它具有规范性、典型性。通过例题教学不仅可以使学生在掌握新知识的基础上构建新的认知结构，而且能由例及理、由例及法、由例及类，使学生举一反三，触类旁通。例题教学追求的目标应是“①学生易于接受;②对学生自我探索帮助较大。对于每一个具体的例题，在教学中应该使：①学生意识到转化；②学生积极参与；③大多数学生能对老师的思维过程心领神会；④少部分不能得出结论的学生也能积极思考，寻求转化的方法。●习题能配合例题将知识转化为能力●习题不是例题简单的重复，而是必要的补充、发展和延伸●前苏联数学家奥加涅相提出：习题具有教学、思想教育、发展、检查四项功能例题教学的地位和作用：1、例题是学生解题的示范2、例题是基本概念、基础知识应用的集中体现3、例题教学是理解、吸收、消化和应用新学的公式、法则、性质、定理等知识的必要途径4、例题教学是提高学生兴趣、激发学生思维的有效手段例题教学的方式、方法1．如何选择与设计例题

(1)为理解和巩固新学知识而设计主要是定理、公式或法则的简单应用，以记忆、模仿为主要形式。例如：学了二元一次方程的概念以后，让学生判断哪些是二元一次方程？哪些不是等。BCADEF如，学了定理“平行四边形两组对边分别相等”后，讲例题(P93)已知：Ｅ、Ｆ分别是□ＡＢＣＤ的边ＡＤ、ＢＣ上的点，且ＡＦ∥ＣＥ，求证：ＤＥ＝ＢＦ（2）为突出或强调某个定理或方法而设计

例（九下第44页三角形相似判定）如图，判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．BACDEF例2004年宁波市中考题已知a、b为实数，且ab＝1，设，

,则M、N的大小关系是()

A、M＞N

B、M＝N

C、M＜N

D、不确定方法一：特殊值法：取a＝1，b＝1即可；方法二：

＝（3）为防止和发现学生在解题中的错误而设计（4）为了综合应用有关知识而设计ABCDPQO例.(97年湖州)如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作EF⊥DA，交DA延长线于F。（1）求证：EF=AF；（2）求AF的长。ABCDEF例．(96年湖州)已知如图：AC平分∠BAD，

CE⊥AB，CF⊥AD，E、F为垂足，FD=BE，

求证：△CEF∽△CBD．ABCFED

2、如何开展例题教学

（1）例题是学生解题的示范

新授课的例题应注重解题的规范性：包括书写格式、定理、性质的应用，做到推理合理，步步有据，同时对学生易错、易漏问题进行设计，并先让学生尝试再加以纠正；单元复习课的例题应注重对本单元知识作较系统的整理，对重点内容作适当的拓宽和加深，对本单元中学生易错、易漏问题进行进一步的强化，对与本单元知识有关的内容作科学合理的整合。综合复习课的例题应突出思路的点拨和归纳，定理、性质在解题中的灵活运用，利用基本图形、基本方法如何寻找解题思路？应强调知识的综合应用，总结解题规律与方法。（2）例题应具有典型性，要充分挖掘例题的教育素材。例：人教实验版新教材七年级下学期第79页例题。如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？方法二方法三方法四方法五例．已知正方形ABCD的边长为1，G是AB边上任意一点，以BG为一边作如图所示的正方形GBEF，连结AC，FC。则△ＡＣＦ的面积等于

。ABCDEFG（3）例题教学应注意突出知识延伸、思维能力的发展

例、已知反比例函数的图象的一支如图所示。（1）判断ｋ是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；补画这个反比例函数的另一支。（图略）xyBAO图1BAOPQ图2xy例已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0

⑴证明x=1是方程的根；

⑵把方程左端分解成（x-1）和x的二次三项式乘积形式；

⑶m为何值时，方程有两个等根。

（4）、例题的设计要有层次，由浅入深，由易到难，逐步提高例（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O例已知AD为⊙O的直径，弦AB=AC，求证：

AD平分∠BAC。

ADBC（５）、在例题教学中应注意一题多变、一题多问、一题多解，挖掘例题的广度和深度。证法1：利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角形全等；

证法2：利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等；

证法3：利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角平分线；

证法4：利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等；

证法5：利用垂径定理的推论来推导；

证法6：利用等圆中等弦所对的