比例性质和平行线分线段成比例定理

精品中考复习方案第六章第一课时：

比例性质和平行线分线段成比例定理要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦一、本课时的重点比例性质和平行线分线段成比例定理.二、比例线段

3.比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的比例中项.1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、c的第四比例项.三、比例的性质

1.比例的基本性质：a/b=c/dad=bc(b≠0，d≠0)；b2=ac=2.合比性质

要点、考点聚焦3.等比性质：若==…=(b+d+…+n≠0)，那么.

四、平行线分线段成比例定理及推论定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.五、中考要求

(1)会利用比例性质求比例中项、第四比例项及代数式的值.(2)会求比例尺.(3)能灵活运用平行线分线段成比例定理及推论证明线段成比例，并会利用推论的逆定理证明两直线平行.课前热身1．(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm它的实际长度约为()A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km2.设2a-3b=0，则=,=3.若4是x和

的比例中项，则x=B4.如图所示，DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：(1)

=(2)

=(3)

=(4)

=其中正确的比例式的个数是()A．4个B.3个C.2个

D.1个

B图6-1-25.如图6-1-2，若

，则l]∥l2

()()DEDM典型例题解析【例1】如果

==≠0，那么

的值是()A.7B.8C.9D.10【解析】方法1：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，这种方法比较适用，故选C.方法2：利用比例的性质，

C【例2】已知三个数1，,

,请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是

【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数为x则有

典型例题解析【例3】(2003·南昌市)如图6-1-3所示，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了

米.图6-1-3典型例题解析【解析】根据两点之间最短，只需求出AD的长，分别延长AD、BC相交于E点，由CD∥AB得CD/AB=CE/BE2/8=CE/(CE+8)CE=8/3.根据勾股定理得DE=10/3，AE=40/3AD=10米.即小鸟至少飞了10米.【例4】如图6-1-4所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，P是BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，设PE，PF的长分别为m，n，x=m+n，那么当P点在BC边上移动时，x值是否发生变化?若变化，求出x的取值范围；若不变，求出x的值，并说明理由.图6-1-4【解析】PE∥ABPEAB=PCBCPF∥CDPFCD=BPBC∴PE/AB+PF/CD=(PC+BP)/BC=1再根据AB=CD=3得PE+PF=3，即

x=3，所以x值不发生变化.2.掌握平行线分线段成比例定理的两种基本图形，会在较复杂的比例式中，找出恰当的过渡比.1.分清比例的性质和分式的性质.方法小结：课时训练1.(2004·北京市)如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF//BC交AC于点F。如果EF=4,那么CD的长为()A.2B.4C.6D.82.(2004·陕西省)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=

cm.D33.(2004·贵阳市)在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯光下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长D课时训练课时训练4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H，设BC-AD=m,则GH的长为()A.2mB.mC.2m/3D.m/2D5.如图，在平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2,BF//DE,SΔAGE=6cm2,则四边形FDGH的面积为()A.48cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm2

A6.已知线段a=4cm