111随机事件的概率（四）

11.1随机事件的概率（四）yyyy年M月d日星期教学目标：

1．掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；

2．熟练运用排列组合公式对等可能性事件的概率进行运算．教学重点：等可能性事件及其概率的分析与求解．教学难点：1．对事件的等可能性的理解；

2．排列组合公式的正确运用．1.如何求等可能性事件A的概率？复习2.计算等可能性事件A的概率的步骤？答：（2）计算所有基本事件的总结果数n.(3)计算事件A所包含的结果数m.(4)计算P（A）=（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件.

答:

等可能性事件A的概率P（A）等于事件A所含的基本事件数m与所有基本事件总数n的比值.即P（A）=3.如何求等可能性事件中的n、m？（1）列举法把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中n、m的值（2）排列组合法运用所学的排列组合知识去求n、m的值.

例1

100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件,计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品、1件是次品的概率.解：从100件产品中任取2件可能出现的总结果数是，由于是任意抽取,这些结果的出现的可能性都相等.答：…...

(1)由于取到2件合格品的结果数是记“任取2件，都是合格品”为事件A1，那么事件A1的概率

P(A1)例题解析

例1

100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件,计算：（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品、1件是次品的概率.

(3)由于取到1件是合格品、1件是次品的结果有记“任取2件，1件是合格品、1件是次品”为事件A3，那么事件A3的概率

P(A3)答：…...答：…...

(2)由于取到2件次品的结果数是记“任取2件，都是次品”为事件A2，那么事件A2的概率

P(A2)例题解析变式练习1：

100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件,计算:（1）至少有一件是次品的概率.(2)至多有一件次品的概率.至少有一件是次品的结果数是:例2：储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取。（1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？解（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有104个，又由于是随意按下一个四位数字号码，按下哪一个号码的可能性相等，可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有1/104答：正好按对密码的概率是0.1.（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由一于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率P(B)=0.1

例2

储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取．

(2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？例3：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的概率。解：5个人担任5种不同的工作的结果数为甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为故满足条件的概率是例4.已知在20个地点中，有14个地点存贮着某种目的物，现随机抽查5个地点，求恰好遇到2处有目的物的概率。解：因为在20个地点抽查5个地点的方法有种,而且每一个地点抽查到的可能性是相等的，现抽查5个地点遇到有2处有目的物的方法数有种，则恰遇到2处有目的物的概率P（A）=答：恰好遇到2处有目的物的概率约为0．12例5．在箱子中装有10张卡片，分别写有l到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数y，试求：

(1)x+y是10的倍数的概率．(2)x·y是3的倍数的概率．

解：(1)从箱子中抽出一张卡片，读数有l～10这10种结果，放回后再抽，也有10种结果，根据分步计数原理，先后抽出两张卡片，一共有10×10=100种不同的结果．在上面的所有结果中，它们读数和为10的共有(1，9)、(2，8)、(3，7)、(4，6)、(5，5)、(6，4)、(7，3)、(8，2)、(9，1)、(10，10)10种．因此，x+y是10的倍数的概率例5．在箱子中装有10张卡片，分别写有l到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数y，试求：(2)x·y是3的倍数的概率．(2)符合x·y是3的倍数，只要x是3的倍数或y是3的倍数就可以．其中x是3的倍数y不是3的倍数与y是3的倍数x不是3的倍数的结果分别有个，x、y都是3的倍数的结果有个．因此，x·y是3的倍数的结果共有：因此，所求的x·y是3的倍数的概率2.8个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率.1.某企业一个班组有男工7人,女工4人.现要从中选出4个代表,求4个代表中至少有一个女工的概率.练习

3.十个号码1号、2号、…，10号装于一袋中，从中任取三个，问大小在中间的号码恰为5号的概率是多少？分析：因每个号码被取出的可能性是相等的，故该题属于等可能性事件的概率．解：从十个号码中任取三个，所有可能的取法有种，即．而三个号码中大小在中间的号码为5，即5为中间数，另