三角函数的图像与性质课件1

正余弦函数的图象霍州一中王丽华PxyO

正弦线：MP余弦线：OMM正余弦线的概念向线段MP叫做角α的正弦线

，垂足为M，则有设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线有向线段OM叫做角α的余弦线．回顾

在直角坐标系中如何作点（，）?PMC(,)yxO课前练习（1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆；（3）找横坐标：把x轴上从０到2这一段分成12等份；（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点；用几何方法作正弦函数图象的步骤：（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得到的图象。问题猜想

xyO1-1O1BA(O1)(B)

所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sinx

在区间[0,2π]上的图象.y=sinx,x∈[0,2π]图中,起着关键作用的点是哪些?

找到这五个关键点,就可以画出正弦函数y=sinx,x[0,2π]的图象了!如下表xy=sinx0010-10．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五点法找到它们有什么作用呢?

y=sinx,x∈R

因为终边相同的角有相同的三角函数值，即sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z,k≠0),所以函数y=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.正弦曲线xy1-1如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？xyo-2-234······1-1由此得正弦函数的图象为正弦函数的图象叫正弦曲线思考：如何快速做出余弦函数图像？xy-2-o

232234正弦曲线余弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到余弦函数y=cosx(xR)的图象sin(x+)=cosx余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)oxy●●●●●1-1例1：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=-cosx，x[0,]解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinxy12●●●●●y=1+sinxx[0,]

(2)按五个关键点列表xcosx

-cosx010-101-1010-1oxy1●●●●●y=-cosxx[0,]-1思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？o-112y=sinxx[0,]y=1+sinxx[0,]yxyxo-11y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]练习1

:用“五点法”画出函数y=-sinx在区间[0，2π]的简图。解:列表:练习2：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图

(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.x

0

sinx

0

1

0

-1

02+sinx

2

3

2

1

2

sinx-1

-1

0

-1

-2

-1

3sinx

0

3

0

-3

0列表

y=sinx-1x∈[0,2π]y=3sinxx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23思考画出函数y=cos(3x-)的图象?本节课主要介绍了作正余弦函数图象的方法，其中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点。