公开课平行四边形的性质2

授课人：党莉娜授课班级：八年级数学B1宝鸡高新一中公开课平行四边形的性质21.定义:

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD

3.读作：平行四边形ABCDABCD复习平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D∵AB∥CD∴∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形ABCD学习目标1.理解并会证明平行四边形的对角线互相平分

2.利用上述性质解决求解长度、证明线段相等、与面积有关的问题●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看平行四边形的对角线互相平分.你能证明吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.图形语言：文字语言：求解线段相等ABCD，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48ABCD求解线段和面积证明线段相等

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●1234证明线段相等●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●

在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度B当堂检测No.1

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9No.2当堂检测ODBAC

如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5当堂检测No.3

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？无数种，这些墨线都过对角线的交点ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分