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文档简介

两数和（差）的平方动手画一画引入1.请任意画两个正方形2.画第三个正方形（边长为前面两个正方形的边长之和）3.思考前面两个正方形的面积之和与第三个正方形面积相等吗？

a2b2abab

aba+ba+baba2ababb2

(a+b)2=

a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=探究(a+b)2a2+2ab+b2=观察公式：它有什么特征呢？(a+2b)2a2+4ab+4b2=(a+b)2a2+2ab+b2=观察公式：它有什么特征呢？(a+2b)2a2+4ab+4b2=2、我们还可以把公式形象的记为:

这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式。1、左边是两数和的平方，右边可这样记：“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”概括两数和平方公式的特征：例题学一学

例1利用完全平方公式计算：(1)(2x+3)2

；

(2)(3m−2n)2

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是

b.首项2x4x22x的平方,()2−加上2x第一数与第二数+2x3•乘积的2倍,•2加上+尾项3的平方.2=+12x+9

;解：(1)(2x+3)2

做题时要边念边写：

=3(2)

(3m−2n)2

=(3m)2

−2•(3m)•(2n)+(2n)2

=9m2−12mn+4n2例2、利用两数和的平方公式计算:

（1）(a+3b)2(2)(2x+3y)2

（3）

(-2x-y)2

（4）

(a-b)2

请说出题中哪部分相当于公式中的哪部分相当于解：（1）(a+3b)2

＝

(2)(2x+3y)2

（3）(-2x-y)2（4）(a-b)2=研究性学习①填空：（）2

=9a2―（）+16b2

；②计算：（―a+b）2和（―a―b）2

；③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律？探索发现:(a+b)2=(―a―b)2,（a―b）2

=（―a+b）2解题规律:

当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。做一做能力提升

1.

(1)

(2a-5b)2(2)(2m-n)2

(3)

(-3x+y)2完成后请与同伴交流一下哦！小组PK现在开始：能力平台展示2.请同学们认真学习下面的内容：计算1022

解：

1022

=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10404仿照上面的方法计算：（1）632

（2）99.82纠错练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍

错了符号;第二数的平方

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