211直线的倾斜角与斜率-王歆

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§1直线与直线的方程

1.1直线的倾斜角与斜率

高一数学组王歆第二章解析几何初步走进生活一运动员骑自行车先通过一段2千米上坡路，然后通过一段3千米的平路，最后通过一段3千米下坡路。试问除运动员一直奋力拼搏外，影响他的成绩的还有什么因素？这就是我们本节将要研究的解析几何第一节——直线的倾斜角与斜率．

笛卡尔

坐标法研究几何问题——解析几何解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的，是数学发展史上一个重要里程碑。

坐标法研究直线研习新知1、已知直线经过P点，直线的位置能够确定吗?2、过P点可以作无数条直线l1、l2、l3……它们都经过P点(组成一个直线束)，这些直线的区别在哪里呢?

3、与x轴正方向所成的角为45°的直线有多少条?彼此间的位置关系如何?

4、经过原点的直线与轴正方向所成的角为45°的直线有多少条?5、通过上述几个问题你会作出怎样的猜想？问题引入xyOll’l’’P

问题1.我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？

过一点P可以作无数条直线l1，l2

，l3

，…它们的区别在于倾斜程度不同．

问题2.在同一直角坐标系内，倾斜程度相同的直线有多少条？

无数条xyOl问题引入

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜程度，

二者缺一不可．一.确定直线的要素xyOlP二.直线的倾斜角poyxypoxpoyx在平面直角坐标系中，如何刻画直线的倾斜程度呢？1.定义

当直线l与x轴相交时，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyOl

2.范围

（1）当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.（2）直线的倾斜角的取值范围为：3、作用：直线倾斜角刻画了直线的倾斜程度。

平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题前进升高通常用小写字母k表示，即

1.定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.三.直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．思考:

每条直线都有倾斜角，

每条直线是否都有斜率?1.如果倾斜角是锐角?

如：倾斜角时，直线的斜率2.如果倾斜角是直角?

倾斜角是的直线的斜率不存在！3.如果倾斜角是钝角?如：倾斜角为时，4.如果倾斜角是零度角?xyOyxO(1)(2)(4)(3)yxOxyO例1.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.例2.已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？四.两点的斜率公式问题

给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

倾斜角是钝角时？

倾斜角是锐角时

综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：两点的斜率公式192023/2/21．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0

3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。例3.求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率

举例例4

如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵