【走向高考】高三数学一轮复习 125古典概型课件（北师大）

考纲解读1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．考向预测1．古典概型的概率是高考考查的重点，通常要结合互斥事件、对立事件求概率．2．各种题型均有可能出现，属中低档题．知识梳理1．基本事件有如下两个特点(1)任何两个基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

．互斥基本事件的和2．古典概型(1)试验的所有可能结果

，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每个试验出现的结果的可能性

；称这样的试验为古典概型．判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：

．只有有限个相同有限性和等可能性基础自测1．(教材改编题)下列概率模型中，是古典概型的有()①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]

A[解析]

①③④不是古典概型；①③基本事件有无限个；④两个基本事件出现的可能性不相等；②是古典概型．2．(2008·天津)高一(2)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查．在这个试验中，基本事件的个数为()A．2 B．4C．6 D．8[答案]

C[解析]

设这4个学习小组为A、B、C、D，“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6个．[答案]B[答案]C[答案]C[答案]A5．一个个口袋袋中装装有大大小相相同的的1个个白球球和已已经编编有1,2,3号码码的3个黑黑球，，从中中任意意摸出出2个个球，，则该该试验验的基基本事事件有有__________________________，基基本事事件总总数为为________．[答案案]白黑1，白白黑2，白白黑3，黑黑1黑黑2，，黑1黑3，黑黑2黑黑36[解析析]由于口口袋中中的4个球球的大大小相相同，，且摸摸出可可能性性相同同，所所以是是古典典概型型．在在该摸摸球试试验，，即从从装有有4个个不同同球的的口袋袋中摸摸出2球的的试验验中，，含有有以下下所有有等可可能的的结果果(基基本事事件)：白白黑1，白白黑2，白白黑3，黑黑1黑黑2，，黑1黑3，黑黑2黑黑3，，共有有6种种．6．(2011·韶韶关模模拟)一次次抛掷掷两个个骰子子，则则两个个骰子子点数数之和和不大大于4的概概率为为________．7．一袋子子中装装有红红、白白、黄黄、黑黑四个个小球球，其其重量量、大大小均均相同同．(1)从中中任取取一球球，求求取出出白球球的概概率；；(2)从中中任取取两球球，求求取出出的是是红球球和白白球的的概率率．[例1]判判断断下列列命题题正确确与否否．(1)先后后抛掷掷两枚枚均匀匀硬币币，有有人说说一共共出现现“两两枚正正面””，““两枚枚反面面”，，“一一枚正正面，，一枚枚反面面”三三种结结果，，因此此出现现“一一枚正正面，，一枚枚反面面”的的概率率是(2)射击击运动动员向向一靶靶心进进行射射击．．试验验的结结果为为：命命中10环环，命命中9环，，………，命命中0环，，这个个试验验是古古典概概型；；(3)袋中中装有有大小小均匀匀的四四个红红球，，三个个白球球，两两个黑黑球，，那么么每种种颜色色的球球被摸摸到的的可能能性相相同．．[分析]弄清基本事事件的个数数，古典概概型的两个个特点及概概率计算公公式．[点评]弄清每一次次试验的意意义及每个个基本事件件的含义是是解决问题题的前提，，正确把握握各个事件件的相互关关系是解决决问题的重重要方面，，判断一次次试验中的的基本事件件，一定要要从其可能能性入手，，加以区分分，而一个个试验是否否是古典概概型要看其其是否满足足有限性和和等可能性性．判断下列命命题正确与与否：(1)某袋袋中装有大大小均匀的的三个红球球、两个黑黑球、一个个白球，那那么每种颜颜色的球被被摸到的可可能性相同同．(2)从－－4，－3，－2，，－1,0,1,2中任取一一数，取到到的数小于于0和不小小于0的可可能性相同同；(3)分别别从3名男男同学，4名女同学学中各选一一名做代表表，那么每每个同学当当选的可能能性相同；；(4)5人人抽签，甲甲先抽，乙乙后抽，那那么乙与甲甲抽到某号号中奖签的的可能性肯肯定不同．．[点评]古典概型要要求所有结结果出现的的可能性相相等，强调调所有结果果中每一结结果出现的的概率相同同.[例2]某某种饮料料每箱装6听，如果果其中有2听不合格格，质检人人员从中随随机抽出2听，求下下列事件的的概率：(1)A：经检测两两听都是合合格品；(2)B：经检测两两听中一听听合格，一一听不合格格；(3)C：检测出不不合格产品品．[分析]显然属于古古典概型，，所以先求求出任取2听的基本本事件总数数，再分别别求出事件件A、B、C所包含的基基本事件的的个数，套套用公式求求解即可．．[解析]设合格的方法一：如果看作是一次性抽取2听，没有顺序，那么所有基本事件为：(1,2)(1,3)(1,4)(1，a)(1，b)(2,3)(2,4)(2，a)(2，b)(3,4)(3，a)(3，b)(4，a)(4，b)(a，b)共15个．方法二：如如果看作是是依次不放放回抽取两两听，有顺顺序，那么么所有基本本事件为：：(1,2)(1,3)(1,4)(1，，a)(1，，b)(2,1)(2,3)(2,4)(2，，a)(2，，b)(3,1)(3,2)(3,4)(3，，a)(3，，b)(4,1)(4,2)(4,3)(4，，a)(4，，b)(a,1)(a,2)(a,3)(a,4)(a，b)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b，a)共30个．．[点评]产品的抽样样检验问题题与取球问问题都属于于同一类型型问题，解解决此类问问题要分清清题意，分分清是“有有放回”还是“无放回”，是“有序”还是“无序”将骰子先后后抛掷2次次，计算：：(1)一共共有多少种种不同的结结果？(2)其中中向上的数数字之和是是5的结果果有多少种种？[解析](1)先后后抛掷两次次骰子的基基本事件总总数如下表表：一共有6××6＝36(种)不不同的结果果．1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2)在(1)问的的36种结结果中，向向上的数字字之和是5的结果有有(1,4)，(2,3)，，(3,2)，(4,1)共共4种，(其中(1,4)表表示第1次次抛掷后向向上的数字字为1，第第2次抛掷掷后向上的的数为4，，其他类似似)上面的的结果可用用右图表示示，其中不不在虚线框框内的各数数为相应的的2次抛掷掷后向上[点评]本题前两问问都用了图图表的方法法给出了先先后两次抛抛掷骰子的的所有结果果和两次点点数之和的的各种情况况，比用列列举法给出出显得更加加直观、清清晰，这种种方法可有有效地防止止重复和遗遗漏，不失失为一种好好的方法，，如再问两两次点数之之和为4的的倍数的概概率是多少少，两次点点数之和出出现概率最最高的是哪哪种结果等等，都可尽尽收眼底，，大家要好好好把握此此法.[例例3](文文)一一个个质质地地均均匀匀的的正正四四面面体体(侧侧棱棱长长与与底底面面边边长长相相等等的的正正三三棱棱锥锥)骰骰子子四四个个面面上上分分别别标标有有1,2,3,4这这四四个个数数字字，，抛抛掷掷这这颗颗正正四四面面体体骰骰子子，，观观察察抛抛掷掷后后能能看看到到的的数数字字．．(1)若若抛抛掷掷一一次次，，求求能能看看到到的的三三个个面面上上数数字字之之和和大大于于6的的概概率率；；(2)若若抛抛掷掷两两次次，，求求两两次次朝朝下下面面上上的的数数字字之之积积大大于于7的的概概率率；；(3)若若抛抛掷掷两两次次，，以以第第一一次次朝朝下下面面上上的的数数字字为为横横坐坐标标a，第第二二次次朝朝下下面面的的数数字字为为纵纵坐坐标标b，求求点点(a，b)落在直线x－y＝1下方的概概率．[解析](1)记事件件“抛掷后能能看到的数字字之和大于6”为A，抛掷这颗正正四面体骰子子，抛掷后能能看到的数字字构成的集合合有{2,3,4}，{1,3,4}，{1,2,4}，，{1,2,3}，共有有4种情形，，其中，能看看到的三面数数字之和大于于6的有3种种，则P(A)＝(理)袋中装装有黑球和白白球共7个，，从中任取两两个球都是白白球的概率为为.现现有甲、乙两两人从袋中轮轮流摸球，甲甲先取，乙后后取，然后甲甲再取……取取后不放回，，直到两人中中有1人取到到白球时即终终止．每个球球在每一次被被取出的机会会是等可能的的．(1)求袋中中原有白球的的个数；(2)求取球球2次即终止止的概率；(3)求甲取取到白球的概概率．[分析]因为袋中共有有7个球，基基本事件总数数是有限的，，而且每个球球被抽到是等等可能的，因因此是古典概概型．另外要要注意球是不不放回的摸球球．每次摸出出的球不能重重复．[点评]从本题可看出出，概率问题题的难点在于于正确分析某某事件所有可可能结果及其其表示方法，，而运用概率率部分的性质质、公式求某某事件的概概概只是解决问问题的工具而而已．另外该该题涉及到无无放回地抽样样．对于无放放回地抽样，，每次摸出的的球不会重复复出现，且摸摸球只能进行行有限次，与与其相对应的的是有放回的的抽样，对于于有放回地抽抽样，依次摸摸出的球可以以重复出现，，且摸球可无无限地进行下下去．在箱子中装有有十张卡片，，分别写有1到10的十十个整数；从从箱子中任取取出一张卡片片，记下它的的读数x，然后再放回回箱子中；第第二次再从箱箱子中任取出出一张卡片，，记下它的读读数y，试求：x＋y是10的倍数数的概率．1．求古典概概型概率的步步骤(1)仔细阅阅读题目，弄弄清题目的背背景材料，加加深理解题意意．(2)判断本本试验的结果果是否为等可可能事件，设设出所求事件件A.(3)分别求求出基本事件件的总数n与所求事件A中所含的基本本事件个数m.(4)利用公公式P(A)＝求求出事件件A的概率．注意：用古典典概型计算概概率时，一定定要验证所