【学海导航】高考数学第一轮总复习 5.1向量的概念及其几何运算（第1课时）课件 理 （广西专）

第五章平面向量向量的概念及其几何运算第讲1（第一课时）考点搜索●向量的基本概念●向量的加法与减法●实数与向量的积●一个向量与非零向量共线的充要条件●向量与几何高考猜想高考中对本章内容的考查主要是向量的有关概念、运算法则、线线平行条件及基本定理，以选择题和填空题形式出现的可能性较大.一、向量的有关概念1.既有_______又有_________的量叫做向量.向量可以用有向线段来表示.2.向量的大小，也就是向量的_______(或称模)，记作_______.3.长度为______的向量叫做零向量，记作0.规定零向量的方向是_________.长度为1的向量叫做单位向量.大小方向长度0任意的

4.方向______________的向量叫做平行向量，也叫做_____________.规定：零向量与___________平行.5.长度_______且方向______的向量叫做相等向量.

二、向量的初等运算

1.向量的加法法则有____________法则和________法则.2.向量的加法满足_______律和______律.相同或相反共线向量任一向量相等相同平行四边形三角形交换结合3.与a长度__________,方向______的向量，叫做a的相反向量.4.实数λ与向量a的乘积λa是一个________，它的长度是|a|的______倍，它的方向为：当λ＞0时，与a的方向_________；当λ＜0时，与a的方向__________；当λ=0时，λa=__________.相等相反向量|λ|相同相反05.设a、b是任意向量，λ、μ是实数，则实数与向量的积满足以下运算律：(1)结合律，即λ(μa)=__________;(2)第一分配律，即(λ+μ)a=_____________;第二分配律，即λ(a+b)=______________.(λμ)aλa+μaλa+λb

三、两个重要定理

1.共线向量定理：向量b与______向量a共线的充要条件__________________.

___________。

2.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个_______向量，那么对这一平面内的任一向量a_________一对实数λ1、λ2,使___________________，其中e1、e2是_______________.一组基底a=λ1e1+λ2e2有且只有不共线有且只有一个实数λ,使得b=λa非零

1.(教材第一册(下)习题5.1的第2题改编)如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.B.C.D.A解法1：因为所以得故选A.解法2：2.已知O是△ABC所在平平面内内一点点，D为BC边的中中点，，且那那么么()解：因为O是△ABC所在平平面内内一点点，D为BC边的中中点，，所以由得得即A3.在平行行四边边形ABCD中，AC与BD交于点点O，E是线段段OD的中点点，AE的延长长线与与CD交于点点F.若则则AF=()解:如图,易知解得B因为E是线段段OD的中点点，AE的延长长线与与CD交于点点F，所以所以故选B.1.判断下下列命命题的的真假假，并并说明明理由由.①若|a|=|b|，则a=b或a=-b;②若则则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；③若a=b，b=c，则a=c;题型1向量有有关概概念的的辨析析④若a∥b，b∥c，则a∥c;⑤设a,b为非零零向量量,|a+b|=|a|-|b||a|≥|b|且a与b方向相相反.解：①两向向量相相等必必须大大小相相同而而且方方向相相同，，因此此，模模相等等是向向量相相等的的必要要不充充分条条件，，故此此命题题不正正确.②由可可得得且且，，由由于可能是是A，B，C，D在同一一条直直线上上，故故此命命题不不正确确.③正确.④不正正确.当b=0时，a∥c不一定定成立立.⑤正确.点评：相等等向量量、平平行向向量、、零向向量是是向量量中的的几个个基本本概念念，两两向量量相等等的充充要条条件是是：方方向相相同且且长度度相等等；平平行向向量对对应的的直线线(或线段段)在同一一直线线上，，或在在两平平行直直线上上；零零向量量是方方向任任意，，长度度为零零的向向量，，与其其他非非零向向量都都平行行.2.如图，，设E、F、G、H分别是是四边边形ABCD四条边的中中点，，求证证：证明：因为为①①②①+②得因为G、H分别是AD、BC的中点，，题型2向量的加加法、减减法及数数乘的应应用所以所以同理，故点评：利用向向量证几几何中的的平行或或相等问问题，注意意向量加加法的合合并原则则“首尾尾相接，，首尾连””，而减减法运算算可转化化为加上上此向量量的相反向向量，从从而统一一成加法法运算.另外也可结合图图形，利利用加法法的平行行四边形形法则或三角形形法则进进行加减减运算.求证：点点O是△ABC的重心的的充要条条件是证明：(1)充分性：：因为所所以即是是与与方方向相反且且长度相相等的向向量.如图所示示，以OB、OC为相邻的的两边作作平行四四边形BOCD，则所所以在平行四四边形BOCD中，设BC与OD相交于点点E，则所以AE是△ABC的边BC的中线，，且所以点O是△ABC的重心.(2)必要性：：因为O点是△ABC的重心，，连结AO并延长交交BC于E，则E为BC的中点.延长OE到D，使则四边形形BOCD为平行四四边形，，所以所以1.向量的加加法与减减法是互互逆运算算.2.当一个向向量的终终点为另另一个向向量的始点时时，可用用向量加加法的三三角形法则；而而当它们们的始点点相同时时，可用向量加加法的平平行四边边形法则则；3.运用向量量加减法法解决几几何问题题时，需需要发现现或构造造三角形形或平行行四边形形.另外注意意三角形形的四心心：①外外心：三三角形外外接圆的