【高考风向标】年高考数学一轮复习 第四章 第2讲 导数在函数中的应用课件 理

考纲要求考纲研读1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次).

1.用导数可求函数的单 调区间或以单调区间为 载体求参数的范围．2．某点的导数值为零是 该点为极值点的必要不 充分条件，能利用极值 点处的导数值为零求参 数的值.第2讲导数在函数中的应用

1．函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内__________；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内___________．单调递增单调递减

2．判别f(x0)是极大、极小值的方法 若x0

满足f′(x0)＝0，且在x0

的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值．且如果f′(x)在x0

两侧满足“左正右负”，则x0

是f(x)的_______点，f(x0)是_______；如果f′(x)在x0

两侧满足“左负右正”，则x0

是f(x)的______点，f(x0)是______．极大值极大值 极小值极小值1．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4C)D2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)

x2＋a3．若函数f(x)＝

x＋1在x＝1处取极值，则a＝___.3

4．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋16的单调减区间为________．

5．(2011届北京海淀区联考)函数

f(x)＝lnx－2x的极值点为___.(－1,11)考点1讨论函数的单调性例1：设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值．解析：(1)f′(x)＝3x2－3a，∵曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，(2)∵f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)，当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点．本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的a＝4用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．【互动探究】

1．(2011届广东台州中学联考)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()D考点2导数与函数的极值和最大(小）值(1)先先求求出出原原函函数数f(x)，，再再求求得得g(x)，，然然后后利利用用导导数数判断断函函数数造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；(3)对任意x＞0成立的恒成立问题转化为函数g(x)的最小值问题．【互互动动探探究究】】22．．(2011年年广广东东)函数数f(x)＝＝x3－3x考点点3利利用用导导数数解解决决函函数数中中

(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式； (2)讨论函数f(x)的单调性；立，，求求b的取取值值范范围．．【互互动动探探究究】】(2)若若f(x)为为R上的思想想与与方方法法7．运用用分分类类讨例题题：：设函函数数f(x)＝＝xekx(k≠0)．．(1)求求曲曲线线y＝f(x)在在点点(0，，f(0))处处的的切切线线方方程程；；(2)求求函函数数f(x)的的单单调调区区间间；；(3)若若函函数数f(x)在在区区间间(－－1,1)内内单单调调递递增增，，求求k的取值范范围．解析：(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx，f′(0)＝＝1，f(0)＝＝0，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切切线方程程为y＝x.1．求函函数的极极值的步步骤(1)确确定函数数的定义义区间，，求导数数f′(x)；(2)求求方程f′(x)＝0的的根；；(3)用用函数的的导数为为0的的点，，顺次将将函数的的定义区区间分成成若干小开区间间，并列列成表格格．检查查f′(x)在方程程根左右右的值的的符号，，如果左正右右负，那那么f(x)在这个个根处取取得极大大值；如如果左负负右正，，那么f(x)在这个个根处取取得极小小值；如如果左右右不改变变符号，，那么f(x)在这个根处处无极值值．2．求函函数最值值的步骤骤(1)求求出f(x)在(a，b)上的极极值；(2)求求出端点点函数值值f(a)，f(b)；(3)比比较极值值和端点点值，确确定最大大值或最最小值．．1．求函函数的单单调区间间与函数数的极值值时要养养成列表表的习惯惯，可使问题直直观且有有条理，，减少失失分的可可能．如如果一个个函数在在给定的的定义域上上的单调调区间不不止一个个，这些些区间之之间不能能用并集集符号“∪”连连接，只只能用““，”或或“和””字隔开开．2．求函函数的最最值时，，不可想想当然地地认为极极值点就就是最值值点，要通过与与端点处处函数