【高考风向标】年高考数学一轮复习 第十三章 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理

考纲要求考纲研读空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.本节知识是代数化方法研究几何问题的基础，向量运算分为向量法与坐标法两类，以通过向量运算推理，去研究几何元素的位置关系为重点.第6讲空间坐标系与空间向量1．空间向量的概念

在空间，既有大小又有方向的量，叫做_________，记作a或 2．空间向量的运算 (3)数乘向量：λa(λ∈R)仍是一个向量，且λa与a共线， |λa|＝|λ||a|. (4)数量积：a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，a·b是一个实数．空间向量

3．空间向量的运算律

(1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)[注意:(a·b)c＝a(b·c)一般不成立]． (3)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4．空间向量的坐标运算

(x1±x2，y1±y2，z1±z2)λa＝____________________；a·b＝_______________；cos〈a，b〉＝_______________________.

(3)M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，

(4)对于非零向量a与b，设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么有

a∥b⇔a＝λb⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2；a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.

(λx1，λy1，λz1)x1x2＋y1y2＋z1z21．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是()DA．1

1B. 5

3C. 5D.752．已知向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，)则下列结论正确的是( A．a∥b，b⊥c

C．a∥c，a⊥b

B．a∥b，a⊥cD．以上都不对3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O球面上有两个点A，B的坐标分别为A(1,2,2)，B(2，－2,1)，则|AB|＝()A．18B．12CC4．(2010年广东)若向量

a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝____.2

5．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________．

(0，－1,0)考点1向量的线性运算图13－6－1解题思路：利用三角形法则转化．(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量．

(2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B是线段AC【互动探究】】图13－6－2考点2向量的坐标运运算例2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为BB1，C1D1的中点，建立立适当的坐标标系，求平面面AMN的法向量．解题思路：在平面AMN内找两个相交交向量分别与与法向量垂直．

解析：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系．如图D28.

图D28【互动探究】】2．已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面面ABC的法向量可以是()D考点3用用向量证明平平行与垂直问问题例3：如图13－6－3，已知直三三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三三角形，∠BAC＝90°，且且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.图13－6－3解题思路：未引入空间向向量，用向量量代数形式来来处理立体几几何问题，引入入空间向量可可降低思维难难度，使解题题变得程序化化，但学生时常用传传统方法把问问题复杂化导导致解题困难难．故DE∥平面ABC.图13－6－4【互动探究】】3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，求证：D1O∥平面A1BC1.图D31证明：如图D31，，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直直角坐标系．设正方体棱长长为2a则A1(2a,0,2a)，B(2a,2a,0)，C1(0,2a,2a)，D1(0,0,2a)，O(a，a,0)．考点4用用向量处理相相关计算例4：如图13－－6－6，在在棱长为1的正方体体ABCD－A1B1C1D1中，，P是侧侧棱棱CC1上的的一一点点，，CP＝m.在在线线段段A1C1上是是否否存存在在一一个个定点点Q，使使得得对对任任意意的的m，D1Q在平平面面APD1上的的射射影影垂垂直直于于AP，并图13－图13－－6－－7解题题思思路路：：利用用向向量量转转化化几几何何关关系系．．用向向量量代代数数形形式式来来处处理理立立体体几几何何问问题题，，淡淡化化了了传传统几几何何中中的的“形””到到““形形””的的推推理理方方法法．．【互互动动探探究究】】4．．如如图图13－－6－－5，，在在四四棱棱锥锥O－ABCD中，，底底面面ABCD是边边的中中点点，，N为BC的中中点点．．(1)证证明明：：直直线线MN∥平平面面OCD；(2)求求异异面面直直线线AB与MD所成图13－－6－－5解法法一一：：(传统统方方法法)(1)如图图D29，取取OB中点点E，连连接接ME，NE.∵ME∥AB，AB∥CD，∴∴ME∥CD.又∵∵NE∥∴平面MNE∥平面OCD.∴MN∥平面OCD.图D29(2)∵CD∥AB，∴∠∠MDC为异异面面直直线线AB与MD所成成的的角角(或其其补补角角)．作AP⊥CD于P，连连接接MP.∵OA⊥平平面面ABCD，∴∴CD⊥MP.图D301．．运运用空空间间向向量量的的坐坐标标运运算算解解决决几几何何问问题题时时，，首首先先要要恰恰当当建建立空空间间直直再结合公式进行论证、计算，最后转化为几何结论．如利用两个向量(非零)数量积为零，可证明空间直线垂直；利用数量积可计算两异面直线的夹角，可求线段的长度；运用共面向量定理可证点共面、线面平行等；利用向量的射影、平面的法向量，可求点面距、线面角、异面直线所成的角等．2.在在近近年年高高考考试试卷卷中中，，立立体体几几何何常常常常以以锥锥体体或或柱柱体体为为载载体体，，命题题呈呈现现一一题题两两法法的的新新格格局局．．一一直直以以来来立立体体几几何何解解答答题题都都是是让让广广大考生生又喜喜又忧忧．为为之而而喜是是因为为只要要能建建立直直角坐坐标系系，基基本上可以以处理理立体体几何何绝大大多数数的问问题；；为之之而忧忧就是是对于于不规规则的图形形来讲讲建系系的难难度较较大，，问题题不能能得到到很好好的解解决.2011年年广东的立立体