【走向高考】高三数学一轮复习 129二项分布与正态分布课件（北师大）

考纲解读1．理解二项分布的试验模型．2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．考向预测1．在选择题、填空题中考查二项分布及正态分布曲线的特点．2．在解答题中考查二项分布的概率，或者综合考查分布列、均值、方差等．知识梳理1．进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有

的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率为P，“失败”的概率为1－P；(3)各项试验是

的．设X表示这n次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝

(k＝0,1,2,3…，n)一个随机变量X的分布列如上所述称X服从参数为n，P的二项分布，简记为

．两个相互对立相互独立的CnkPk(1－P)n－kX～B(n，P)2．正态分布是现实中最常见的分布，它有两个重要的参数：

，通常用X～N(μ，σ)表示服从参数为μ和σ2的正态分布．当μ和σ2给定后，就是一个具体的正态分布．正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线

对称；(2)

的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；(3)P(μ－σ<X<μ＋σ)＝

，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝

，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝

.均值μ，方差σ2(σ>0)x＝μσ(σ>0)68.3%95.4%99.7%基础自测1．一台X型号自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率是0.8000，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A．0.1536 B．0.1808C．0.5632 D．0.9728[答案]

D[解析]

本小题主要考查独立重复试验的概率计算．“一小时内至多2台机床需要工人照看”的事件有0,1,2台需要照看三种可能，因此，所求概率为C400.200.84＋C410.210.83＋C420.220.82＝0.9728，或1－(C430.230.8＋C440.240.80)＝0.9728.故应选D.[答案]

A[答案]

C4．(2010··广东理)已已知随机变量量X服从正态分布布N(3,1)且且P(2≤X≤4)＝0.6826，，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585[答案]B5．(2009··安徽理)若若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.[例1]某某气象站天气气预报的准确确率为80%，计算：(1)5次预预报中恰有2次准确的概概率；(2)5次预预报中至少有有2次准确的的概率；(3)5次预预报中恰有2次准确，且且其中第3次次预报准确的的概率．(结结果保留到小小数点后第2位)[解析](1)5次预预报中恰有2次准确的概概率为P5(2)＝C52×0.82×(1－0.8)5－2＝10×0.82×0.23≈0.05.(2)5次预预报中至少有有2次准确的的概率为1－P5(0)－P5(1)＝1－C50×0.80×(1－0.8)5－0－C51×0.81×(1－0.8)5－1＝1－0.00032－－0.0064≈0.99.＝1－0.00032－－0.0064≈0.99.(3)“5次预报中恰恰有2次准确确，且其中第第3次预报准准确”的概率为0．8×C41×0.8×(1－0.8)4－1＝4×0.82×0.23≈0.02.9粒种子分种种在甲、乙、、丙3个坑内内，每坑3粒粒，每粒种子子发芽的概率率为0.5.若一个坑内内至少有1粒粒种子发芽，，则这个坑不不需要补种；；若一个坑内内的种子都没没有发芽，则则这个坑需要要补种．(1)求甲坑坑不需要补种种的概率；(2)求3个个坑中恰有1个坑不需要要补种的概率率；(3)求有坑坑需要补种的的概率．(精精确到0.001)[分析]本小题主要考考查相互独立立事件和互斥斥事件有一个个发生的概率率的计算方法法，考查运用用概率知识解解决实际问题题的能力．(2011··东北四校联联考)某学校校到哈尔滨第第三中学参观观学习的三名名教师被安排排到某宾馆住住宿，这个宾宾馆剩有三人人间、四人间间、五人间各各一间，三人人间每人每天天住宿费160元，四人人间每人每天天住宿费130元，五人人间每人每天天住宿费100元．每位位教师每天都都等可能地被被安排在三个个房间的任一一间，若这三三位教师在此此宾馆连续住住5天．(每每天都要重新新安排)求：：(1)这三位位教师第一天天被安排在三三个不同房间间的概率；(2)这三位位教师的住宿宿费之和至少少有两天在320元～370元的概概率．(注：结果用用最简分数作作答)[例3]在在某次数学考考试中，考生生的成绩X服从正态分布布，即X～N(90,100)．(1)试求考考试成绩X位于区间(70,110)上的概率率是多少？(2)若这次次考试共有2000名考考生，试估计计考试成绩在在(80,100)间的的考生大约有有多少人？[分析]正态分布已经经确定，则总总体的期望μ和标准差σ就可以求出，，这样就可以以根据正态分分布在三个常常见的区间上上取值的概率率进行求解．．[解析]∵X～N(90,100)，(1)由于正正态变量在区区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概概率是0.954，而该该正态分布中中，μ－2σ＝90－2××10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试试成绩X位于区间(70,110)内的概率率是0.954.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概概率是0.683，∴考试成绩X位于区间(80,100)内的概率率是0.683.一共有2000名学生，，∴考试成绩在(80,100)间的考考生大约有2000×0.683＝＝1366(人)．[点评]解答这类问题题的关键是熟熟记正态变量量的取值位于于区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值值，同时又要要根据已知的的正态分布确确定所给区间间属于上述三三个区间中的的哪一个.[例4](2009··辽宁理)某某人向一目标标射击4次，，每次击中目目标的概率为为.该该目标分为3个不同的部部分，第一、、二、三部分分面积之比为为1∶3∶6.击中目标标时，击中任任何一部分的的概率与其面面积成正比．．(1)设X表示目标被击击中的次数，，求X的分布列；(2)若目标标被击中2次次，A表示事件“第第一部分至少少被击中1次次或第二部分分被击中2次次”，求P(A)．[分析](1)考查二二项分布；(2)考查互互斥事件的概概率加法和独独立事件的概概率乘法公式式．(2010··四川卷)某某种有奖销售售的饮料，瓶瓶盖内印有““奖励一瓶””或“谢谢购购买”字样，，购买一瓶若若其瓶盖内印印有“奖励一一瓶”字样即即为中奖，中中奖概率为.甲甲、乙、丙丙三位同学每每人购买了一一瓶该饮料．．(1)求甲中中奖且乙、丙丙没有中奖的的概率；(2)求中奖奖人数ξ的分布列及数数学期望Eξ.[分析]①甲、乙、丙中中奖与否是等等可能事件，，而甲中奖与与乙，丙未中中奖是相互独独立的．②中奖人数可为为0,1,2,3且相互互独立，由独独立事件至少少有一个发生生的概率计算算即可．[点评]本题主要考查查相互独立事事件，随机变变量的分布列列、数学期望望等概念及相相关计算，考考查了运用所所学知识解决决问题的能力力．1．在n次独立重复试试验中，事件件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n其中p是一次试验中中该事件发生生的概率．实实际上，Cnkpk(1－p)n－k正好是二项式式[(1－p)＋p]n的展开式的第第k＋1项．2．．独独立立重重复复试试验验中中，，每每一一次次试试验验只只有有两两种种结结果果，，即即某某事事件件要要么么发发生生，，要要么么不不发发生生，，并并且且任任何何一一次次试试验验中中某某事事件件发发生生的的概概率率相相等等．．注注意意恰恰好好与与至至多多(少少)的的关关系系，，灵灵活活运运用用对对立立事事件件．．3．．二二项项分分布布要要注注意意确确定定成成功功概概率率．