【学海导航】高三数学第一轮总复习 7.4 圆的方程课件

第七章直线和圆的方程17.4圆的方程考点搜索●圆的标准方程，一般方程和参数方程，及其相互转化●由圆的方程确定圆的位置和大小高考猜想1.在相关条件下求圆的方程.2.解与圆有关的求值问题和定值问题.3.以圆为背景求变量的取值范围或最值.2

1.平面内与定点的距离①___________的点的轨迹是圆.2.以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是②_____________________.3.圆的一般式方程是③_________________;其中D2+E2-4F④_____;圆心的坐标是⑤_______;圆的半径为⑥____________.等于定长(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0＞03

4.以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是⑦___________(θ为参数).

盘点指南：①等于定长；②(x-a)2+(y-b)2=r2;③x2+y2+Dx+Ey+F=0;④＞0;⑤;⑥;⑦4C5

2.点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是()解：点P在圆(x-1)2+y2=1内部(5a+1-1)2+(12a)2＜1|a|＜.D671.已知一个圆的圆心为A(2，1)，且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2两点.若点A到直线P1P2的距离为5，求这个圆的方程.

解法1：设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2，即x2+y2-4x-2y+5-r2=0.题型1求圆的方程第一课时8所以直线P1P2的方程为x+2y-5+r2=0.由已知得所以r2=6.故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.

解法2：已知圆的圆心为点B(，0)，半径为，所以|AB|=.连结AB延长交P1P2于C,则AC⊥P1P2.9所以|AC|=，从而|BC|=又|P1B|=，所以在Rt△P1CA中,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6，故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.

点评：求圆的方程一般是利用待定系数法求解，即设圆的方程的标准式(或一般式).如本题圆心坐标已知，则先设圆的标准式，然后求得半径r即可.10根据下下列条条件，，求圆圆的方方程.(1)经过A(6，5)，B(0，1)两点，，并且且圆心心在直直线3x+10y+9=0上；(2)经过P(-2，4)，Q(3，-1)两点，，并且且在x轴上截截得的的弦长长为6.解:(1)由题意意AB的中垂垂线方方程为为3x+2y-15=0.由解解得得所以圆圆心为为C(7，-3)，半径径r=CA=,故所求求圆的的方程程为(x-7)2+(y+3)2=65.11(2)设圆的的一般般方程程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.①将P、Q两点坐坐标代代入得得②.令y=0,得x2+Dx+F=0.由弦长长|x1-x2|=6,得D2-4F=36.③③解①②②③可可得D=-2，E=-4，F=-8或D=-6，E=-8，F=0,故所求求圆的的方程程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.122.已知知圆圆x2+y2+x-6y+m=0和直直线线x+2y-3=0交于于P，Q两点点，，且且OP⊥OQ(O为坐坐标标原原点点)，求求该该圆圆的的圆圆心心坐坐标标及及半半径径.解法法1:将x=3-2y,代入入方方程程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1、y2满足足条条件件：：y1+y2=4,y1y2=因为为OP⊥OQ,所以以x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1,x2=3-2y2，所以以x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.题型型2与圆圆有有关关的的求求值值问问题题13所以以9-6(y1+y2)+5y1y2=0，即9-6××4+12+m=0,所以以m=3,此时时Δ＞0,圆心心坐坐标标为为(-,3),半径为.解法2：如图所示示，设弦PQ中点为M，因为O1M⊥PQ，所以kO1M=2.所以O1M的方程为为y-3=2(x+),即y=2x+4.14由方程组组解解得得M的坐标为为(-1，2).则以PQ为直径的的圆可设设为(x+1)2+(y-2)2=r2.因为OP⊥OQ,所以点O在以PQ为直径的的圆上.所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5,MQ2=r2.在Rt△O1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2.所以所以m=3,所以半径径为,圆心为(-,3).15点评：求参数的的值的问问题，就就是转化化题中条条件得到到参数的的方程(组)，然后解解方程(组)即可.注意有时时还需对对方程的的解进行行检验.16已知曲线线C1：(t为参数),C2：(θ为参数).(1)化C1，C2的方程为为普通方方程，并并说明它它们分别别表示什什么曲线线；(2)若C1上的点P对应的参参数为t=，Q为C2上的动点点，求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最最小值.解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:17C1是圆心为为(-4,3)，半径为为1的圆.C2是中心在在坐标原原点，焦焦点在x轴上，长长半轴长长为8，短半轴轴长为3的椭圆.(2)当t=时，P(-4,4)、Q(8cosθ,3sinθ),所以M(-2+4cosθ,2+sinθ).C3为直线x-2y-7=0,所以M到C3的距离离d=|4cosθ-3sinθ-13|.从而当当cosθ=,sinθ=-时，d取得最最小值值.181.由标准准方程程和一一般方方程看看出圆圆的方方程都都含有有三个个参变变数，，因此此必须须具备备三个个独立立条件件，才才能确确定一一个圆圆.求圆的的方程程时，，若能能根据据已知知条件件找出出圆心心和半半径，，则可可用直直接法法写出出圆的的标准准方程程，否否则可可用待待定系系数法法求解解.