【金教程】高考数学总复习 9.7空间的角精品课件 文 新人教B

最新考纲解读掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角的概念，应用空间向量的坐标运算解决立体几何中有关平行、垂直、角度等问题．高考考查命题趋势使用“向量”仍将会成为高考命题的热点，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律．在立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面间各类角的问题比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是2011年高考命题的重点．支持新课改，在重叠部分做文章，在知识交汇点处命题.1.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′，b′所成的锐角(或直角)叫异面直线a，b所成的角(或夹角)．2．直线和平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面，所成的角是直角．一直线平行于平面或在平面内，所成角为0°角．(2)范围：(3)定理：斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内的直线所成的一切角中最小的角．3．二面角(1)定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．若棱为l，两个面分别为α，β的二面角记为α－l－β.(2)二面角的平面角：过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA，OB，则∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角．作法：①定义法；②垂面法；③利用三垂线定理或其逆定理．(3)范围：二面角的平面角范围是[0°，180°]．二面角的平面角为直角时，则称此二面角为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直．4．三种空间角的求法(1)几何法：作—证—算；(2)向量法：①异面直线a，b所成的角θ：cosθ＝|cos<a，b>|；②直线a与平面α(法向量n)所成的角θ：sinθ＝|cos<a，n>|；③锐二面角θ：cosθ＝|cos<m，n>|，其中m，n为两个面的法向量．(3)其他他公式式：①①平面面α的斜线线a与α内一直直线b相交成成θ角，且且a与α相交成成φ1角，a在α上的射射影c与b相交成成φ2角，则则有cosφ1cosφ2＝cosθ.②求二二面角角的射射影公公式：：cosθ＝，，其中各各个符符号的的含义义是：：S是二面面角的的一个个面内内图形形F的面积积，S′是图图形F在二面面角的的另一一个面面内的的射影影，θ是二面面角的的大小小.1.求求空间间角一一般转转化为为平面面角来来实现现，要要注意意三种种角的的范围围，求求角的的一般般步骤骤是：：(1)找或或作出出有关关的平平面角角；(2)证明明此角即为为所求；(3)化归归到一个三三角形中求求角．2．求空间间角的方法法：(1)几何何法；(2)向量量法：①求求异面直线线所成的角角，转化为为两异面直直线的方向向向量的夹夹角(或其其补角)；；②求直线与与平面所成成的角，转转化为直线线的方向向向量与平面面的法向量量的夹角(或其补角角)的余角角；③求二面角角，转化为为两平面的的法向量的的夹角(或或其补角)，求角之之前可以对对二面角的的范围作一一下预判(锐角或钝钝角).一、选择题题1．异面面直线a与b所成的角角为50°，P为空间一一点，则则过P点且与a、b所成的角角都是30°的的直线有有()A．1条条B．．2条C．3条条D．4条条[答案]B2．平面面α的斜线与与α所成的角角为30°，则则此斜线线和α内所有不不过斜足足的直线线中所成成的角的的最大值值为()A．30°B．．60°°C．90°D．．150°[答案]C3．在边边长为a的正三角角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面面角B－AD－C后，BC＝，，这时二二面角B－AD－C的大小为为()A．30°B．45°C．60°D．．90°[答案]C4．四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于于()A．30°B．．45°C．60°D．90°°[答案]A5．在正方体体AC1中，E、F分别为D1C1与AB的中点，则A1B1与截面A1ECF所成的角为()[答案]A二、填空题6．一条直线线与直二面角角的两个面所所成的角分别别是α和β，则α＋β的范围是________．[答案][0°，90°]例1直三棱柱A1B1C1－ABC，∠BCA＝90°，，点D1、F1分别是是A1B1、A1C1的中点点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角角的余余弦值值是()[答案]A解法一一与解解法二二从两两个不不同角角度求求异面面直线线所成成的角角．解解法一一体现现传统统方法法作——证——算；；解法法二把把角的的求解解转化化为向向量运运算，，应注注意体体会两两种方方法的的特点点．用用向量量法求求异面面直线线所成成的角角应注注意两两向量量所成成的角角是否否为锐锐角或或直角角．例2在正四四面体体ABCD中，E为AD的中点点，求求直线线CE与平面面BCD成的角角．[分析析]求线面面角的的关键键在于于找出出斜线线在平平面内内的射射影，，即找找垂面面，有有了垂垂面即即可在在垂面面内作作交线线的垂垂线，，线面面角即即可作作出，，然后后转化化到三三角形形中求求解．．[解]解法一一：取取BC的中点点F，连结结AF、DF.∵正四四面体体ABCD，∴BC⊥AF，BC⊥DF，∴BC⊥面面AFD，而BC⊂平面面BCD，∴面面AFD⊥面面BCD，过E作EH⊥DF于H，而DF⊂平面面BCD，则则EH⊥面面BCD，则∠∠ECH为CE与面面BCD所成成的的角角．．在Rt△△CEH中，，sin∠∠ECH＝即CE与平平面面BCD成的的角角为为arcsin(1)用用传传统统方方法法求求线线面面角角：：““作作——证证——求求\””；；(2)利利用公式式cosθ＝cosβ·cosγ求线面角角；(3)用用向量法法求线面面角先处处理平面面的法向向量，再再求直线线的方向向向量与与法向量量夹角间间的夹角角转化为为线面角角．例3(2009全国国1)如图，四四棱锥S－ABCD中，底面面ABCD为矩形，，SD⊥底面ABCD，AD＝，，DC＝SD＝2，点点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°°.(1)证证明：M是侧棱SC的中点；；(2)求求二面角角S－AM－B的大小．．(2)解解法一：：过M作CD的平行线线．法1：利利用三垂垂线定理理求解．．在新教教材中弱弱化了三三垂线定定理．这这两年高高考中求求二面角角也基本本上不用用三垂线线定理的的方法求求二面角角．过M作MJ∥CD交SD于J，作SH⊥AJ交AJ于H，作HK⊥AM交AM于K，则JM∥CD，JM⊥面SAD，面SAD⊥面MBA，SH⊥面AMB∴∠SKH即为所所求二二面角角的补补角．．二面角角是三三种角角中最最复杂杂的一一种，，用向向量方方法处处理二二面角角问题题时，，将传传统求求二面面角问问题时时的三三部曲曲：““作——证——求””直接接简化化成了了一步步曲：：“计计算””，这这表面面似乎乎淡化化了学学生的的空间间想象象能力力，实实质不不然，，向量量法对对学生生的空空间想想象能能力要要求更更高，，也更更加重重视对对学生生创新新能力力的培培养，，体现现了教教育改改革的的精神神．空间角的求求解有两种种方法：一一种是几何