【金教程】高考数学总复习 9.5空间向量及其运算精品课件 文 新人教B

最新考纲解读1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的四种运算．2．了解空间向量的基本定理．3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质．4．掌握空间向量平行、垂直的条件及三个向量共面及四点共面的条件．高考考查命题趋势向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法．因为各学校采用教材版本不同，高考中不会单独命题考查.1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量．注：(1)空间的一个平移就是一个向量．(2)向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量．(3)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示．13．．空空间间向向量量数数量量积积运运算算律律：：(1)(λa)··b＝λ(a·b)＝＝a·(λb)．(2)a·b＝b·a(交换律)．．(3)a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律).1.正正确理解共面面向量的概念念．2．正确理解解空间向量基基本定理及其其推论并熟练练应用．3．正确理解解空间向量数数量积并熟练练应用.[答案]A[答案]C[答案]C4．下列命题题正确的是()A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a，b，c共面就是它们们所在的直线线共面C．零向量没没有确定的方方向D．若a∥b，则存在唯一一的实数λ使得a＝λb[答案]C二、解答题5．已知：a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面．若a∥b，求x，y的值．[解]∵a∥b，且a≠0，∴b＝λa，即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp.又∵m，n，p不共面，∴x＝－13，y＝8.6．证明空间任意意无三点共线线的四点A、B、C、D共面的充分必必要条件是：：对于空间任任一点O，存在实数x、y、z且x＋y＋z＝1，使得[分析]要寻求四点A、B、C、D共面的充要条条件，自然想想到共面向量量定理．例1在平行四边形形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将将它沿对角线线AC折起，使AB与CD成60°角，，求B、D间的距离．[解]如下图，因为为∠ACD＝90°，求两点间的距距离或线段的的长度的方法法：把此线段段用向量表示示，然后利用用转转化为向量运运算.例2设A、B、C及A1、B1、C1分别是是异面面直线线l1、l2上的三三点，，而M、N、P、Q分别是是线段段AA1、BA1、BB1、CC1的中点点．求求证：：M、N、P、Q四点共共面．．例3底面为为正三三角形形的斜斜棱柱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点点，求求证：：AB1∥平面面C1BD.向量基基本定定理揭揭示了了向量量间的的线性性关系系，即即任一一向量量都可可由基基向量量唯一一的线线性表表示，，为向向量的的坐标标表示示奠定定了基基础．．共(线)面向向量基基本定定理给给出了了向量量共(线)面的的充要要条件件，可可用以以证明明点共共(线线)面面．例4在正方方体ABCD－A1B1C1D1，O为AC与BD的交点点，G为CC1的中点点，求求证：：A1O⊥平面面GBD.向量a垂直于于向量量b的充要要条件件是a·b＝0，，据此此可以以证明明直线线与直直线垂垂直，，在证证明一一对向向量垂垂直时时，往往往用用一组组基底底先表表示这这一向向量，，再考考虑它它们的的数量量积是是否为为0.1.利利用共共线向向量定定理，，可解解决立立体几几何中中三点点共线线和两两直线线平行行等问问题．．2．利利用共共面向向量定定理，，可解解决立立体几几何中中直线线在平平面内内，直直线与与平面面平行行以及及四点点共面面等问问题．．3．要要注意意空间间向量量基底底的选选取，，同时时要重重视空空间向向量基基本定定理的的使用用，用用基底底表示示已知知条件件和所所需解解决问问题的的