【金教程】高考数学总复习 8.4直线与圆锥曲线的位置关系课件 文 新人教B

最新考纲解读1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题．2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．3．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长．4．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．高考考查命题趋势1．纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分～24分，占15%左右．2．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．3．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．(2)常用方法：将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线C：f(x，y)＝0，由 消去y(或消去x)得：ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，a≠0.Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离；Δ＝0⇔相切．Δ>0时，有两个公共点；Δ＝0时，有一个公共点；Δ<0时，没有公共点．注意：直线与曲线只有一个交点时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合．对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点时，但并不相切．关于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切．因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．1.判断直直线与圆锥锥曲线的位位置关系时时，注意数数形结合；；用判别式式的方法时时，若所得得方程二次次项的系数数有参数，，则需考虑虑二次项系系数为零的的情况．2．涉及中中点弦的问问题有两种种常用方法法：一是““设而不求求”的方法法，利用端端点在曲线线上，坐标标满足方程程，作差构构造出中点点坐标和斜斜率的关系系，它能简简化计算；；二是利用用韦达定理理及中点坐坐标公式．．对于存在在性问题，，还需用判判别式进一一步检验．．3．对称问问题，要注注意两点：：垂直和中中点.[答案]D[答案]A[答案]D4．经过抛抛物线y2＝2px(p>0)的所所有焦点弦弦中，弦长长的最小值值为()A．pB．2pC．4pD．不确定定[解析]设过焦点的的直线方程程为x＝ty＋代代入y2＝2px中得y2－2pty－p2＝0，，由弦弦长长公公式式得得|AB|＝＝2p(1＋＋t2)≥2p.故故选选B.[答答案案]B5．．(华华师师大大二二附附中中模模拟拟试试卷卷2)已知知直直线线l：y＝kx＋1(k≠0)椭椭圆圆E：＝＝1，，若若直直线线l被椭椭圆圆E所截截弦弦长长为为d，则则下下列列直直线线中中被被椭椭圆圆E截得得的的弦弦长长不不是是d的是是()A．．kx＋y＋1＝＝0B．．kx－y－1＝＝0C．．kx＋y－1＝＝0D．．kx＋y＝0[答答案案]D二、、填填空空题题6．．过过定定点点P(0,2)作作直直线线l，使使l与曲曲线线y2＝4(x－1)有有且且仅仅有有1个个公公共共点点，，这这样样的的直直线线l共有有________条条．．[解法一]如下图，这样的直线共有3条，一条l1是过P且平行对称轴的；另两条l2，l3是过P的曲线的切线．[解解法法二二]可知知点点P在曲曲线线开开口口处处，，如如图图可∴①当k2＝0，即k＝0时，x＝2，y＝2，此时l和y2＝4(x－1)有且只有一个交点(2,2)．②当k2≠0，即k≠0时，由Δ＝[4(k－1)]2－32k2＝0，此时时l和y2＝4(x－1)相相切切．．综上上，，所所求求的的直直线线共共有有三三条条，，分分别别为为：：y＝2及及y＝(－－1±±)x＋2.[答答案案]三本题判断直线与圆锥曲线的位置关系时，(1)可转化为方程组的解的个数来确定，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况．(2)根据“数形结合思想”，通过把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断，得出相应结论．思考考探探究究1已知知中中心心在在原原点点，，左左、、右右顶顶点点A1、A2在x轴上，离心率率为的的双双曲线C经过点P(6,6)，，动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点点M、N，Q为线段MN的中点．(1)求双曲曲线C的标准方程；；(2)当直线线l的斜率为何值值时，[分析]本小题考查双双曲线标准方方程中各量之之间关系，以以及直线与双双曲线的位置置关系．例2椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y＝1相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝ ，OC的斜率为，，求椭圆的方方程．[解法一]设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0，1．本题易错错点“点差法”，，即设点、代代入、作差，，借助弦的中中点和直线斜斜率的解题的的方法，它是是解析几何中中解决直线与与圆锥曲线位位置关系的常常用技巧．如如本题的解法法1就运用了了此法．2．方法与总结解法二是圆锥锥曲线弦长的的基本求法，，是利用两点点间的距离公公式求得的，，两者就是结结合弦所在直直线的斜率k，利用弦长与与韦达定理理相结合较简简单，如果是是焦点弦，可可结合圆锥曲曲线的定义求求解．例3已知抛物线y2＝12x上存在关于直直线y＝4x＋m对称的相异两两点，求实数数m的取值范围．．[解法一]令相异的两点点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由已知知有x1≠x2且令线段AB中点为P(x，y)，则由已知知：曲线上存在两两点关于已知知直线对称的的问题：一定要抓住下下面三个条件件：(1)曲线上上两对称点连连线段的中点点在对称直线线上，即中点点在对称轴上上．(2)曲线上上两点所在的的直线与已知知直线垂直(得出斜率)，即两个对对称点的连线线与轴垂直．．(3)两点点连线线与曲曲线有有两个个交注意：体会“设而不求”在解题中的简化运算功能．思考探探究3在抛物物线y2＝4x上恒有有两点点关于于直线线y＝kx＋3对对称，，求k的取值值范围围．[解解法法一一]设B、C关于于直直线线y＝kx＋3对称称，故可设直直线BC方程为：：x＝－ky＋m，代入y2＝4x得，y2＋4ky－4m＝0，设B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC中点M(x0，y0)，则y0＝＝＝－2k，x0＝2k2＋m.∵点M(x0，y0)在直线线l上，∴－－2k＝k(2k2＋m)＋3，，例4(广东韶韶关调研研)已知点A、B的坐标分分别是(－1,0)，，(1,0)．．直线AM，BM相交于点点M，它们斜斜率的积积为－2.(1)求求动点M的轨迹方方程；(2)若若过点N( ，1)的直直线l交动点M的轨迹于于C、D两点，且且N为线段CD的中点，，求直线线l的方程．．[分析]弦中点问问题常用用“点差法”或联立方方程组，，利用韦韦达定理理求解．．1．直接接法求轨轨迹方程程：当动动点所满满足的条条件给出出时常用用此法．．其步骤骤为(1)建系系；(2)设点点；(3)列式式；(4)代入入；(5)化简简；(6)检验验．2．解决弦弦中点问问题常用用“点差差法”：：通过将曲曲线上的的点的坐坐标代入入曲线方方程，再再将两式式相减，，这里代代点相减减后，适适当变形形出现弦弦的斜率率和中点点坐标，，然后将将直线的的斜率和和弦的中中点坐标标代入即即可简化化运算，，从而出出现“设设而不求求”(即即点差法法)的思思想．思考探究究4(1)椭椭圆＝＝1的的弦被点点P(2,1)所平平分，求求此弦所所在直线线的方程程．[解]设弦所在直线线与椭圆交于于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，则即x＋2y－4＝0.(2)已知直直线y＝－x＋1与椭圆＝＝1(a>b>0)相交于于A、B两点，且线段段AB的中点在直线线l：x－2y＝0上，求此此椭圆的离心心率．例5(2009年年广州越秀区区模底)已知将圆x2＋y2＝8上的每一一点的纵坐标标压缩到原来来的，，对应的横横坐标不变，，得到曲线C；设M(2,1)，，平行于OM的直线l在y轴上的截距为为m(m≠0)，直线线l与曲线C交于A、B两个不同点．．(1)求曲线线C的方程；(2)求m的取值范围．．∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，，∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，，解得－2<m<2且m≠0.∴m的取值范围是是－2<m<0或0<m<2.为了求参数数的取值范范围，只要要列出关于于参数的不不等式，而而建立不等等式的方法法有多种方方法，诸如如：判别式式法、均值值不等式法法、有界性性法等等．．思考探究5直线m：y＝kx＋1和双曲曲线x2－y2＝1的左支支交于A，B两点，直线线l过点P(－2,0)和线段段AB的中点M，求l在y轴上的截距距b的取值范围围．[解]由，，消去y得：(1－－k2)x2－2kx－2＝0(x≤－1)，圆锥曲线中中最值的求求法有两种种：(1)几何何法：若题题目的条件件和结论能能明显体现现几何特征征及意义，，则考虑利利用图形性性质来解决决，这就是是几何法．．(2)代数数法：若题题目的条件件和结论能能体现一种种明确的函函数，则可可首先建立立起目标函函数，再求求这个函数数的最值，，求函数最最值的常用用方法有配配方法、判判别式法、、重要不等等式法及函函数的单调调性法等．．思考探究6定长为3的的线段AB的两个端点点在抛物线线y2＝x上移动，记记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距距离，并求求此时点M的坐坐标标．．[解解]设A(x1，y1)，，B(x2，y2)，，M(x0，y0)，，因AB与x轴不不平平行行，，故故可可设设AB的方方程程为为x＝my＋a，将它代代入y2＝∴y1＋y2＝m，y1·y2＝－a.由|AB|2＝9得(m2＋1)(y1－y2)2＝9，即(m2＋1)[(y1＋y2)2－4y1y2]＝9，1.直直线与与圆锥锥曲线线C的位置置关系系：将直线线l的方程程代入入曲线线C的方程程，消消去y或者消消去x，得到到一个个关于于x(或y)的方方程ax2＋bx＋c＝0.(1)弦的的问题题①当a＝0或或a≠0，，Δ＝＝0时时，曲曲线和和直线线只有有一个个交点点；②当a≠0，，Δ>0时时，曲曲线和和直线线有两两个交交点；；③当ΔΔ<0时，，曲线线和直直线没没有交交点．．(2)弦长长公式式：