【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.2函数的定义域课件 理 （广西专）

第讲2函数的定义域第二章函数考点搜索●函数的解析式与定义域●求含有参数的函数的定义域●利用图象和表格所给信息解决实际问题高考高考猜想猜想定义域是函数的一个重要特征，高考对其考查一方面是在小题中结合集合进行单独考查；另一方面综合考查函数的有关性质问题，均要优先考虑定义域.1.函数的定义域是指①

.函数的定义域必须用②

表示.2.已知函数的解析式求其定义域的具体要求是：若解析式为分式函数，要求③

;若解析式为无理偶次根式，要求④

；若解析式为对数型函数，要求⑤

;自变量x的取值范围分母不等于零集合或区间被开方式大于或等于零真数式大于零，底数大于零且不等于1若解析式中含有0次幂因式，则要求⑥

.3.若已知f(x)的定义域为x∈(a，b)，求f［g(x)］的定义域，其方法是由⑦

求得x的范围，即为f［g(x)］的定义域.次幂的底数不等于零a＜g(x)＜b4.若已知f［g(x)］的定义域为x∈(a，b)，求f(x)的定义域，其方法是由a＜x＜b，求得⑧

的范围，即为f(x)的定义域.5.求一个函数的反函数的定义域，即是求⑨

.g(x)原函数的值域1.函数的定义域为()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}由1-x≥0x≥0故选D.0≤x≤1.D2.函数的定义域为()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1］由x+1>0-x2-3x+4>0x>-1-4<x<1故选C.-1<x<1.C3.设函数的定义域为［m,n］，若|m-n|恰为f(x)的最大值，则a的值为()A.-2B.-4C.-8D.不能确定由|m-n|=［f(x)］max,得即|a|=2-a,解得a=-4，故选B.B

题型一：基本初等函数的定义域问题1.(1)函数的定义域是()A.(-∞，0］B.［0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)(2)函数的定义域为()A.(1，2)∪(2，3)B.(-∞，1)∪(3，+∞)C.(1，3)D.［1，3］

题型一：基本初等函数的定义域问题(1)由1-2x≥0，得x≤0，所以f(x)的定义域为(-∞，0］，所以选A.(2)由-x2+4x-3＞0-x2+4x-3≠1，所以f(x)的定义域为(1，2)∪(2，3)，所以选A.得1＜x＜2或2＜x＜3.点评：求函数的定义义域，关键是是由含自变量量x的代数式有意意义，得到相相应的不等式式(或不等式组)，常见的有：：偶次方根中中的被开方数数是非负数，，分式中的分分母不能为零零，对数式中中的真数为正正数等.题型二：含参参数的函数的的定义域问题题2.若函数f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定义域为R，则实数a的取值范围是是.据题意，对任任意x∈R，都有ax2-2ax+4＞0成立，所以a=0或a＞0Δ=4a2-16a＜0，解得0≤a＜4.所以a∈［0，4).［0，4)点评：由函数的定义义域反求参数数的取值范围围，根据题意意得到参数的的不等式(组).如果与二次函函数有关的，，应该注意运运用二次函数数的有关性质质解决.函数的的定义域域为R，求实数a的取值范围.由题意，ax2+4ax+3=0无解.当a=0时，3=0不成立，所以以a=0满足;当a≠0时，Δ=16a2-12a＜0，解得所以题型三：复合合函数的定义义域问题3.已知函数f(x)的定义域为(0，2)，求下列函数的的定义域：(1)y=f(x2)+2012；(2)(1)由0＜x2＜2，得-2<x<2且x≠0.所以y=f(x2)+2012的定义域是(2)由0<2x-1<2log12(2-x)>00<2-x<11<x<log23,所以函数的的定义域是(1,log23).1<2x<3点评：复合函数中，，外层函数的的定义域是由由内层函数的的值域决定的的，即：若已已知f［g(x)］的定定义域域为(a，b)，求f(x)的定义义域，，其方方法是是利用用a＜x＜b，求得得g(x)的范围围，则则g(x)的范围围即为为f(x)的定义义域.而已知知f(x)的定义义域为为［a，b］，求求f［g(x)］的定定义域域时，，由a≤g(x)≤b，求出出x的范围围即可可.题型实实际应应用中中的定定义域域问题题用长为为l的铁丝丝弯成成下部部分为为矩形形，上上部分分为半半圆形形的框框架.若矩形形底边边长为为2x，求此此框架架围成成的面面积y关于x的函数数解析析式，，并求求出它它的定定义域域.

参考题如图所所示，，连结结CD.因为CD=AB=2x，所以所以所以由2x＞0得所以函函数的的定义义域为为1.求函数数的定定义域域的过过程，，实质质上就就是根根据解解析式式列出出