【金教程】高考数学总复习 8.3抛物线课件 文 新人教B

最新考纲解读1．掌握抛物线的定义、标准方程．2．抛物线的简单几何性质．高考考查命题趋势1．从试题层次上看，选择题、填空题侧重考查其标准方程和几何性质．解答题则突出对解析几何的思想方法的考查．2．在2009年高考中，有6套试卷在此知识点上命题，主要考查抛物线的定义、方程及性质，也有考查难度较大的综合题，如2009全国Ⅰ，21；2009湖北20，估计2011年的高考中，客观题仍将会出现.抛物线的定义、标准方程、类型及其几何性质(p>0)定义平面上，到定直线与到该直线外一定点的距离相等的动点的轨迹叫抛物线．标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py图形一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线x2＝4y上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为()A．3B．4C．5 D．6[解析]

利用抛物线的定义，点P到准线y＝－1的距离为5，故点P的纵坐标为4.[答案]

B2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且|P1F|、|P2F|、|P3F|成等差数列，则有 ()A．x1＋x2＝x3 B．y1＋y2＝y3C．x1＋x3＝2x2 D．y1＋y3＝2y2[解析]

由抛物线定义，即x1＋x3＝2x2.[答案]

C3．已知点A(3,4)，F是抛物线y2＝8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|＋|MF|最小时，M点坐标是()A．(0,0) B．(3, )C．(2,4) D．(3，－ )[解析]

设M到准线的距离为|MK|，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，当|MA|＋|MK|最小时，M点坐标是(2,4)，故选C.[答案]

C4．(山东省威威海市普通通高中毕业业教学质量量检测)抛物线y2＝4x的焦点F，准线为l，l与x轴相交于点点E，过F且倾斜角等等于60°°的直线与与抛物线在在x轴上方的部部分相交于于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形形ABEF的面积等于于()[答案]C5．过抛物物线y2＝4x的焦点作一一条直线与与抛物线相相交于A、B两点，它们们的横坐标标之和等于于a2＋2a＋4(a∈R)，则这样样的直线()A．仅有一一条B．仅仅有两条C．1条或或2条D．．不存在[解析]|AB|＝xA＋xB＋p＝a2＋2a＋5＝(a＋1)2＋4≥4，而通径径的长为4.[答案]C6．(2010年广东、、河南)对于抛物线线y2＝4x上任意一点点Q，点P(a,0)都满足足|QP|≥|a|，则a的取值范围围是()A．(－∞∞，0)B．(－∞∞，2]C．[0,2]D．(0,2)[答案]B二、填空题题7．(2009年福建卷卷理，13)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦焦点F作倾斜角为为45°的的直线交抛抛物线于A、B两点，若线线段AB的长为8，，则p＝________.[答案]2例1(2009年年湖北卷文20(1))如图，过抛物物线y2＝2px(p>0)的焦点点F的直线与抛物物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足足分别为M1、N1.求证：FM1⊥FN1.[分析]本小题主要考考查抛物线的的概念，抛物物线的几何性性质等平面解解析几何的基基础知识．[证法1]如右图所示：：由抛物线的定定义得|MF|＝|MM1|，|NF|＝|NN1|，∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F.如图，设准线线l与x的交点为F1，∵MM1∥NN1∥FF1，∴∠F1FM1＝∠MM1F，∠F1FN1＝∠NN1F，而∠F1FM1＋∠MFM1＋∠F1FN1＋∠N1FN＝180°，，即2∠F1FM1＋2∠F1FN1＝180°，，∴∠F1FM1＋∠F1FN1＝90°.故FM1⊥FN1.1．本题易错错点一般地与圆锥锥曲线的焦半半径有关的问问题，通常用用定义将点点点距和点线距距相互转化(即把曲线上上的点到焦点点的距离转化化为它到准线线的距离)，，它体现了数数学上的转化化与化归的思思想．如本题就将MF和NF分别转化为MM1和NN1.2．方法与总结在解决圆锥曲曲线中的角和和线线关系时时，要充分运运用平面几何何知识，这样样可以有助于于解决问题．．如本题中的的法1.思考探究1(1)(2008年年北京理)若点P到直线x＝－1的距离离比它到点(2,0)的的距离小1，，则点P的轨迹为()A．圆B．椭椭圆C．双曲线D．．抛物线[解析]把直线x＝－1向左平平移一个单位位，将点P到x＝－1的距离离，转化为点点P到x＝－2的距离离，两个距离离就相等，根根据抛物线的的定义知点P的轨迹为抛物物线．故选D.[答案案]D(2)(2008年海海南、、宁夏夏理)已知点点P在抛物物线y2＝4x上，那那么点点P到点Q(2，，－1)的的距离离与点点P到抛物物线焦焦点距距离之之和取取得最最小值值时，，点P的坐标标为()[解析析]点P到抛物物线焦焦点距距离等等于点点P到抛物物线准准线距距离，，如上上图所所示PF＋PQ＝PS＋PQ，故最最小值值在S、P、Q三点共共线时时取得得，此此时P、Q的纵坐坐标都都是－－1，，点P坐标为为(，，－－1)，所所以选选A.[答案案]A例2已知抛抛物线线y2＝2px(p>0)，点点A(2,3)，F为焦点点，若若抛物物线上上的动动点M到A、F的距离离之和和的最最小值值为，，求抛抛物线线方程程．[分析析]在解析析几何何中，，关于于到两两个定定点的的距离离之和和的最最小值值(或或距离离之差差的最最大值值)问问题，，常运运用几几何方方法与与相关关曲线线的定定义．．1．本本题易易错点点(1)是不不以点点A所在的的不同同区域域分情情况讨讨论．．(2)是在在求出出抛物物线方方程后后不进进行检检验．．2．方法与与总结结要使抛抛物线线上的的动点点到A、F距离之之和最最小，，(1)要搞搞清点点A与抛物物线的的相对对位置置关系系，由由于本本题中中抛物物线的的方程程不确确定．．(2)分类类讨论论分点点A在内部部还是是外部部，再再根据据定义义将|MA|＋|MF|转化化成|AF|，根根据|MA|＋|MF|≥|AF|便知知|AF|为最最小值值，即即可求求出抛抛物线线的方方程．．思考探探究2(1)求焦焦点在在直线线l：3x－4y－12＝0上的的抛物物线标标准方方程．．[解]l与坐标标轴交交点为为(4,0)(0，，－3)，，∴所求求抛物物线方方程y2＝16x，x2＝－12y.(2)已知知抛物物线顶顶点在在原点点，对对称轴轴是x轴，抛抛物线线上的的点A(－3，n)到焦焦点的的距离离为5，求求抛物物线的的方程程和n的值．．[解]设抛物物线方方程为为y2＝－2px(p>0)，(3)求顶顶点在在原点点，对对称轴轴是x轴，并并且顶顶点与与焦点点的距距离等等于6的抛抛物线线方程程．[解]因为对对称轴轴是x轴，可可设抛抛物线线方程程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，∵∵＝＝6，，∴p＝12.故抛物物线方方程为为y2＝24x或y2＝－24x.例3经过抛抛物线线y2＝2px(p>0)的焦焦点作作弦AB.(1)若弦弦AB被焦点点F分成的的线段段之比比为3∶1，求求该弦弦所在在直线线的方方程；；(2)求证证：直直线AB不会是是这条条抛物物线任任意一一条弦弦CD的垂直直平分分线．．1．本本题易易错点点对于比比较复复杂的的抛物物线的的焦点点问题题，常常采用用对交交点坐坐标““设而而不解解”的的策略略．2．方法与与总结结(1)利用用三角角形相相似转转化已已知条条件；；弦AB被焦点点F分成的的线段段比为为31⇔y1＝－3y2(或或y2＝－－3y1)；；(2)是是以以y1＝－－3y2为基基础础构构造造并并寻寻觅觅出出y1＋y2和y1y2的关关系系式式，，从从而而为为利利用用②②式式创创造造了了条条件件．．3．．对对于于否否定定性性命命题题，，常常常常用用反反证证法法证证明明．．请请大大家家在在解解题题过过程程中中注注意意领领会会和和感感悟悟反反证证法法的的思思路路与与策策略略．．1.求求抛抛物物线线方方程程要要注注意意顶顶点点位位置置和和开开口口方方向向，，以以便便准准确确设设出出方方程程，，然然后后用用待待定定系系数数法法．．2．涉涉及及抛抛物物线线的的弦弦的的中中点点和和弦弦长长等等问问题题要要注注意意利利用用韦韦达达定定理理，，能能避避免免求求交交点点坐坐标标的的复复杂杂运运算算．．3．解解决决焦焦点点弦弦问问题题时时，，抛抛物物线线的的定定义义有有广广泛泛的的应应用用，，应应注注意意焦焦点点弦弦的的几几何何性性质质．．(1)焦焦点弦：：对于y2＝2px，过焦点点的弦A(x1，y1)，B(x2，y2)，有|AB|＝x1＋x2＋p＝，，y1y2＝－p2，(2)通通径：过过焦点垂垂直于轴轴的弦长长为2p.(3)焦焦半径为为直径的的圆与y轴相切，，焦点弦弦为直径径的圆与与准线相相切．4．(1)应用用定义要要注意焦焦点F不在直线线l上，否则则轨迹就就不是抛抛物线，，而是一一条直线线