【走向高考】高三数学一轮复习 124随机事件的概率、互斥事件的概率课件（北师大）

考纲解读1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．考向预测1．互斥事件有一个发生的概率是高考重点考查内容，求对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中时有考查．2．多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属容易题．知识梳理1．事件的分类(1)一般地，我们把在条件S下，

的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称

．(2)一般地，我们把在条件S下，

的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称

．(3)

统称为相对于条件S的确定事件，简称

．(4)在条件S下

的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称

．一定会发生必然事件一定不会发生不可能事件必然事件与不可能事件确定事件可能发生也可能不发生随机事件(5)

统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示．2．频数、频率、概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称

为事件A出现的频数，称事件A出现的比例

为事件A出现的频率．(2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个

附近摆动，即随机事件A发生的频率具有

，这个常数叫事件A的概率．确定事件和随机事件n次试验中事件A出现的次数nA常数稳定性3．互斥事件、对立事件(1)在一个随机试验中，我们把一次试验下

的两个事件A与B称作互斥事件．(2)给定事件A，B，规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B

．(3)A＋B为必然事件，事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，则称事件A与事件B为对立事件．不能同时发生至少有一个发生4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：

.(2)必然事件的概率P(E)＝

.(3)不可能事件的概率P(F)＝

.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝

．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A＋B)＝

，P(A)＝

．(1)0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)[答案]

A2．(文)(教教材改编题题)某人在在打靶时，，连续射击击2次，事事件“至少少有1次中中靶”的互互斥事件是是()A．至多有有1次中靶靶B．2次次都中靶C．2次都都不中靶D．只有1次中靶[答案]C[解析]“至少有1次次中靶”的意义是“只有1次中中靶”或“2次都中靶靶”，与其不可可能同时发发生的事件件是其互斥斥事件．只只有C符合合要求．[答案]C[答案]C4．(文)某产产品分一、、二、三级级，其中只只有一级正正品．若生生产中出现现正品的概概率是0.97，出出现二级品品的概率是是0.02，那么出出现二级品品或三级品品的概率是是()A．0.01B．0.02C．0.03D．0.04[答案]C[解析]“出现一级品品”这一事件的的对立是“出现二级品品或三级品品”，由对立事事件概率之之和为1即即可得出答答案．[答案]D5．有20张卡卡片，每张张卡片上分分别标有两两个连续的的自然数k，k＋1，其中中k＝0,1,2，…，，19.从从这20张张卡片中任任取一张，，记事件““该卡片上上两个数的的各位数字字之和(例例如：若取取到标有9,10的的卡片，则则卡片上两两个数的各各位数字之之和为9＋＋1＋0＝＝10)不不小于14”为A，则P(A)＝________.[分析]当任取一球球时，得到到红球，则则不可能得得到黑球，，也不可能能得到绿球球和黄球，，故摸到不不同颜色的的球是对立立的．由对对立事件概概率公式求求．[例1]在在10件件产品中有有8件正品品、2件次次品，从中中任取3件件：(1)“三三件都是次次品”是什什么事件？？(2)“三三件都是正正品”是什什么事件？？(3)“至至少有一件件是正品””是什么事事件？(4)“恰恰有1件次次品”和““恰有2件件次品”是是互斥事件件吗？(5)“恰恰有2件次次品”和““至多有1件次品””是互斥事事件吗？[分析]根据随机事事件、必然然事件、不不可能事件件、互斥事事件、对立立事件的概概念来判断断．[解析](1)∵10件产品品中只有2件是次品品，取出3件次品是是不可能发发生的，故故是不可能能事件；(2)取出出的3件都都是正品，，在题设条条件下是可可能发也可可能不发生生的，∴是随机事件件；(3)∵10件件产产品品中中只只有有2件件次次品品，，∴取出出3件件产产品品时时至至少少有有1件件是是正正品品是是必必然然发发生生的的．．∴是必必然然事事件件；；(4)““恰恰有有1件件次次品品”和““恰恰有有2件件次次品品””都都是是(5)“恰有2件次品”即“2件次品1件正品”，“至多有1件次品”即“3件正品”或“1件次品2件正品”，它们不可能同时发生且并起来是必然事件，∴是对立事件．[点评]

解决这类问题的关键是弄清并理解这些事件的含义，对于对立事件的判断，一定要注意相交是不可能事件，相并是必然事件，且对“至多”“至少”问题一定要考虑全面，做到不重不漏．盒中中仅仅有有4只只白白球球5只只黑黑球球，，从从中中任任意意取取出出一一只只球球．．(1)““取取出出的的球球是是黄黄球球””是是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？(2)““取取出出的的球球是是白白球球””是是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？(3)““取取出出的的球球是是白白球球或或黑黑球球””是是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？[分分析析]根据据定定义义，，作作出出判判断断，，注注意意必必然然事事件件、、不不可可能能事事件件与与随随机机事事件件的的关关系系．．[解解析析](1)“取出出的球是黄球球”在题设条件下下根本不可能能发生，因此此它是不可能能事件，其概概率为0.(2)“取出的球是白白球”是随机事件，，它的概率是是(3)“取出的球是白白球或黑球”在题设条件下[点评]

由本例可以看到，不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件的两个极端情况，用这种对立统一的观点去看待它们，有利于认识它们的实质及内在联系.[例2]某某射手在同一一条件下进行行射击，结果果如下表所示示：(1)计算表表中击中靶心心的各个频率率；(2)这个运运动员击中靶靶心的概率约约是多少？射击次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率[分析]频率：在相同同条件下重复复做n次试验，事件件A出现的次数m为事件A出现的频数，，fn(A)＝为为事件A的频率．随着着试验次数的的增多，频率率接近概率．．(2)由(1)知，射击击的次数不同同，计算得取取的频率值不不同，但随着着射击次数的的增多，却都都在常数0.9的附近摆摆动．所以击击中靶心的概概率约为0.9.某企业生产的的乒乓球被2012年伦伦敦奥委会指指定为乒乓球球比赛专用球球．日前有关关部门对某批批产品进行了了抽样检测，，检查结果如如下表所示：：(1)计算表表中乒乓球优优等品的频率率；(2)从这乒乒乓球产品中中任取一个，，质量检查为为优等品的概概率是多少？？(结果保留留到小数点后后三位)抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率[解析](1)依据公公式fn(A(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着取球的次数增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.[例3](文)同时抛抛掷两枚骰子子，求至少有有一个5点或或6点的概率率．[分析]本题可视为等等可能事件或或互斥事件或或对立事件解解决．[解析]方法1：视其其为等可能事事件，进而求求概率．同时投掷两枚枚骰子，可能能结果如下表表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)[点评](1)在利用用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求概率时，，一是弄清哪哪两个事件是是互斥事件，，同时还要明明确是否还有有其他互斥事事件，找出它它们之间的关关系，是不互互斥、互斥，，还是更进一一步的对立，，以便选择方方法．(2)解题时时，将所有基基本事件全部部列出是避免免重复和遗漏漏的有效方法法；对于直接接法难于解决决的问题，可可求其对立事事件的概率，，进而求得概概率，以降低低难度．[答案]C[例3](理)某学校校在2011年春季田径径运动会中，，购进了50本教辅书作作为奖品．其其中有45本本是《成才之之路》系列，，有5本是其其它公司的，，从中任取3本，其中至至少有1本是是成才之路系系列的概率是是多少？[分析]“任取一本””可认为是等等可能的，““至少”可认认为是互斥的的．(理)从分别别写有0,1,2,3,4,5的六六张卡片中，，任取三张，，并组成三位位数，计算：：这个三位数数是偶数的概概率．[例4]在一次军事演演习中，甲方方有两台重型型设备需用两两只船从海面面送往前方，，途中要经过过乙方的火力力封锁，乙的的火力恰好能能够击沉两只只船，为了分分散敌人的火火力，甲方再再增派n只形状相同的的船只一同前前往，这些船船只被击沉的的可能性是相相同的．若n＝4，求至少少有一台设备备能够送往前前方的概率．．[分析](1)由每只只船被击沉的的可能性相同同，所以可用用等可能性事事件的概率计计算公式P＝来来求概率；；(2)“至少少”一台有两两种情况“一一台”或“二二台”，其对对立事件为““没有一台””．[点评]对于“至多”或“至少”的概率问题可可考虑应用对对立事件的公公式来减少运运算量；“至少n”其对事件为“至多n－1”．(文)国家射射击队的队员员为在2012年奥运会会中取得优异异成绩，正在在加紧备战．．经过近期训训练，某队员员射击一次命命中7～10环的概率如如下表所示：：求该射击队员员射击一次：：(1)射中9环或10环环的概率；(2)至少命命中8环的概概率；(3)命中不不足8环的概概率．命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12[解析]记事件“射击击一次，命中中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，，则事事件Ak彼此互互斥．．(1)记““射击击一次次，射射中9环或或10环””为事事件A，那么么当A9，A10之一发发生时时，事事件A发生，，由互互斥事事件概概率的的加法法公式式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋＋0.32＝0.60.(2)设“射击一一次，，至少少命中中8环环”的事件件为B，那么么当A8，A9，A10之一发发生时时，事事件件B发生