【绿色通道】高考数学总复习 44数系的扩充与复数的引用课件 新人教A

考纲要求1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．热点提示1.从近几年的高考试题看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，即选择题和填空题．一是考查复数的概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础知识．2．预测2011年高考命题仍会以考查复数的概念，包括以实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点进行命题.1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的

．若

，则a＋bi为实数，若

，则a＋bi为虚数，若

，则a＋bi为纯虚数．实部和虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．

叫做实轴，

叫做虚轴．实轴上的点都表示

；除原点外，虚轴上的点都表示

；各象限内的点都表示

．a＝c且b＝da＝c，b＝－dx轴y轴实数纯虚数非纯虚数3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)任意两复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小.

答案：：D2．若若复数数z1＝(1＋i)2，z2＝1－－i，则复复数z＝的的共共轭复复数所所对应应的点点位于于复平平面的的()A．第第一象象限B．第第二象象限C．第第三象象限D．第第四象象限答案：：C答案：：B5．设设i为虚数数单位位，那那么1＋i＋i2＋…＋＋i10＝________.解析：：1＋i＋i2＋…＋＋i10＝[1＋i＋(－－1)＋(－i)]＋＋[1＋i＋(－－1)＋(－i)]＋＋(1＋i－1)＝0＋0＋i＝i.答案：：i此题是是基础础题，，用到到了复复数的的分类类．在在对复复数进进行分分类时时要注注意，，使得得虚部部和实实部均均有意意义，，如当当z为实数数时，，应有有虚部部b＝0，，还要要保证证实部部a有意义义；当当z为虚数数时，，应有有虚部部b≠0，还还要保保证实实部a有意义义；当当z为纯虚虚数时时，应应有实实部a＝0，，还要要保证证虚部部b≠0，否否则容容易发发生错错误，，在做做题时时要特特别小小心.【例2】已知x，y为共轭轭复数数，且且(x＋y)2－3xyi＝4－－6i，求x，y.思路分分析：：设x＝a＋bi，y＝a－bi(a，b∈R)，根根据复复数相相等的的条件件求解解．解这类类题的的关键键是将将复数数设成成z＝a＋bi(a，b∈R)的代代数形形式，，然后后根据据复数数相等等，实实现复复数问问题向向实数数问题题的转转化，，使问问题得得以解解决.答案：：C思路分分析：：主要是是应用用复数数的加加、减减、乘乘、除除的运运算法法则及及其运运算技技巧．．思路分分析：：求某个个向量量对应应的复复数，，只要要求出出向量量的起起点和和终点点对应应的复复数即即可．．解决这这类题题是利利用复复数a＋bi(a，b∈R)与复复平面面内以以原点点为起起点的的向量量之间间一一一对应应的答案：：C1．复复数的的代数数运算算(1)复数数代数数运算算的实实质是是转化化为实实数运运算，，在转转化时时常用用的知知识有有复数数相等等，复复数的的加、、减、、乘、、除运运算法法则，，模的的性质质，共共轭复复数的的性质质．2．复复数的的几何何意义义(1)(2)|z|表示示复数数z对应的的点与与原点点的距距离．．(3)|z1－z2|表示示两点点间的的