【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 12.3函数的极限与连续性课件 理

第十二章极限与导数函数的极限与连续性第讲31考点搜索●函数极限的有关概念及其符号表示和相互关系●函数极限的四则运算法则●函数的连续性概念，连续函数的图象特征及最大值和最小值定理高高考猜想1.求函数的极限.2.已知函数的极限求相关参数的值.3.函数的连续性分析与讨论.21.当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于

时，函数f(x)的极限是a，记作

.2.当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于

时，函数f(x)的极限是a，记作

.正无穷大负无穷大33.如果且，那么就说当x趋向于

时，函数f(x)的极限是a，记作

.4.当自变量x无限趋近于常数x0(但不等于x0)时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x

时，函数f(x)的极限是a，记作

.无穷大趋近于x0

45.如果当x从点x=x0左侧(即x＜x0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的

，记作

.6.如果当x从点x=x0右侧(即x＞x0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的

，记作

.7.的充要条件是

.左极限右极限58.如果那么=

;=

;=

(b≠0).a±b

a·b

69.如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，且

，就说函数f(x)在点x0处连续.如果函数f(x)在某个区间内

都连续，就说函数f(x)在这个区间内连续.10.如果f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a，b］上有————————————.最大值和最小值每一点处71.已知函数f(x)是偶函数,且则下列结论一定正确的是()解：因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).又所以又f(x)=f(-x),所以B82.等于()解:因为所以A

93.若

在点x=0处连续，则f(0)=

.解:因为f(x)在点x=0处连续，所以10题型1求函数数的极极限1.求求下下列各各极限限：11解：(1)原式(2)原式12(3)因为所以所以不不存存在.(4)原式13点评：：若f(x)在x0处连续续，则则应有有故求f(x)在连连续点点x0处的极极限时时，只只需求求f(x0)即可可；若若f(x)在x0处不连连续，，可通通过变变形，，消去去因式式x-x0，转化化成可可直接接求f(x0)的式式子.求分分式型型函数数的极极限，，一般般是先先通分分、约约分，，然后后再求求.若若分式式中含含有根根式的的，注注意分分母有有理化化、分分子有有理化化在变变形中中的应应用.14求下列列极限限:(1)解：(1)原式式15(2)原式式16题型2求函数数极限限式中中的参参数值值2.已知求求a、b的值.解：因为存存在，，所以x=-2是方程程x2+ax+2=0的一个个根，，所以(-2)2-2a+2=0，解得得a=3.所以17点评：：根据分分式型型极限限求解解过程程的逆逆向思思维，，当遇遇到求求型型式式子的的极限限时，，一般般是分分子中中含有有分母母为零零值的的那个个因式式，因因此，，按待待定系系数法法或方方程的的思想想进行行求解解.18则a+b=.解：所以有有a=2，且4a+b=0，则b=-8，所以a+b=-6.-6193.设函数数f(x)=，g(x)=试确定定函数数F(x)=f(x)+g(x)的连续续区间间.解：由题设设，F(x)=题型3函数的的连续续性x(x≥0)0(x＜0)x+1(x＜1)x(x≥1)，x+1(x＜0)2x+1(0≤≤x＜1)2x(x≥1).20因为所以F(x)在x=0处连续续.因为所以F(x)在点x=1处不连连续，，而F(x)在其余余各点点都连连续.故F(x)的连续续区间间是(-∞∞，1)，(1，+∞).21点评：：函数的的连续续性，，一是是可以以根据据图象象来观观察；；二是是根据据函数数在某某点x0处连续续的充充要条条件：：来转化化，得得到相相应的的等式式.22已知函函数(1)试求f(x)的定义义域，，并画画出f(x)的图象象；(2)求并并指指出是是否否存在在.解：(1)当|x|＞2时，当|x|＜2时，23当x=2时时，当x=-2时，，不存在在，f(x)不存存在.所以f(x)=-1(x>2或或x<-2)0(x=2)1(-2<x<2).24所以f(x)的定定义域域是{x|x∈R且且x≠-2}.图象如如下图图.(2)因为为所以不存在在.251.函数f(x)在点点x=x0处有极极限，，不要要求f(x)在x=x0时有意意义，，即x0可以不不在函函数f(x)的定定义域域内.即使使f(x)在x=x0处有定定义，，也不一一定等等于f(x0).若若存在，，且则2.遇到求求型，或或型或∞∞-∞∞型函函数极极限时时，则则应对对函数数表达达式进进行恒恒等变变形，，变形形手段段主要要有：：因式式分解解，通通分与与分解解，分分子或或分母母有理理化等等.263.基本初初等函函数在在其定定义域域内每每一点点都连连续.如果果函数数f(x)在闭闭区间间［a，b］内连连续，，且f(a)f(b)＜0，则则必存存在x0∈(a，b)，使使得f(x0)=0.4.函数f(x)在点点x0处连续续，反反映在在函数数的图图象上上是在在点x=x0处是不不间断断的，，这是是“连连续””的直直观理理解.5.如果函函数f(x)在点点x0处不连连续，，则称称x0是f(x)的间间断点点.如如果函函数f(x)在x0间断，，则可可能有有下列列三种种情况况：27(1)f(x)在点x0没有定定义；；(2)f(x)在点x0有定义义，但是极极限不不存在在；(3)f(x)在点x0处有定定义，，且极极限存在，，但是是6.由连续续函数数的定定义及及函数数极限限的运运算法法则，，我们们可以以得到到连续续函数数的下下列运运算性性质：：28如果函函数f(x)、g(x)在某一一点x=x0处连续续，那那么函函数f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，在在点点x=x0处都连连续.7.由