【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第一节 不等关系与不等式课件

第一节不等关系与不等式

点击考纲1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景.

关注热点1.以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题．2.常以选择题的形式考查不等式的性质，主要在其他知识交汇点处命题.

1．实数的运算性质与大小顺序之间的关系设a，b∈R，则(1)a>b⇔

；(2)a＝b⇔

；(3)a<b⇔

.a－b>0a－b＝0a－b<02．不等式的基本性质(1)a>b⇔

；(2)a>b，b>c⇒

；(3)a>b⇔

；(4)a>b，c>0⇒

；a>b，c<0⇒

；(5)a>b，c>d⇒

；(6)a>b>0，c>d>0⇒

；(7)a>b>0⇒

(n∈N且n>1)；(8)a>b>0⇒

(n∈N且n>1)．b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bn1．不等式组a≤x≤b且c≤y≤d与a＋c≤x＋y≤b＋d等价吗？提示：不等价．“a≤x≤b且c≤y≤d”是“a＋c≤x＋y≤b＋d”的充分不必要条件．1．下列不等式：①m－3>m－5；②5－m>3－m；③5m>3m；④5＋m>5－m.其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：显然①②正确，对③，m≤0时不成立，对④，m≤0时不成立．答案：B答案：D3．“a＋b>2c”的一个充分非非必要条件是是()A．a>c或b>cB．a>c或b<cC．a>c且b>cD．a>c且b<c解析：由不等式的基基本性质知，，a>c且b>c⇒a＋b>2c，所以C是a＋b>2c的充分非必要要条件．4．某地规定定本地最低生生活保障金不不低于300元，上述不不等关系写成成不等式为________．解析：设最低生活保保障金为x元，则x≥300.答案：x≥3005．设f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系系是________．．解析：∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．答案：f(x)>g(x)某矿山车队有有4辆载重为为10t的的甲型卡车和和7辆载重为为6t的乙乙型卡车，有有9名驾驶员员．该车队每每天至少要运运360t矿石至冶炼炼厂．已知甲甲型卡车每辆辆每天可往返返6次，乙型型卡车每辆每每天可往返8次，写出满满足上述所有有不等关系的的不等式．【方法探究】】(1)用不等等式(组)表表示实际问题题时，应注意意实际问题中中的关键性的的文字语言与与对应的数学学符号之间的的正确转换．．(2)注意区区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等等关系强调的的是关系，可可用(3)对于实际问题中的不等关系，可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑实际意义。提醒：在实际问题中要注意变量x、y应满足的条件．【思路导引引】用特殊值法法或直接利利用不等式式的性质求求解．【答案】D【方法探究究】要熟练掌握握不等式的的性质，特特别是它的的可乘性，，在应用时时很容易出出错，要引引起重视．．另外，要要注意不等等式的性质质与函数单单调性的综综合应用．．答案：B(1)已知知m∈R，x∈R，试比较x2－x＋1与－2m2－2mx的大小．(2)已知知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝【思路导引】

(1)作差法，通过因式分解或配方法判断差的符号；(2)本题需比较的式子是幂的形式，因此考虑作商法．【方方法法探探究究】】(1)“作差差法法”比较较大大小小的的关解析析：：法一一：：∵y2－x2＝2c(a－b)>0，，∴y>x.同理理，，z>y，∴z>y>x.法二二：：令a＝3，，b＝2，，c＝1得得z>y>x.答案：z>y>x1．．(2009·四川川高高考考)已知知a，b，c，d为实实数数，，且且c>d，则则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．．充充分分而而不不必必要要条条件件B．．必必要要而而不不充充分分条条件件C．．充充要要条条件件D．．既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件【解解析析】】∵c>d，∴－c<－－d，a>b，∴a－c与b－d的大大小小无无法法比比较较；；当a－c>b－d成立立时时，，假假设设a≤b，－－c<－－d，∴a－c<b－d，与与题题设设矛矛盾盾，，∴a>b.综上上可可知知，，“a>b”是“a－c>b－d”的必必要要不不充充分分条条件件．．【答答案案】】B【答答案案】】A【评评价价探探究究】】两题题主主要要考考查查不不等等式式的的性性质质和和大大小小比比较较，，以以及及推推理理判判断断能能力力．．单单纯纯考考查查性性质质的的题题目目不不多多，，常常与与函函数数、、导导数数、、数数列列等等结结合合起起来来，，有有时时与与充充要要条条件件结结合合起起来来，，以以选选择择题题和和填填空空为为主主．．【考向分分析】从近两年年的高考考试题来来看，不不等关系系、不等等式的性性质及应应用等是是高考的的热点，，题型既既有选择择题，又又有填空空题，难难度为中中低档；；客观题题突出对对不等式式性质的的灵活运运用，与与不等式式有关的的集合的的运算，，也是常常考题型型；主观观题考查查绝对值值不等式式、不等等式性质质的应用用，有时时考查转转化思想想、数形形结合思思想．预测2012年年高考仍仍将以不不等关系系、不等等式性质质及应用用为主要要考查点点，重点点考查逻逻辑推理理能力．．答案：D2．如果果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那那么下列列选项中中不一定定成立的的是()A．ab>acB．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．ac(a－c)<0答案：C3．若x＋y>0，a<0，ay>0，则则x－y的值为()A．大于于0B．．小于0C．等于于0D．．符号不不确定解析：∵a<0，ay>0⇒y<0，又又∵x＋y>0⇒x>0，又－y>0，∴x－y>0.故故本题应应选A.答案：A4．已知知a<0，－－1<b<0，那那么下列列不等式式成立的的是()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a答案：D5．(2011·东北四市市联考)已知0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2，a1≠b1，则关关于三三个数数：a1b1＋a2b2；a1b2＋a2b1；a1a2＋b1b2的大小小关系系说法法：①a1b1＋a2b2最大；；②a1b2＋a2b1最小；；③a1a2＋b1b2最小；；④a1b2＋a2b1与a1a2＋b1b2的大小小不能能确定定，其其中正正确的的是________．．解析：：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2