【步步高】（广东专用）高考物理二轮复习 专题五 电场和磁场中的曲线运动专题突破课件

专题五电场和磁场中的

曲线运动

知识方法聚焦

热点考向例析

审题破题真题演练栏目索引知识方法聚焦知识回扣1.曲线

类平抛

匀变速2.匀速直线

匀加速直线

3.匀速

洛伦兹力

不做

1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是运动和

运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而

运动的末速度往往是

运动的线速度，分析运动过程中转折点的

是解决此类问题的关键.类平抛匀速圆周类平抛匀速圆周速度运动的合成与分解2.本部分内容通常应用

的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.知识方法聚焦规律方法热点考向例析考向1运动学基本规律的应用例1(2014·山东·18)如图1所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中).不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(

)(单选)图1审题突破

正负粒子在电场中做什么运动？两粒子轨迹恰好相切说明什么？解析根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有

在竖直方向有

解得

故选项B正确，选项A、C、D错误.答案

B1.带电粒子在电场中的一般曲线运动特点是运动轨迹一定在合力和速度的夹角范围内，且向着力的方向弯曲，这是我们画轨迹或者分析受力的依据.2.对于类平抛运动模型通常采用运动的合成与分解方法处理.以题说法针对训练1一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m，电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压uAB如图2所示，交变电压的周期T＝

，已知所有电子都能穿过平行板，且偏距最大的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则(

)(双选)A.所有电子都从右侧的同一点离开电场B.所有电子离开电场时速度都是v0C.t＝0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大D.

时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移

为图2解析电子进进入电电场后后做类类平抛抛运动动，不同时时刻进进入电电场的的电子子垂直直电场场方向分速速度图图象如如图，，可知知，各各个电电子在垂直直电场场方向向的位位移不不全相相同，，故所所有电电子从从右侧侧离开开电场场的位位置不不全相相同，，故A错误；；由图看看出，，所有有电子子离开开电场场时，，垂直直电场场方向向分速速度vy＝0，速度度都等等于v0，故B正确；；由上分分析可可知，，电子子离开开电场场时的的速度度都相相同，，动能能都相相同，，故C错误；；答案BD热点考考向例例析考向2带电体体在电电场中中的曲曲线运运动问问题例2

如图3所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形绝缘轨道，圆轨道半径为R，圆心为O，A、B为圆水平直径的两个端点，OC竖直.一个质量为m、电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是(

)(双选)A.小球一一定能能从B点离开开轨道道B.小球在在AC部分可可能做做匀速速圆周周运动动C.若小球球能从从B点离开开，上上升的的高度度一定定小于HD.小球到到达C点的速速度可可能为为零图3审题突突破小球在在运动动过程程中有有哪几几个力力做功功，是是正功功还是是负功功？小小球在在AC部分做做匀速速圆周周运动动的条条件是是什么么？如如果小小球到到达C点的速速度为为零，，小球球还能能不能能沿AC半圆轨轨道运运动？？解析由于题题中没没有给给出H与R、E的关系系，所所以小小球不不一定定能从从B点离开开轨道道；若若重力力大小小等于于电场场力，，小球球在AC部分做做匀速速圆周周运动动.由于小小球在在AC部分运运动时时电场场力做做负功功，所所以若若小球球能从从B点离开开，上上升的的高度度一定定小于于H；若小小球到到达C点的速速度为为零，，则电电场力力大于于重力力，则则小球球不可可能沿沿半圆圆轨道道运动动，所所以小小球到到达C点的速速度不不可能能为零零.答案BC1.带电体体一般般要考考虑重重力，，而且且电场场力对对带电电体做做功的的特点点与重重力相相同，，即都都与路路径无无关.2.带电体体在电电场中中做曲曲线运运动(主要是是类平平抛、、圆周周运动动)的分析析方法法与力力学中中的方方法相相同，，只是是对电电场力力的分分析要要更谨谨慎.以题说说法针对训训练2如图4所示，，在竖竖直向上的的匀强强电场场中，，从倾倾角为为θ的斜面面上的M点水平平抛出出一个个带负负电小小球，，小球球的初速速度度为为v0，最最后后小小球球落落在在斜斜面面上上的的N点.在已已知知θ、v0和小小球球所所受受的的电电场场力力大大小小F及重重力力加加速速度度g的条条件件下下，，不不计计空空气气阻阻力力，，则则下下列列判判断断正正确确的的是是()图4(双选选)A.可求求出出小小球球落落到到N点时时重重力力的的功功率率B.由图图可可知知小小球球所所受受的的重重力力大大小小可可能能等等于于电电场场力力C.可求求出出小小球球从从M点到到N点的的过过程程中中电电势势能能的的变变化化量量D.可求求出出小小球球落落到到N点时时速速度度的的大大小小和和方方向向解析析质量量未未知知，，故故无无法法求求重重力力功功率率，，故故A错误误；；小球球做做类类平平抛抛运运动动，，重重力力与与电电场场力力的的大大小小不不确确定定，，可可能能两两者者相相等等，，故故B正确确；；小球从M点到N点的过程中电势能的变化量ΔEp＝Fy＝

由于加速度a无法求出，所以电势能的变化量不能求出，故C错误；答案案BD热点点考考向向例例析析考向向3带电电粒粒子子在在磁磁场场中中的的圆圆周周运运动动问问题题例3

如图5所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为(2a,0)，其半径为a，该区域内无磁场.在y轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场.不计粒子重力.图5审题题突突破破粒子子不不经经过过圆圆形形区区域域到到达达B点时时速速度度有有何何特特点点？？画画出出运运动动轨轨迹迹，，如如何何根根据据几几何何关关系系求求半半径径？？(1)若粒子的的初速度度方向与与y轴正向的的夹角为为60°，且粒子子不经过过圆形区区域就能能到达B点，求粒粒子的初初速度大大小v1；解析粒子不经过圆形区域就能达到B点，故粒子到达B点时的速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子圆周运动的半径为r1，由几何关关系得：：r1sin30°°＝3a－r1(2)若粒子的的初速度度方向与与y轴正向的的夹角为为60°，在磁场场中运动动的时间间为Δt＝πm/3Bq，且粒子子也能到到达B点，求粒粒子的初初速度大大小v2；解析粒子在磁场中运动的周期故粒子在在磁场中中的运动动轨迹的的圆心角角为粒子到达达B点的速度度与x轴夹角β＝30°设粒子做做圆周运运动的半半径为r2，由几何何关系得得：3a＝2r2sin30°°＋2acos230°(3)若粒子的的初速度度方向与与y轴垂直，，且粒子子从O′点第一次次经过x轴，求粒粒子的最最小初速速度vmin.解析

设粒子从C点进入圆形区域，O′C与O′A夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r，故当θ＝60°时，半径最小为rmin＝由几何关关系得：：2a＝rsinθ＋acosθ1.对于带电电粒子在在磁场中中做匀速速圆周运运动的问问题，基基本思路路是：根根据进场场点和出出场点的的速度方方向，确确定洛伦伦兹力的的方向，，其交点点为圆心心，利用用几何关关系求半半径.2.带电粒子子在常见见边界磁磁场中的的运动规规律(1)直线边界界：①对称性：：若带电电粒子以以与边界界成θ角的速度度进入磁磁场，则则一定以以与边界界成θ角的速度度离开磁磁场.以题说法法②完整性：：正、负负带电粒粒子以相相同的速速度进入入同一匀匀强磁场场时，两两带电粒粒子轨迹迹圆弧对对应的圆圆心角之之和等于于2π.(2)圆形边界界：沿径径向射入入的粒子子，必沿沿径向射射出.以题说法法针对训练练3如图6所示，在在屏蔽装装置底部部中心位置O点放一医医用放射射源，可可通过细细缝沿扇形区区域向外外辐射速速率为v＝3.2×106m的α粒子.已知屏蔽蔽装置宽宽AB＝9cm、缝长AD＝18cm，α粒子的质量量m＝6.64×10－27kg，电量q＝3.2×10－19C.若在屏蔽装装置右侧条条形区域内加一一匀强磁场场来隔离辐辐射，磁感感应强度B＝0.332T，方向垂直直于纸面向向里，整个个装置放于于真空环境境中.图6解析由题意：AB＝9cm，AD＝18cm，可得：∠BAO＝∠ODC＝45°(1)若所有的α粒子均不能能从条形磁磁场隔离区区的右侧穿穿出，则磁磁场的宽度度d至少是多少少？所有α粒子在磁场场中做匀速速圆周运动动的半径相相同，设为为R，解得R＝0.2m＝20cm根据牛顿第二定律有：Bqv＝由题意及几几何关系可可知：若条条形磁场区区域的右边边界与沿OD方向进入磁场场的α粒子的圆周轨轨迹相切，则则所有α粒子均不能从从条形磁场隔隔离区右侧穿穿出，如图(1)所示.(1)设此时磁场宽宽度为d0，由几何关系系得：d0＝R＋Rcos45°＝(20＋10)cm≈0.34m答案0.34m解析设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则(2)若条形磁场的的宽度d＝20cm，则射出屏蔽蔽装置的α粒子在磁场中中运动的最长长时间和最短短时间各是多多少？(结果保留2位有效数字)设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图(2)所示.(2)因磁场宽度d＝20cm<d0，且R＝20cm，则在∠EOD间出射进入磁磁场区域的α粒子均能穿出出磁场右边界界，在∠EOA间出射进入磁磁场区域的α粒子均不能穿穿出磁场右边边界，所以沿沿OE方向进入磁场场区域的α粒子运动轨迹迹与磁场右边边界相切，在在磁场中运动动时间最长.设在磁场中运运动时间最长长为tmax，则若α粒子在磁场中中做匀速圆周周运动对应的的圆弧轨迹的弦最短短，则α粒子穿过磁场场时间最短.最短的弦长为为磁场宽度d.设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图(2)所示.因R＝d，则圆弧对应圆心角为60°，答案2.0×10－7s6.5×10－8s审题破题真真题演演练5.带电粒子在电电场和磁场中中运动的综合合问题例4

(16分)如图7所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ＝60°，有一质量为m、电量为＋q的带电小球(可看成质点)被放在A点.已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2＝

，磁场为水平方向(图中垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B；在第第二象象限分分布着着沿x轴正向向的水水平匀匀强电电场，，场强强大小小E1＝.现将放放在A点的带带电小小球由由静止止释放放，则则小球球需经经多少少时间间才能能落到到地面面(小球所所带的的电量量不变变)?图7思维导图答题模模板解析设带电电小球球运动动到B点时速速度为为vB，则由功能关系：E1qL＝解得：vB＝ (2分)设带电电小球球从A点运动动到B点用时时为t1，当带电电小球球进入入第一一象限限后所所受电电场力力为则由vB＝

解得t1＝ (2分)答题题模模板板F电＝E2q＝mg(2分)所以带电小球做匀速圆周运动BqvB＝

(1分)则带电小球做匀速圆周运动的半径

(1分)则其圆周运动的圆心为如图所示的O′点，答题题模模板板假设设小小球球直直接接落落在在水水平平面面上上的的C′点，，则则所以以C′与C重合合，，小小球球正正好好打打在在C点.∠BO′C＝120°°(1分)答题题模模板板所以以带带电电小小球球从从B点运运动动到到C点运运动动时时间间所以以小小球球从从A点