【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 理

第四章三角函数同角三角函数的关系与诱导公式第讲21考点搜索●同角三角函数的三个基本关系式●诱导公式●“1”在化简、求值、证明中的妙用●已知tanα的值，求sinα和cosα构成的齐次式(或能化为齐次式)的值●三角恒等式的证明2高考猜想以同角三角函数的基本关系式与诱导公式作为工具对三角函数进行恒等变换.3

一、同角三角函数间的基本关系式1.平方关系：

;1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α;2.商数关系：

，

3.倒数关系：

,cosαsecα=1,sinαcscα=1.

二、诱导公式sin2α+cos2α=1tanα·cotα=141.2kπ+α(k∈Z)，-α，π±α，2π-α的三角函数值等于α的

三角函数值，前面加上一个把α看成

角时原函数值的符号.

2.

±α，

±α的三角函数值等于α的

函数值，前面加上一个把α看成

角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指

的奇数倍或偶数倍.)

同名锐互余锐51已知△ABC中，则cosA=()先由知A为钝角，则cosA<0,排除A和B；再由和sin2A+cos2A=1,求得故选D.D6C73.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()8sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ故选D.9

考点1：运用同角三角函数关系求值1.(1)已知求tanα;(1)因sinα=＞0，所以α为第一或第二象限角.当α为第一象限角时，当α为第二象限角时，由(1)知，tanα=.10(2)已知知sinαα=m(m≠0,m≠±±1),求tanαα.(2)因为为sinα=m(m≠0，m≠±±1)，所以以(当α在第第一一、、四四象象限限时时取取正正号号,当α在第第二二、、三三象象限限时时取取负负号号).所以，当α为第一、四象象限角时，当α为第二、三象象限角时，11【点评】：同角三角函数数关系式是化化异名(函数)为同名(函数)的基础.主要的三个关关系式为sin2x+cos2x=1，tanx·cotx=1.转化时注意符符号的取舍，，如果角的范范围不能确定定，则注意分分类讨论.12已知tanα=m(m＜0)，求sinα的值.因为tanα=m＜0，所以α在第二、四象象限.当α在第二象限时时,当α在第四象限时时，132.设θ是第二、三象象限的角，求证：证明：因为θ是第二、三象象限的角，所以cosθ＜0.所以左边题型2：运用同角三三角函数关系系化简、证明明14=右边，所以结论成立立.【点评】：解决有关三角角函数式的化化简与证明的的问题,关键是合理选选择公式和变变形方向,如异名化同名名、整体代换换、切化弦,等等.15化简原式=163.化简下列各式式：(1)(2)(1)原式=题型3:诱导公式的应应用17(2)原式=18【点评】：诱导公式是化化任意角的三三角函数为锐锐角三角函数数的公式，也也是化异角为为同角的公式式，化简时特特别注意符号号的规定.19已知(1)化简f(α)；(2)若求求f(α)的值；(3)若α=-1860°，求f(α)的值.20(1)(2)由及及得(3)214.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π).求下列各式的的值：(1)tanθ;(2)sinθ-cosθ;(3)sin3θ+cos3θ.题型4：sinα±cosα与方程思想22解法1：因为sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),所以(sinθ+cosθ)2==1+2sinθcosθ,所以sinθcosθ=-<0.由根与系数的的关系知，sinθ,cosθ是方程x2-x-=0的两根,解方程得x1=,x2=-.因为sinθ>0,cosθ<0,所以sinθ=,cosθ=-.23所以，，(1)tanθ=-；(2)sinθ-cosθ=；(3)sin3θ+cos3θ=.解法2：(1)同解法法1.因为sinθ>0,cosθ<0，所以sinθ-cosθ>0，所以sinθ-cosθ=.24(3)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=【点评】：由sin2α+cos2α=1知,在式子子sinα+cosα,sinα-cosα及sinαcosα中，知知道其其中一一个，，便可可求得得其余余两个个式子子的值值.求解中中注意意符号号的讨讨论与与取舍舍.25已知α是第二二象限限的角角，且且sinα+cosα=，则sinα-cosα=_____.由α是第二二象限限的角角，知知sinα＞0＞cosα，所以以sinα-cosα＞0.由条件件可得得则2sinαcosα=-.所以得sinα-cosα=.26化简解法1：原式=题型：：““1”的妙用用

参考题27解法2：原式=282.已知求求下下列各各式的的值:（1）;（2）sin2α+sinαcosα+2.由已知知得(1)题型：：切割割化弦弦与齐齐次式式的应应用29(2)301.已知角角α的某一一个三三角函函数值值，求求角α的其余余三角角函数数值时时，要要注意意公式式的合合理选选择.一般思思路是是按““倒、、平、、倒、、商、、倒””的顺顺序求求解，，特别别是要要注意意开方方时的的符号号选取取.312.在进行行三角角函数数式化化简和和三角角恒等等式的的证明明时，，细心心观察察题目目的特特征，，