【课件】5.2.1基本初等函数的导数

5.2.2导数的四则运算法则新教材《选择性必修二》第五章一元函数的导数及其应用5.2.1基本初等函数的导数新教材《选择性必修一》复习回顾1、导数的定义：一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是：我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数（derivative），记作或，即2、根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数的三个步骤：

2.算比值：

1.求增量：

3.取极限：

同学们，前面我们学习了求简单函数的导函数，回想我们一共学习了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类基本初等函数，而对于大家所熟悉的一次函数、二次函数并不是基本初等函数，而是幂函数的线性组合，那么对于这四类基本初等函数的导函数是否存在呢，今天让我们一探究竟.导语新教材《选择性必修二》新知引入一、基本初等函数的求导公式二、导数公式的应用三、利用导数研究曲线的切线方程本课内容新教材《选择性必修二》基本初等函数的导数新知学习新教材《选择性必修二》

一、基本初等函数的求导公式新知学习新教材《选择性必修二》

一、基本初等函数的求导公式新知学习新教材《选择性必修二》

y'=3x2表示函数y=x3的图象上点(x,y)处切线的斜率为3x2,这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.

解:一、基本初等函数的求导公式新知学习新教材《选择性必修二》

一、基本初等函数的求导公式知识梳理新教材《选择性必修二》说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.1.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0的导数的方法之一。2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线

y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.3.求切线方程的步骤：(1)求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程，即知识梳理新教材《选择性必修二》

典例分析新教材《选择性必修二》例2假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t：(单位:年)之间的关系为p(t)=p0(1+5%)t,其中p0为t=0时的物价，假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)?解：根据基本初等函数的导数公式表，有p'(t)=1.05tIn1.05.所以p'(10)=1.0510In1.05≈0.08所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.思考：如果某种商品的p0=5,那么在第10个年头这种商品的价格上涨的速度大约是多少？典例分析新教材《选择性必修二》二、导数公式的应用例3

已知曲线y＝lnx，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程.典例分析新教材《选择性必修二》延伸探究1.已知y＝kx＋1是曲线y＝lnx的一条切线，则k＝

.解∵O(0,0)不在曲线y＝lnx上.∴设切点为Q(x0，y0)，∴Q(e,1)，2.求曲线y＝lnx过点O(0,0)的切线方程.延伸探究(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤新教材《选择性必修二》知识梳理跟踪训练3

(1)函数y＝x3在点(2,8)处的切线方程为A.y＝12x－16 B.y＝12x＋16C.y＝－12x－16 D.y＝－12x＋16解析因为y′＝3x2，当x＝2时，y′＝12，故切线的斜率为12，切线方程为y＝12x－16.√(2)已知曲线y＝lnx的一条切线方程为x－y＋c＝0，则c的值为

.解析设切点为(x0，lnx0)，－1因为曲线y＝lnx在x＝x0处的切线方程为x－y＋c＝0，其斜率为1.即x0＝1，所以切点为(1,0).所以1－0＋c＝0，所以c＝－1.知识梳理新教材《选择性必修